高中数学 第一章 三角函数本章复习教案 苏教版必修Word文件下载.docx

高中数学 第一章 三角函数本章复习教案 苏教版必修Word文件下载.docx

《高中数学 第一章 三角函数本章复习教案 苏教版必修Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数本章复习教案 苏教版必修Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用．

课时安排　　　　　

1课时

导入新课　　　　　

思路1.（复习导入）了解一下全章的知识网络结构，并回顾思考本章学习了哪些具体内容：

首先，我们给出了三角函数的定义，包括任意角的三角函数的符号，同角三角函数的关系式，诱导公式．又共同学习了正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．接下来，我们又共同探讨了它们的应用，并能运用上述公式和性质进行三角函数式的化简、求值、证明以及它们的综合运用．由此展开全章的系统复习．

思路2.（问题导入）你现在已经会求任意角的三角函数值，会画三角函数的图象，会用三角函数模型来解释现实生活中具有周期性变换规律的一些现象．你是如何学习到这些知识的？

又是如何提高自己能力的？

由此引导学生回顾全章知识的形成过程，进而展开全面复习．

推进新课　　　　　

①我们是怎样推广任意角的？

又是怎样得到任意角的三角函数定义的？

②本章学习了哪些同角三角函数的基本关系式？

怎样推导的？

③本章都学习了哪些诱导公式？

各有什么用途？

怎样记忆？

④你是如何得到正弦曲线、余弦曲线和正切曲线的？

⑤你能从图象上说出三角函数的哪些性质？

活动：

问题①，为了使学生了解知识的形成顺序与过程，教师可引导学生回忆从前的学习情景，让学生感悟数学是在什么样的背景下向前推进的，同时也加强系统数学知识的记忆，居高临下地来掌握全章知识．

问题②，教师引导学生回忆三角函数定义，回忆同角三角函数的基本关系式的推导，并回忆这些公式的作用和应用方法技巧．利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，也就是要就角所在象限进行分类讨论．同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的三角函数间的相互关系，利用它可以使解题更方便，但要注意公式成立的前提是角对应的三角函数有意义．

sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.

问题③，教师引导学生回顾的同时，最好能利用多媒体或幻灯片来展示这些公式．以前学习的都是孤立的、零碎的，现在是放在一起记忆提高．幻灯片如下：

公式一

公式二

公式三

sin（α＋k·

2π）＝sinα，

cos（α＋k·

2π）＝cosα，

tan（α＋k·

2π）＝tanα，

其中k∈Z

sin（－α）＝－sinα，

cos（－α）＝cosα，

tan（－α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα，

cos（π－α）＝－cosα，

tan（π－α）＝－tanα

公式四

公式五

公式六

sin（π＋α）＝－sinα，

cos（π＋α）＝－cosα，

tan（π＋α）＝tanα

sin（－α）＝cosα，

cos（－α）＝sinα

sin（＋α）＝cosα，

cos（＋α）＝－sinα

问题④，三角函数性质是通过图象来研究的，而且画图、识图、用图也是对学生的基本要求．教师要让学生亲自动手画一画，以加深学生对三角函数性质的进一步理解提升．让学生明了：

利用平移正弦线，可以比较精确地画出正弦函数的图象，利用正弦函数的图象和诱导公式，可以画出余弦函数的图象，可以看出在长度为一个周期的闭区间上有五个点（即函数值最大和最小的点以及函数值为0的点）．这五个点在确定正弦函数、余弦函数图象的形状时起着关键的作用．因此，在精确度不太高时，我们常用“五点法”画正弦、余弦函数以及与它们类似的一些函数〔特别是函数y＝Asin（ωx＋φ）〕的简图．教师同时打出幻灯（如图1、图2、图3）：

图1

图2

图3

问题⑤，让学生由图象说性质，教师可引导学生从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、周期性、对称性等方面叙述．教师要强调，正弦、余弦、正切函数的图象以及它们的主要性质非常重要，要牢固掌握，但不要死记硬背．

讨论结果：

①～⑤略．

例1已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sinα＋cosα的值．

本例属于较为简单的题目，目的是要学生熟悉任意角的三角函数定义，也要明确解题中的一种很重要的方法是回归定义．教师引导学生思考距离与坐标的不同、是否需要对点的坐标进行分类讨论，然后让学生独立完成此题．

解：

由题意，需对角α终边的位置进行讨论：

①若角α终边过点P（4,3），则2sinα＋cosα＝2×

＋＝2；

②若角α终边过点P（－4,3），则2sinα＋cosα＝2×

＋＝；

③若角α终边过点P（－4，－3），则2sinα＋cosα＝2×

＋＝－2；

④若角α终边过点P（4，－3），则2sinα＋cosα＝2×

＋＝－.

点拨：

任意角的三角函数定义不仅是本章的核心，也是整个三角函数的中心问题．要指导学生深刻理解三角函数定义的内涵，它只是一个比值，只与角的大小有关，而与点P在角的终边上的位置无关.

变式训练

1．函数y＝cos（sinx）的值域是（　　）

A．[cos（－1），cos1]　　　　　　　　B．[－1,1]

C．[cos1,1]D．[1，cos1]

答案：

C

2．已知sin（2π－α）＝，α∈（，2π），则等于（　　）

A.B．－

C．－7D．7

A

例2已知sinα＋3cosα＝0，求：

（1）；

（2）2sin2α－3sinαcosα＋2的值．

教师引导学生观察本题的条件与结论，关键是求sinα与cosα的值，由sinα＋3cosα＝0及sin2α＋cos2α＝1联立方程组即得sinα与cosα的值．教师进一步点拨：

根据同角三角函数的基本关系，不直接求sinα与cosα的值，需作怎样的变形即可？

对看出本题由已知可得tanα＝－3的同学教师给予鼓励并作进一步探究，对看不出这一步的学生再给予进一步引导，直至其独立解出此题．

（1）＝＝＝－2－.

（2）2sin2α－3sinαcosα＋2＝4sin2α－3sinαcosα＋2cos2α＝cos2α（4tan2α－3tanα＋2）＝（4tan2α－3tanα＋2）＝（4×

9＋3×

3＋2）＝.

本题主要考查利用同角三角函数关系式求值．对于只含有正弦、余弦函数的齐次式，在求解时常常转化为只含有正切的式子，这种变形技巧十分重要，也称为“1”的代换，在今后的学习中经常用到，应要求学生仔细体会并熟悉掌握.

1．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，求tanα的值．

由sinα＋cosα＝平方整理，得sinαcosα＝－<

0.

∵α为三角形的内角，∴0<

α<

π，sinα>

0，cosα<

∴sinα－cosα>

∵（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝，

∴sinα－cosα＝.

由∴tanα＝－.

本题主要考查同角三角函数的基本关系式．对于三角求值题目，一定要注意角的范围，有时要根据所给三角函数值的大小，适当缩小所给角的范围，才能求出准确的值．教师要抓住时机就此进一步挖掘，以激起学生的探究兴趣．

2．已知sinθ＝，cosθ＝，<

θ<

π，则m的取值范围是…（　　）

A．3≤m≤9　　　　　　　　　B．m≤－5或m≥3

C．m＝0或m＝8D．m＝8

D

例3已知函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R（其中A>

0，ω>

0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2,2），与x轴正半轴的第一个交点为N（6,0），求这个函数的解析式．

本例是一道经典例题，主要考查三角函数模型的应用及训练学生的分析思维能力，对数形结合的思维要求也较高．教师可引导学生展开思考讨论，怎样根据题目中给出的条件找到思维的切入点．题目中虽然没有直接给出图象，实质是已知图象求解析式问题．指导学生画出草图，利用数形结合来深化题意的理解，事实上，学生很容易看出A的值．如果学生没找出周期问题，教师可进一步点拨：

题目中告诉的x轴的横坐标2与6表示图象的哪段．根据题意，知道点M、N恰是函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R（其中A>

0）在对应于包含0的周期的那段图象的五个关键点中的两个．由此可知A、T，但要注意指导φ的求法．

方法一：

根据题意，可知＝6－2＝4，所以T＝16.

于是ω＝＝.又A＝2，

将点M的坐标（2,2）代入y＝2sin（x＋φ），

得2＝2sin（×

2＋φ），

即sin（＋φ）＝1.

所以满足＋φ＝的φ为最小正数解．所以φ＝.

从而所求的函数解析式是y＝2sin（x＋），x∈R.

方法二：

由题意可得A＝2，将两个点M（2,2），N（6,0）的坐标分别代入y＝2sin（ωx＋φ）并化简，

得

故在长度为一个周期且包含原点的闭区间上，

有

由三角函数图象求解析式确定φ时，答案可能不只一个，这里可提醒学生注意，习惯上一般取离x轴最近的一个，这样的解析式简洁．本例对学生有着很高的训练价值，特别是数形结合思想、转化与化归思想的运用．数形结合是数学中重要的思想方法，对各类函数的研究都离不开图象，在中学阶段，几乎所有函数的性质都是通过观察图象而得到的.

　已知函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R，A>

0，|φ|<

，若该函数图象一个最高点坐标为（，3），与其相邻的对称中心的坐标是（－，0），求函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式．

由题意知A＝3，T＝－（－）＝，

∵T＝π，ω＝＝2，y＝3sin（2x＋φ）．

又由2×

＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

∵|φ|<

，∴φ＝.

∴y＝3sin（2x＋），x∈R.

例4已知函数f（x）＝（sinx－cosx）．

（1）求它的定义域；

（2）判断它的奇偶