最新中考数学专题复习创新开放与探究型问题巩固练习提高 及答案解析Word文档格式.docx

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6．如图所示，已知△ABC的面积，

在图（a）中，若，则；

在图（b）中，若，则；

在图（c），若，则．

…

按此规律，若，则________．

三、解答题

7．如图所示，∠ABM为直角，C为线段BA的中点，D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：

BF＝FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形?

并说明理由；

（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件？

并说明理由．

8.如图（a）、（b）、（c），在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．

（1）①如图（a），求证：

△ADC≌△ABE；

②探究：

图（a）中，∠BOC＝________；

图（b）中，∠BOC＝________；

图（c）中，∠BOC＝________；

（2）如图（d），已知：

AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；

AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．

①猜想：

图（d）中，∠BOC＝________________；

（用含n的式子表示）

②根据图（d）证明你的猜想．

9.如图（a），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°

，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P（P不与B，C重合），连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

（1）试确定CP＝3时，点E的位置；

（2）若设CP＝x（x＞0），BE＝y（y＞0），试写出y关于自变量x的函数关系式；

（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．

10.点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC＝k·

AB．连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．

（1）如图（a），当k＝1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；

说明：

①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；

②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图（b）中补全图形，完成证明．

（2）如图（c），若∠ABC＝90°

，k≠l，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．

【答案与解析】

1.【答案】C；

【解析】找出规律：

∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，

图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41.

故选C.

2.【答案】A；

【解析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，

故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，

故可得AP6=.

故选A.

3.【答案】A；

【解析】根据题意，当第1位数字是3时，按操作要求得到的数字是3624862486248…，从第2位数字起每隔四位数重复一次6248，因为（100-1）被4整除得24余3，所以这个多位数前100位的所有数字之间和是3+（6+2+4）+（6+2+4+8）×

24＝495，答案选A．

4.【答案】4或7或9或12或15；

【解析】一个5×

3的矩形可以有下面几种分割方式，如图所示．

5.【答案】

（1）R－r的值为，以及此时花圃面积为；

（2）θ值为．

【解析】要使花圃面积最大，则必定要求扇环面积最大．

设扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：

，

∴

．

∵，

∴S在时取最大值为．

∴花圃面积最大时R－r的值为，最大面积为．

（2）∵当时，S取大值，

∴（m），

（m），

∴．

6.【答案】．

【解析】

7．【答案与解析】

解：

（1）Rt△AEB中，∵AC＝BC，∴CE＝AB．

∴CB＝CE．∴∠CEB＝∠CBE．

∵∠CEF＝∠CBF＝90°

∴∠BEF＝∠EBF．

∴EF＝BF．

∵∠BEF+∠FED＝90°

∠EBD+∠EDB＝90°

∴∠FED＝∠EDF．

∴EF＝FD．

∴BF＝FD．

（2）由

（1）得BF＝FD，而BC＝CA，

∴CF∥AD，即AE∥CF．

若AC∥EF，则AC＝EF，∴BC＝BF．

∴BA＝BD，∠A＝45°

∴当0°

＜∠A＜45°

或45°

＜∠A＜90°

时，四边形ACFE为梯形．

（3）作GH⊥BD，垂足为H，则GH∥AB．

∵DG＝DA，∴DH＝DB．

又F为BD的中点，∴H为DF的中点．

∴GH为DF的中垂线．

∴∠GDF＝∠GFD．

∵点G在ED上，∴∠EFD≥∠GFD．

∵∠EFD+∠FDE+∠DEF＝180°

∴∠GFD+∠FDE+∠DEF≤180°

∴3∠EDF≤180°

∴∠EDF≤60°

又∠A+∠EDF＝90°

∴30°

≤∠A＜90°

时，DE上存在点G，满足条件DG＝DA，

8．【答案与解析】

（1）证法一：

∵△ABD与△ACE均为等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°

∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

即∠DAC＝∠BAE．

∴△ADC≌△ABE．

证法二：

∴AD＝AB，AC＝AE，

且∠BAD＝∠CAE＝60°

∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°

得到．

∴△ABE≌△ADC．

②120°

，90°

，72°

（2）①．

②证法一：

依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，AB＝AD，AE＝AC，

∴∠BAD＝∠CAE＝．

∴∠BAD－∠DAE＝∠CAE－∠DAE，

即∠BAE＝∠DAC．

∴∠ABE＝∠ADC．

∵∠ADC+∠ODA＝180°

∴∠ABO+∠ODA＝180°

∴∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC＝360°

∴∠BOC+∠DAB＝180°

∴∠BOC＝180°

－∠DAB＝．

延长BA交CO于F，证∠BOC＝∠DAF＝180°

-∠BAD．

证法三：

连接CE．证∠BOC＝180°

－∠CAE．

9．【答案与解析】

（1）作DF⊥BC，F为垂足．

当CP＝3时，四边形ADFB是矩形，则CF＝3．

∴点P与点F重合．

又∵BF⊥FD，

∴此时点E与点B重合．

（2）（i）当点P在BF上（不与B，F重合）时，（见图（a））

∵∠EPB+∠DPF＝90°

，∠EPB+∠PEB＝90°

∴∠DPF＝∠PEB．

∴Rt△PEB∽△ARt△DPF．

∴．①

又∵BE＝y，BP＝12-x，FP＝x-3，FD＝a，代入①式，得

∴，整理，

得②

（ii）当点P在CF上（不与C，F重合）时，（见上图（b））同理可求得．

由FP＝3-x得．

∴

（3）解法一：

当点E与A重合时，y＝EB＝a，此时点P在线段BF上．

由②式得．

整理得．③

∵在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，

∴方程③有两个不相等的正实根．

∴△＝（-15）2－4×

（36+a2）＞0．

解得．

又∵a＞0，

解法二：

当点E与A重合时，

∵∠APD＝90°

∴点P在以AD为直径的圆上．设圆心为M，则M为AD的中点．

∵在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，

∴线段BC与⊙M相交．即圆心M到BC的距离d满足．④

又∵AD∥BC，

∴d＝a．

∴由④式得．

10．【答案与解析】

解：

（1）EF＝EB．

证明：

如图（d），以E为圆心，EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM．

∴EM＝EA，∴∠EMA＝∠EAM．

∵BC＝k·

AB，k＝1，

∴BC＝AB．

∴∠CAB＝∠ACB．

∵m∥n，∴∠MAC＝∠ACB，∠FAB＝∠ABC．

∴∠MAC＝∠CAB．

∴∠CAB＝∠EMA．

∵∠BEF＝∠ABC，

∴∠BEF＝∠FAB．

∵∠AHF＝∠EHB，

∴∠AFE＝∠ABE．

∴△AEB≌△MEF．

∴EF＝EB．

探索思路：

如上图（a），∵BC＝k·

∵m∥n，∴∠MAC＝∠ACB．

添加条件：

∠ABC＝90°

如图（e），在直线m上截取AM＝AB，连接ME．

∵BC＝k·

∴BC＝AB．

∵∠ABC＝90°

∴∠CAB＝∠ACB＝45°

∵m∥n，

∴∠MAE＝∠ACB＝∠CAB＝45°

，∠FAB＝90°

∵AE＝AE，∴△MAE∽△BAE．

∴EM＝EB，∠AME＝∠ABE．

∵∠BEF＝∠ABC＝90°

∴∠FAB+∠BEF＝180°

又∵∠ABE+∠EFA＝180°

，

∴∠EMF＝∠EFA．

∴EM＝EF．

∴EF＝EB．

（2）EF＝EB．

如图（f），过点E作EM⊥m，EN⊥AB，垂足为M，N．

∴∠EMF＝∠ENA＝∠ENB＝90°

∵m∥n