逻辑代数上命题演算习题附标准答案Word格式.docx
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（7）不是命题。
（8）是命题。
（9）是命题。
（10）是命题。
真值是lo
（11）不是命题，是悖论。
（12）是命题。
2.指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？
并将复合命题形式化。
（1）他去了教室，也去了机房。
（2）今晚我去书店或者去图书馆。
（3）我昨天没有去超市。
（4）我们不能既看电视又看电影。
（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。
（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。
（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。
（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：
《韩非子•显学》）解：
（1）P：
他去了教室。
Q：
他去了机房。
PAQ
（2）P：
今晚我去书店。
今晚我去图书馆。
PVQ
（3）P：
我昨天去超市。
「P
（4）P：
我们看电视。
我们看电影。
「（P/\Q）
（5）P：
我买到飞机票。
我去海南。
（6）P：
小王坐飞机去上海。
小王坐高铁去上海。
（PVQ）Ai（PAQ）或者「（PmQ）
（7）原子命题
（8）P：
小李生病。
小李每天都会练习书法。
「PoQ
（9）P：
侈。
惰。
R：
贫。
（（P/\Q）TR）A（（「P/\「Q）T「R）
3•判定下列符号串是否为命题公式。
（1）PAV^Q
（2）（PVQR）fS
（3）（PVQ）fP
（4）P->
（PVQ
（5）P/\（P~Q）A（P「Q）
（6）「（PVQp（-iQA^P）
（7）（PA-nR）V（P-Q）
（1）不是
（2）不是
（3）是
（4）不是
（5）是
（6）是
（7）是
4.请给出下列命题公式的真值表。
（1）^PVQ
p
Q
-p
「PVQ
1
（2）（-nPAQ）V（PA-nQ）
「p
-Q
^PA
p/\
（^PAQ）V（PA^Q）
（3）-i（PVQ）TR
R
PVQ
-n（PVQ）
-n（PVQ）TR
（4）（PTQ）A（PA-iQ）
P
PTQ
P■
（PTQ）A（PA^Q）
（5）（PTQ）VP
（PTQ）VP
练习6.2
1.试判定下列各式是重言式、可满足式还是矛盾式。
（1）（P-Q）f（QfP）
PfQ
Q~P
（PfQL（QfP）
由表中最后一列可以看出，原式为可满足式。
（2）-]P~（P~Q）
-1p
P->
1P~（P~Q）
由表中最后一列可以看出，原式为重言式。
（3）QA-i（P-Q）
P~Q
n（P—Q）
QAn（P~
Q）
由表中最后一列可以看出，原式为矛盾式。
（4）P/\Qf（P0Q）
PAQ
P<
->
P/\Qf（PoQ）
（5）（PTQ）\/（RTQ）T（（P\/R）TQ）
RTQ
（PTQ）V（RTQ）
PV
（PV
R）今Q
（PTQ）V（RTQ）T（（P\/R）TQ）
2•证明下列逻辑等价式：
（1）（AAB）V（"
iAAiB）
证明：
方法一
（AAB）V（nAAnB）
o（AV-iA）A（AVqB）A（BV-iA）A（BVnB）
<
^>
TA（AV-iB）A（BVnA）AT
0（-1BVA）A（nAVB）
O（ETA）/\（ATE）
oAaE
方法二:
A
B
A^->
AA
"
-1AA
-1B
（（AAB）V（-1A
A-1B））
（A<
B）<
（（AAB）V（nAA-|B））
由此真值表可见（A<
^B）<
^（（AAB）V（-iAA-]E））是永真式，所以A<
^B<
（AAB）V（-iAAnE）成立。
方法三假设a为一指派。
若a（A0E）=l,则□（A）=a（B）o
（i）若a（A）=a（B）=0o则a（nA）=□（nB）=l,从而a（nAAnB）=l,进而a（AAB）V（nAAnB）=l.
（H）若□（A）=d（E尸1。
则a（AAB）=1,进而a（（AAB）V（nAAqB））=lo
若a（AOE尸0,则a（A）和a（E）不相等。
从而a（nA）和a（qE）也不相等。
则a（AAB）=0且a（-1AA-iB）=0,从而a（（AAB）V（nAAqB））=0。
所以（A0E）O（A/\E）V（nAAnB）
（2）A—（E~CQE—（A~C）
A—（E~C）
o-lAV（B->
C）
o-iAV（nBVC）
o-iBV（nAVC）
o-iBV（A^C）
oE~（A—C）
方法二：
c
C
A-（E—C）
A~C
E-（A-C）
A—（E—C）oEf（A—C）
I
由此真值表可见A-（E~C3Ef（A-C）是永真式，所以A-（E~C）OE~（A-C）成立。
方法三：
假设a为一指派。
若a（A~（E-C））=l,分以下二种情况：
（i）a（A）=l,则a（B->
C）=1.若a（E）=O,则a（E-（A-C））=l・若a（E尸1,则a（C>
1,从而a（E—（A—C））=l・
（li）Q（A）=O,则a（A->
C）=lo从而Q（E~（A-C））=l°
若a（A-（E-C））=0,则a（A）=l,a（E尸1,a（°
=0,从而□（E~（A-C））=0°
所以：
A-（E~CQE〜（A-C）
（3）A-（E-CQ（A~E）f（A-C）
（A—E）f（A—C）
0（-!
AVB）->
（nAVC）
（nAVB）V（nAVC）
o（A/\-]B）V（nAVC）
o（AV-]AVC））A（nBVnAVC）
BVnAVC
o-iBV（A->
oE~（A~C）
（4）~i（nAVqB）Vn（nAVB}<
=>
n（1AV-|B）V~i（iAVB）
（AAB）V（AAnB）
oA/\（BA-iB）
oA/\T
oA
3.证明下列逻辑蕴涵式：
（1）AAB=>
A<
^B
（方法一）假设任一指派cc,使得a（AAB尸1,要证a（AoE尸1。
由于a（AAB）=1,于是a（A）=a（B）=1从而得到a（1o
故aAb=>
a<
-^b得证。
（方法二）
AAB
（A/\B）V（nAAnB）
AaE
（方法三）由于
AAB—
所以AAB->
（AoB）是永真式，所以AAB=>
^Bo
（2）（AT）—A=>
假设任一指派a,使得a（A）=O,要证a（（A—B）—A）=0。
由于％A）=0,于是无论B为真还是为假，都有a（A-*B）=lo从而a（（AfE）fA尸0。
故（A~E）fA=>
A得证。
（3）（AVB）A（A->
C）A（B->
C）=>
（方法一）假设任一指派a,使得a（C）=O要证a（（AVB）A（A-C）A
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