普通高等学校招生全国统一考试数学卷安徽理含详解文档格式.docx
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（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）
A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）
（4）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．
（5）．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）
A．B．C．D．
（6）．设则中奇数的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
（7）．是方程至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
（8）．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）
A．B．C．D．
（9）．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。
而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）
A．B．C．D．
（10）．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）
A．
B．
C．
D．
（11）．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
C．D．
（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
（13）．函数的定义域为．
（14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是
（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为
（16）已知在同一个球面上,若
则两点间的球面距离是
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
（18）．（本小题满分12分
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：
直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
（19）．（本小题满分12分）
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。
（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率
（20）．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。
（21）．（本小题满分13分）
设数列满足为实数
对任意成立的充分必要条件是；
（Ⅱ）设，证明：
;
（Ⅲ）设，证明：
（22）．（本小题满分13分）
设椭圆过点，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：
点总在某定直线上
2008年高考安徽理科数学试题参考答案
一.选择题
1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C
二.13:
14:
115:
16:
解：
，选A。
解：
，，又
∴，选D。
A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）
因为，选B。
（4）．已知是因为，选B。
。
两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故A不正确；
m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；
选D。
设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为
，因为图象关于点中心对称，
故代入得：
，，
k=0得：
，选C。
本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。
由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。
当，得a<
1时方程有根。
a<
0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B
（8）．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．
设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径，
得，选择C
另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。
由题知则，选D。
A．
C．
根据正态分布函数的性质：
正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；
越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；
反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A。
用代换x得：
，
解得：
，而单调递增且大于等于0，，选D。
A．B．C．D．
从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；
余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；
综上知选C。
由题知：
；
x≥3.
∵∴从而。
∴a=2，，则
如图知是斜边为3的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积
如图，易得，，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。
三.解答题
17解：
（1）
由
函数图象的对称轴方程为
（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，去最大值1
又，当时，取最小值
所以函数在区间上的值域为
18方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
又
（2）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接
，
所以与所成角的大小为
（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
于点Q，
又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，所以点B到平面OCD的距离为
方法二（向量法）
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
（1）
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
（2）设与所成的角为,
与所成角的大小为
（3）设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,
由,得.所以点B到平面OCD的距离为
19
（1）由得,从而
的分布列为
1
2
3
4
5
6
（2）记”需要补种沙柳”为事件A,则得
或
20解
（1）若则列表如下
+
-
单调增
极大值
单调减
（2）在两边取对数,得,由于所以
（1）
由
（1）的结果可知,当时,,
为使
（1）式对所有成立,当且仅当,即
21解
（1）必要性：
又，即
充分性：
设，对用数学归纳法证明
当时，.假设
则，且
，由数学归纳法知对所有成立
（2）设，当时，，结论成立
当时，
由
（1）知，所以且
（3）设，当时，，结论成立
当时，由
（2）知
22解
（1）由题意：
，解得，所求椭圆方程为
（2）方法一
设点Q、A、B的坐标分别为。
由题设知均不为零，记,则且
又A，P，B，Q四点共线，从而
于是，
从而
，
（1），
（2）
又点A、B在椭圆C上，即
（1）+
（2）×
2并结合（3），（4）得
即点总在定直线上
方法二
设点，由题设，均不为零。
且
又四点共线，可设,于是
（1）
（2）
由于在椭圆C上，将
（1），
（2）分别代入C的方程整理得
（3）
（4）
（4）－（3） 得
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