北京市门头沟中考二模数学试题及答案8.docx
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北京市门头沟中考二模数学试题及答案8
门头沟区2014~2015学年度初三二模试卷
数学
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为
A．25×105B．2.5×106C．2.5×107D．0.25×107
2．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是
A．圆柱B．正方体
C．球D．圆锥
3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为
A．2B．－2C．3D．－3
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
ABCD
5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，
如果∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为
A．13ºB．26º
C．52ºD．78º
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．在下列运算中，正确的是
A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10
8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：
环）如下图所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为
、，射击成绩的方差依次为、
，那么下列判断中正确的是
A．，B．，
C．，D．，
9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象
如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为
A．20千米/时B．千米/时
C．10千米/时D．千米/时
10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度
的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，
直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反
映S与t之间函数关系的大致图象是
ABCD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是．
12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．
13．分解因式：
ax2－9a=．
14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量
一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB
的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达
点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．
15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
地区类别
首小时内
首小时外
备注
A类
1.5元/15分钟
2.75元/15分钟
不足15分钟时
按15分钟收费
B类
1.0元/15分钟
1.25元/15分钟
C类
免费
0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．
16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时
反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形
的边时，点P的坐标为；当点P第
6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；
当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：
如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，
AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：
AC=CD．
18．计算：
．
19．已知，求的值．
20．已知关于x的方程（m≠0）
（1）求证：
方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴
上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．
22．列方程或方程组解应用题：
2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．
（1）求证：
四边形ADCE为平行四边形；
（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，
求DC的长．
24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．
图1图2
请根据图1、图2解答下列问题：
（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）该店1月份平板电脑的销售额约为万元（结果精确到0.1）；
（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？
请说明理由．
25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作
BD⊥AE于D．
（1）求证：
∠DBA=∠ABC；
（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．
26．阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：
如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果，求的值．
他的做法是：
过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．
请回答：
（1）AB和EH之间的数量关系是，CG和EH之间的数量关系是，
的值为．
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．
图1图2
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在
（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，
点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线
CD的表达式；
（3）在
（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之
间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象
G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
28．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．
（1）①依题意补全图形；
②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在
（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
图1图2
29．我们给出如下定义：
在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．
如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别
交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
图1图2
（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么
①a=，b=．
②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）
A平行四边形B矩形C菱形D正方形
（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．
求四边形ABCD的面积．
（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，
请直接写出点B的坐标．
门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考
数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
C
D
A
B
D
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
x≥1
a（x+3）（x-3）
B
（7，4）
（0，3）
（1，4）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．（本小题满分5分）
证明：
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E．………………………1分
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED．………………………………………………………4分
∴AC=CD．…………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：
原式=………………………………………………………4分
=4.………………………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：
原式…………………………………………1分
…………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
当时，原式………………………………5分
20．（本小题满分5分）
（1）证明：
∵m≠0，
∴是关于x的一元二次方程．
∵，……………………………………………1分
=9＞0.
∴方程总有两个不相等的实数根．………………………………2分
（2）解：
由求根公式，得
．
∴，.……………………………………………………4分
∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴或．………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解
（1）∵点A（m，2）在函数（x＞0）的图象上，
∴2m=4.
解得m=2……………………………1分
∴点A的坐标为（2，2）..…………2分
∵点A（2，2）在一次函数y=kx－k的图象上，
∴2k－k=2.
解得k=2.
∴一次函数的解析式为y=2x－2.………………………………………3分
（2）点P的坐标为（3，0）或（－1，0）.………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：
设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水亿立方米．……1分
依题意，得．…………………………………………2分
解得………………………………………………………………3分
∴．……………………………………………4分
答：
生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．（本小题满分5分）
（1）证明：
∵F为AC的中点，
∴AF=FC.……………………………………………………………1分
又∵EF=DF，
∴四边形ADCE为平行四边
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