九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质同步练习新版新人教版113.docx

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九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质同步练习新版新人教版113

24.1圆的有关性质

一．选择题（共20小题）

1．（2018•安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　）

A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm

2．（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（　　）

A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm

3．（2018•临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A．B．C．D．

4．（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：

“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”译为：

“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？

”

如图所示，请根据所学知识计算：

圆形木材的直径AC是（　　）

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

5．（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50°B．60°C．80°D．100°

6．（2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A．25°B．27.5°C．30°D．35°

7．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）

A．58°B．60°C．64°D．68°

8．（2018•铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　）

A．55°B．110°C．120°D．125°

9．（2018•菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（　　）

A．64°B．58°C．32°D．26°

10．（2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30°B．45°C．55°D．60°

11．（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）

A．43°B．35°C．34°D．44°

12．（2017•潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2B．或2C．或2D．或2

13．（2017•黔西南州）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（　　）

A．3B．2.5C．2D．1

14．（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：

这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）

A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米

15．（2017•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）

A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm

16．（2017•泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（　　）

A．B．2C．6D．8

17．（2016•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　）

A．cmB．3cmC．3cmD．6cm

18．（2016•牡丹江）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）

A．3B．2.5C．4D．3.5

19．（2016•赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．πB．πC．πD．2π

20．（2016•巴彦淖尔）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　）

A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°

二．填空题（共10小题）

21．（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　　cm．

22．（2018•曲靖）如图：

四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=　　°．

23．（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为　　cm．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为　　cm．

24．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=　　度．

25．（2018•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　　．

26．（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　　．

27．（2017•湘西州）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=　　

28．（2017•常州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=　　．

29．（2017•湘潭）如图，在⊙O中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=　　．

30．（2016•安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=　　．

三．解答题（共5小题）

31．（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：

四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

32．（2017•牡丹江）如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：

AD=BE．

33．（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

34．（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．

（1）求证：

BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求的长．

35．（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

参考答案

一．选择题（共20小题）

1．C．2．A．3．A．4．C．5．D．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．

11．B．12．D．13．C．14．B．15．C．16．B．17．A．18．C．19．B．20．B．

二．填空题（共10小题）

21．2或14．

22．n

23．30，10﹣10，

24．81．

25．（﹣1，﹣2），

26．4≤OP≤5．

27．10．

28．70°．

29．60°

30．4﹣．

三．解答题（共5小题）

31．

（1）证明：

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴四边形ABFC是菱形．

（2）设CD=x．连接BD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，

解得x=1或﹣8（舍弃）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8．

∴S半圆=•π•42=8π．

32．

证明：

连接OC，

∵=，

∴∠AOC=∠BOC．

∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，

∴∠CDO=∠CEO=90°

在△COD与△COE中，

∵，

∴△COD≌△COE（AAS），

∴OD=OE，

∵AO=BO，

∴AD=BE．

33．

解：

∵AB为⊙O直径

∴∠ADB=90°

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°

∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

34．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，

∴=，

∵M为中点，

∴=，

∴+=+，即=，

∴BM=CM；

（2）解：

∵⊙O的半径为2，

∴⊙O的周长为4π，

∵===，

∴=+=，

∴的长=××4π=×4π=π．

35．

（1）证明：

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）方法一：

解：

连接AE，

∵AB为直径，

∴AE⊥BC，

由

（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=，

∵△CDE∽△CBA，

∴，

∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，

∴•2=4CD，

∴CD=．

方法二：

解：

连接BD，

∵AB为直径，

∴BD⊥AC，

设CD=a，

由

（1）知AC=AB=4，

则AD=4﹣a，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：

BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2

在Rt△CBD中，由勾股定理可得：

BD2=BC2﹣CD2=

（2）2﹣a2

∴42﹣（4﹣a）2=

（2）2﹣a2

整理得：

a=，

即：

CD=．