九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质2414圆同步测试新版新人教版Word下载.docx

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C．70°

5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°

，则∠BCD的度数为（　　）

A．40°

B．50°

D．70°

6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°

，则⊙C的半径为（　　）

A．6B．5C．3D．

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°

，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）

A．4B．6C．8D．12

8．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）

A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°

二、填空题

9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°

，则∠ABC的度数是______．

10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°

，则∠ADB=______度．

11．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°

，则∠DCE=______．

12．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°

，则∠ACD=______．

13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°

，则∠OCB=______°

．

14．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°

，则BC=______cm．

15．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°

，则∠ABO的度数为______．

16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°

，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=______．

17．图中圆心角∠AOB=30°

，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=______．

18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度．

三、解答题

19．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证：

CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．

21．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°

，

△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°

时，求证：

BC=OD．

23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

参考答案与试题解析

【解答】解：

∵点C是弧BD的中点，

∴，

∴∠BAC=∠CAD，

∠BAC=∠BDC，

∠CAD=∠CBD，

∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC，

于是图中与∠BAC相等的角共有3个，

故选C．

∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，

∴∠BOC=2∠A=80°

；

故选D．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°

∵∠A=40°

∴∠B=90°

﹣∠A=50°

∵∠BOD=100°

∴∠A=∠BOD=50°

∵∠B=60°

∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠B=70°

∵∠BAD与∠BCD都是对的圆周角，

∴∠BCD=∠BAD=60°

∵∠AOB=90°

∴AB是直径，

∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°

﹣120°

=60°

∴∠BAO=60°

∵点A的坐标为（0，3），

∴AO=3，

∴cos∠BAO=，

∴AB==6，

∴⊙C的半径为3，

∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B=60°

∴∠AOC=2∠B=120°

又OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°

∵OP⊥AC，

∴∠APO=90°

在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°

∴OA=2OP=4，

则圆O的半径4．

故选A

∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，

∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，

A、=，正确，故本选项错误；

B、AF=BF，正确，故本选项错误；

C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；

D、∠DBC=90°

，正确，故本选项错误；

，则∠ABC的度数是　150°

　．

在优弧上取点D，连接AD，CD，

∵∠AOC=60°

∴∠ADC=∠AOC=30°

∵∠ABC+∠ADC=180°

∴∠ABC=180°

﹣∠ADC=180°

﹣30°

=150°

故答案为：

150°

，则∠ADB=　28　度．

∵OB⊥AC，

∴=，

∴∠ADB=∠BOC=28°

28．

，则∠DCE=　60°

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°

∵∠BCD+∠DCE=180°

∴∠DCE=∠A．

∵∠A=60°

∴∠DCE=60°

60°

，则∠ACD=　40°

∵AB为圆的直径，

∴∠ADB=90°

∵∠BAD=50°

∴∠DBA=40°

∴∠ACD=40°

40°

，则∠OCB=　20　°

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°

∴∠B0C=2∠BAC=2×

70°

=140°

∵OC=OB（都是半径），

∴∠OCB=∠OBC=（180°

﹣∠BOC）=20°

20°

，则BC=　5　cm．

∴∠ACB=90°

又∵AB=10cm，∠CAB=30°

∴BC=AB=5cm．

5．

，则∠ABO的度数为　50°

连接OA，

由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°

∵OA=OB（都是半径），

∴∠ABO=∠OAB=（180°

﹣∠AOB）=50°

50°

，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　2　．

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°

∵∠BAC=120°

∴∠CAD=120°

﹣90°

=30°

∴∠CBD=∠CAD=30°

又∵∠BAC=120°

∴∠BDC=180°

﹣∠BAC=180°

∵AB=AC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=∠BDC=×

∵AD=6，

∴在Rt△ABD中，BD=AD÷

sin60°

=6÷

=4，

在Rt△BCD中，DC=BD=×

4=2．

2．

，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=　30°

∵CA∥OB，

∴∠CAO=∠AOB=30°

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=30°

∴∠AOD=2∠C=60°

∴∠BOD=60°

故答案为30°

18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是　144　度．

连接OE，

∵∠ACB=90°

∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，

∴点E，A，B，C共圆，

∵∠ACE=3×

24=72°

∴∠AOE=2∠ACE=144°

∴点E在量角器上对应的读数是：

144°

144．

∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm

∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64

∴BC==8（cm）

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD