1、【15】已知半径为R圆管中的流速分布为式中c为常数。试求管中的切应力与r的关系。第二章 流体静力学题21图HABCpah1h2h3h4空气D【21】容器中装有水和空气,求A、B、C和D各点的表压力?题22图30cm10cmh水水银【22】如图所示的U形管中装有水银与水,试求:(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少?(2)求A、B两点的高度差h?(1) (2)选取U形管中水银的最低液面为等压面,则pR题23图得 【23】 在一密闭容器内装有水及油,密度分别为w及o,油层高度为h1,容器底部装有水银液柱压力计,读数为R,水银面与液面的高度差为h2,试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。【
2、解】选取压力计中水银最低液面为等压面,则得 【24】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。同时,压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处,压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高度差h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?p00.4mp压力气体题24图h【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,则得A1m题25图【25】 图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管内装有水银,若读数h=0.5m,求A、B两点
3、的压力差为多少?【解】 选取U形管内水银最低液面为等压面,设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则TdoxPyDyCL题26图【26】 图示油罐发油装置,将直径为d的圆管伸进罐内,端部切成45角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上来开启。已知油深H=5m,圆管直径d=600mm,油品相对密度0.85,不计盖板重力及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小?(提示:盖板为椭圆形,要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=ab)。【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点,根据力矩平衡其中 可得题27图【27】图示一个安全闸门,宽为0.6m,高为1.0m。距底边0.4m处装有
4、闸门转轴,使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力,问门前水深h为多深时,闸门即可自行打开?【解】分析如图所示,由公式可知,水深h越大,则形心和总压力的作用点间距离越小,即D点上移。当D点刚好位于转轴时,闸门刚好平衡。 即R=1m0.5m1.9m汞等效自由液面oAx()h*=pB/ogPxPZ题28图【28】有一压力贮油箱(见图),其宽度(垂直于纸面方向)b=2m,箱内油层厚h1=1.9m,密度0=800kg/m3,油层下有积水,厚度h2=0.4m,箱底有一U型水银压差计,所测之值如图所示,试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力(大小和方向)。【解】分析如图所示,首先需确定自由液
5、面,选取水银压差计最低液面为等压面,则由pB不为零可知等效自由液面的高度曲面水平受力 曲面垂直受力则 【29】 一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。60F题29图【解】分析如图所示,因为斜坡的倾斜角为60,故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。BC段和CD段水平方向的投影面积相同,力方向相反,相互抵消,故圆柱体所受的水平力圆柱体所受的浮力水的等效自由液面Ax1Ax2(+)(-)h*=poB/wg题210图【210】 图示一个直径D=2m,长L=1m的圆柱体,其左半边为油和水,油和水的深度均为1m。已知油的密度为=800kg/m3,求圆柱体所受水平力和浮
6、力。【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。 AB曲面受力 BC曲面受力则,圆柱体受力(方向向上)1.0m()题211图【211】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上,管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。【解】分析如图所示,图中实压力体()为一圆柱体,其直径为1.0m【212】图示一盛水的密闭容器,中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔,并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa,求测压管中水面高x大于若干时,圆球即被总压力向上顶开?【解】分析如图所示,图中
7、虚压力体()为一球体和圆柱体体积之和h*=pM/g等效自由液面题212图 根据受力分析可知则【213】水车长3m,宽1.5m,高1.8m,盛水深1.2m,见图2-2。试问为使水不益处,加速度a的允许值是多少。图213图a1.8m1.2m【解】根据自由夜面(即等压面方程)第三章 流体运动学【31】已知流场的速度分布为 u=x2yi-3yj +2z2k(1)属几元流动?(2)求(x, y, z)=(3, 1, 2)点的加速度?(1)由流场的速度分布可知流动属三元流动。 (2)由加速度公式故过(3, 1, 2)点的加速度其矢量形式为:【32】已知流场速度分布为ux=x2,uy=y2,uz=z2,试求
8、(x, y, z)=(2, 4, 8)点的迁移加速度?【解】由流场的迁移加速度得 故过(2, 4, 8)点的迁移加速度12题33 图【33】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s,u2=2m/s,l=1.5m。试求2点的迁移加速度。【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为其中:则2点的迁移加速度为【34】某一平面流动的速度分量为ux=-4y,uy=4x。求流线方程。【解】由流线微分方程解得流线方程【35】已知平面流动的速度为,式中B为常数。【解】由已知条件可知平面流动的速度分量代入流线微分方程中,则【36】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s,问每秒最多输送多少
9、kg?【解】由流量公式可知【37】 截面为300mm400mm的矩形孔道,风量为2700m3/h,求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm400mm,求该处断面平均流速。400mm,则【38】已知流场的速度分布为ux=y+z,uy=z+x,uz=x+y,判断流场流动是否有旋?【解】由旋转角速度可知故为无旋流动。【39】下列流线方程所代表的流场,哪个是有旋运动?(1)2Axy=C(2)Ax+By=C (3)Alnxy2=C【解】由流线方程即为流函数的等值线方程,可得 (1)速度分布 旋转角速度 (2)速度分布 (3)速度分布可知 故为有旋流动。【310】已知流场速度分布为ux=-cx,uy=
10、-cy,uz=0,c为常数。求:(1)欧拉加速度a=?;(2)流动是否有旋?(3)是否角变形?(4)求流线方程。(1)由加速度公式得 (2)旋转角速度可知 (3)由角变形速度公式可知为无角变形。 (4)将速度分布代入流线微分方程解微分方程,可得流线方程 第四章 流体动力学【41】直径d=100mm的虹吸管,位置如附图中所示。求流量和2、3的压力。不计水头损失。题 41图345m2m【解】选取4点所在断面和1点所在断面列伯努力方程,以过4点的水平线为基准线。得,则选取1、2点所在断面列伯努利方程,以过1点的水平线为基准线 (v2=v4)选取1、3点所在断面列伯努利方程,以过1点的水平线为基准线
11、(v3=v4)题 42图=0.8【42】一个倒置的U形测压管,上部为相对密度0.8的油,用来测定水管中点的速度。若读数h=200mm,求管中流速u=?【解】选取如图所示11、22断面列伯努利方程,以水管轴线为基准线同时,选取U形测压管中油的最高液面为等压面,则【43】图示为一文丘里管和压力计,试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时,=1000kg/m3,H=13.6103kg/m3,d1=500mm,d2=50mm,H=0.4m,流量系数=0.9时,求Q=?【解】列11、22所在断面的伯努利方程、以过11断面中心点的水平线为基准线。题 43图d1mmd2QZ1Z2水平基准线选取压力计中汞的最低液面为等压面,则又由、,得所以 【44】管路阀门关闭时,压力表读数为49.8kPa,阀门打开后,读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍,求管路中的平均流速。题
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