新北师大版九年级数学中考模拟试题Word下载.docx
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6.(3分)(2014•温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是( )
A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元
7.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在AD、BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,下列三个结论:
①EF垂直平分HC;
②EC平分∠DCH;
③当点H与点A重合时,BF=.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②C.②③D.①③
8.(3分)(2011•北京)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系图象大致是( )
ABCD
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.(3分)(2014•本溪)因式分解:
a3﹣4a= .
10.分式方程的解是 .
11.在某中学举行的演讲比赛中,七年级5名参赛选手的成绩及平均成绩如下表所示:
选手1号2号3号4号5号平均成绩
得分909593898891
那么根据表中提供的数据,计算这5名选手比赛成绩的方差是 .
12.如图,气象局预报某市6月10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示重度污染.某人随机选择6月1日至6月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是 .
13.如图,这是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是 .
14.如图,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,则∠DAE的度数是 .
15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上.将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则m的值为 .
16.如图,下列各方格中的三个数之间按照一定的规律排列,如果按照这个规律继续排列下去,那么图中n的值为 .
三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)计算:
(1﹣)0﹣|1﹣|+2cos45°
﹣()﹣2.
18.(8分)(2013•绥化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:
(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°
后所得到的△A2B1C2;
(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.
四、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计,以下是本次调查结果的统计表和统计图.
组别ABCDE
锻炼时间t(分钟)t<4040≤t<6060≤t<8080≤t<100t≥100
人数1230a2412
(1)本次被调查的学生数为 人;
(2)统计表中a的值为 ;
(3)扇形统计图中C组所在扇形圆心角为 度;
(4)根据调查结果,请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.
20.(10分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌洗匀后(正面朝下),随机摸出两张牌.
(1)用树状图(或列表法)表示摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);
(2)求摸出的两张牌为相同颜色的概率.
五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
21.(10分)某汽车4S店销售某种型号的汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间的市场调研发现:
当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆.该4S店要想平均每周的销售利润为90万元,并且使成本尽可能的低,则每辆汽车的定价应为多少万元?
22.(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BOC=2∠AOC,过点A作直线DF∥OC,交BC的延长线于点D,交⊙O于点F,连接BF.
(1)求证:
∠BAC=2∠ABC;
(2)若∠BAC=40°
,AB=3.2,BD=4.
①求∠BAF的度数;
②求的值.
六、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
23.(10分)如图1,四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏的看台侧面示意图.已知:
在四边形ABCD中,AB∥CD中,AB∥CD,AB=2米,BC⊥DC,∠ADC=30°
.从底边DC上点E测得点B的仰角∠BEC=60°
,且DE=6米.
(1)求AD的长度;
(2)如图2,为了避免白天市民在看台AB和AD的位置受到与水平面成45°
角的光线照射,想修建一个遮阳篷,求这个遮阳篷的宽度HG是多少米?
(计算结果都保留根号)
24.(10分)某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元,销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元.
(1)问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元;
(2)该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共160台,其中B型洗衣机的进货量不超过A型洗衣机的2倍,设购进A型洗衣机为x台,这160台洗衣机的销售总利润为y元.
①求y与x之间的函数表达式;
②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台,才能使销售利润最大?
七、解答题(共1小题,满分12分)
25.(12分)在△ABC中,∠ABC=90°
,D是AB边上的一点,且AD=CD,P是直线AC上任意一点,过点P作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F.
(1)如图1,当点P在线段AC上,猜想:
线段PE、PF与BC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)当点P在AC的延长线上时,其它条件不变,请你在图2中补全图形,并标记相应的字母,并根据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系?
直接写出结论,不用证明.
八、解答题(共1小题,满分14分)
26.(14分)如图1,二次函数的图象与y轴交于点C(0,2),与x轴的正半轴交于点E(6,0),直线CB∥x轴,与抛物线交于点B,点B的横坐标为4,过点B作BA⊥x轴于点A,点P是线段上一点,把射线CP沿直线BC翻折,交射线AB于点M.
(1)求二次函数的表达式及抛物线的对称轴;
(2)设OP=m,求△PCM的面积,并观察计算结果,你发现什么规律?
(3)如图2,当点P与点E重合时,直线CB与MP交于点Q,将△POC以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移,直到点D与点E(P)重合时停止,设运动的时间为t,平移后的△O1C1P1与△CEM的重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数表达式.
试卷答案
考点:
最简二次根式.
分析:
根据最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是进行判断即可.
解答:
解:
A、,被开方数含分母,不是最简二次根式;
B、,是最简二次根式;
C、,被开方数含字母,不是最简二次根式;
D、=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式.
故选:
B.
点评:
本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
中心对称图形;
轴对称图形.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故正确;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
故选C.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
整式的除法;
合并同类项;
幂的乘方与积的乘方;
单项式乘单项式.
A:
根据合并同类项的方法判断即可.
B:
根据积的乘方的运算方法判断即可.
C:
根据单项式乘以单项式的方法判断即可.
D:
根据整式的除法的运算方法判断即可.
∵2x2y+3xy≠5x3y2,
∴选项A不正确;
∵(2x2y)3=8x6y3,
∴选项B正确;
∵2x2y•3xy=6x3y2,
∴选项C不正确;
∵2x2y÷
3xy=x,
∴选项D不正确.
(1)此题考查了整式的除法,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:
①单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);
②(ab)n=anbn(n是正整数).
(3)此题还考查了合并同类项的方法,以及单项式乘以单项式的方法,要熟练掌握.
根的判别式.
求出△的值即可判断.
一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0中,
∵△=1﹣4×
(﹣2)×
(﹣7)<0,
∴原方程无解.
故选A.
本题