工程流体力学答案Word文档格式.docx

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【1－5】已知半径为R圆管中的流速分布为

式中c为常数。

试求管中的切应力τ与r的关系。

第二章流体静力学

题2－1图

H

A

B

C

pa

h1

h2

h3

h4

空气

D

【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？

题2－2图

30cm

10cm

h

水

水银

【2－2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？

（2）求A、B两点的高度差h？

（1）

（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则

p

R

题2－3图

得

【2－3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

得

【2－4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。

同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H=?

p0

0.4m

p压力气体

题2－4图

△h

【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则

得

A·

·

1m

题2－5图

【2－5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？

【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则

T

d

o

x'

P

yD

yC

L

题2－6图

【2－6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°

角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。

已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？

（提示：

盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。

【解】分析如图所示

以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡

其中

可得

题2－7图

【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。

距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。

不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？

【解】分析如图所示，由公式可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。

当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。

即

R=1m

0.5m

1.9m

汞

等效自由液面

o'

Ax

（－）

h*=pB/ρog

Px

PZ

θ

题2－8图

【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。

【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

由pB不为零可知等效自由液面的高度

曲面水平受力

曲面垂直受力

则

【2－9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。

求圆柱体所受的水平力和浮力。

60°

F

题2－9图

【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°

，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。

BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故

圆柱体所受的水平力

圆柱体所受的浮力

水的等效

自由液面

Ax1

Ax2

（+）

（-）

h*=poB/ρwg

题2－10图

【2－10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。

已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。

【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。

AB曲面受力

BC曲面受力

则，圆柱体受力

（方向向上）

1.0m

（＋）

题2－11图

【2－11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。

试求球体所受到的浮力。

【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m

【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。

隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。

设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？

【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和

h*=pM/ρg

等效自

由液面

题2－12图

根据受力分析可知

则

※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。

试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。

图2－13图

a

1.8m

1.2m

【解】根据自由夜面（即等压面方程）

第三章流体运动学

【3－1】已知流场的速度分布为

u=x2yi-3yj+2z2k

（1）属几元流动？

（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？

（1）由流场的速度分布可知

流动属三元流动。

（2）由加速度公式

故过（3,1,2）点的加速度

其矢量形式为：

【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？

【解】由流场的迁移加速度

得

故过（2,4,8）点的迁移加速度

1

2

题3－3图

【3－3】有一段收缩管如图。

已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。

试求2点的迁移加速度。

【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为

其中：

则2点的迁移加速度为

【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。

求流线方程。

【解】由流线微分方程

解得流线方程

【3－5】已知平面流动的速度为，式中B为常数。

【解】由已知条件可知平面流动的速度分量

代入流线微分方程中，则

【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？

【解】由流量公式可知

【3－7】截面为300mm×

400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。

如风道出口处截面收缩为150mm×

400mm，求该处断面平均流速。

400mm，则

【3－8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？

【解】由旋转角速度

可知

故为无旋流动。

【3－9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？

（1）2Axy=C

（2）Ax+By=C（3）Alnxy2=C

【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得

（1）速度分布

旋转角速度

（2）速度分布

（3）速度分布

可知

故为有旋流动。

【3－10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。

求：

（1）欧拉加速度a=？

；

（2）流动是否有旋?

（3）是否角变形?

（4）求流线方程。

（1）由加速度公式

得

（2）旋转角速度

可知

（3）由角变形速度公式

可知为无角变形。

（4）将速度分布代入流线微分方程

解微分方程，可得流线方程

第四章流体动力学

【4－1】直径d=100mm的虹吸管，位置如附图中所示。

求流量和2、3的压力。

不计水头损失。

题4－1图

3

4

5m

2m

【解】选取4点所在断面和1点所在断面列伯努力方程，以过4点的水平线为基准线。

得，则

选取1、2点所在断面列伯努利方程，以过1点的水平线为基准线

（v2=v4）

选取1、3点所在断面列伯努利方程，以过1点的水平线为基准线

（v3=v4）

题4－2图

δ=0.8

【4－2】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。

若读数△h=200mm，求管中流速u=?

【解】选取如图所示1－1、2－2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线

同时，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则

【4－3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。

当z1=z2时，ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×

103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？

【解】列1－1、2－2所在断面的伯努利方程、以过1－1断面中心点的水平线为基准线。

题4－3图

d1

ρm

m

d2

Q

Z1

Z2

水平基准线

选取压力计中汞的最低液面为等压面，则

又由、，得

所以

【4－4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门打开后，读数降为9.8kPa。

设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。

题