高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文新人教B版Word文档格式.docx
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A.2B.-4
C.-D.-
3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为（ ）
A.π,0B.2π,0
C.π,2-D.2π,2-
4.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象过点（0,）,则函数f（x）图象的一个对称中心是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=（b2+c2-a2）,则B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
6.（2017河北保定二模）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12,则△ABC面积的最大值为（ ）
A.8B.9
C.16D.21
二、填空题（本大题共2小题,每小题7分,共14分）
7.已知sin,且x∈,则cos2x的值为 .
8.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则的最大值是 .
三、解答题（本大题共3小题,共44分）
9.（14分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ω>
0）的最小正周期为.
（1）求出函数f（x）的单调递增区间;
（2）求函数f（x）在区间上的取值范围.
10.（15分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.
（1）求AB的长;
（2）求cos的值.
11.（15分）（2017山东烟台一模）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx-.
（1）求f（x）单调递减区间;
（2）已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=2,c=4,若f（A）是f（x）在（0,π）上的最大值,求△ABC的面积.
参考答案
1.A 解析因为角α的终边上一点的坐标为,即,所以由任意角的三角函数的定义,可得sinα==-,故选A.
2.D 解析∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,∴tanθ=2;
∴tan2θ==-,故选D.
3.C 解析因为f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）=2+sin,
所以最小正周期为π,
当sin=-1时,取得最小值为2-.
4.B 解析由题意,得=2sin（2×
0+φ）,即sinφ=.
又|φ|<
所以φ=.
由2sin=0,得2x+=kπ,k∈Z,当k=0时,x=-,故选B.
5.C 解析由正弦定理得2R（sinAcosB+sinBcosA）=2RsinCsinC,于是sin（A+B）=sin2C,所以sinC=1,即C=,从而S=ab=（b2+c2-a2）=（b2+b2）,解得a=b,
所以B=45°
.故选C.
6.B 解析∵ab≤=36,当且仅当a=b=6时,等号成立,
∴S△ABC=absinC≤×
36×
=9,故选B.
7.- 解析sin2x=cos
=1-2sin2=1-2×
=-,
∵x∈,∴2x∈.
∴cos2x=-=-.
8. 解析∵AD为BC边上的高,且AD=a,
∴△ABC的面积S=a·
a=bcsinA.
∴sinA=.
由余弦定理,得cosA=,
故=2=sinA+2cosA=sin（A+α）,
其中sinα=,cosα=.
当sin（A+α）=1时,取到最大值是.
9.解
（1）f（x）=sin2ωx
=sin2ωx-cos2ωx+
=sin.
因为T=,所以（ω>
0）,所以ω=2,
即f（x）=sin.
于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+（k∈Z）,
解得≤x≤（k∈Z）.
所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）.
（2）因为x∈,所以4x-,
所以sin,所以f（x）∈.
故f（x）在区间上的取值范围是.
10.解
（1）因为cosB=,0<
B<
π,
所以sinB=.
由正弦定理知,
所以AB==5.
（2）在△ABC中,A+B+C=π,
所以A=π-（B+C）,
于是cosA=-cos（B+C）=-cos
=-cosBcos+sinBsin,
又cosB=,sinB=,
故cosA=-=-.
因为0<
A<
π,所以sinA=.
因此,cos=cosAcos+sinAsin
=-.
11.解
（1）f（x）=sin2x+sinxcosx-（1-cos2x）+sin2x-sin2x-cos2x=sin,由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f（x）的单调减区间为（k∈Z）.
（2）由
（1）知f（x）=sin,
当x∈（0,π）时,-<
2x-,结合正弦函数的图象,当2x-,即x=时,f（x）取得最大值.
∵f（A）是f（x）在（0,π）上的最大值,∴A=.
在△ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,
即12=b2+16-2×
4b×
解得b=2,∴△ABC的面积S=bcsinA=×
2×
4sin=2.
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