学年安徽省安师大附中高二上学期测考数学理试题Word下载.docx

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A．B．C．3D．2

5.已知圆上到直线的距离等于1的点有且仅有2个，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离等于（）

A.4B.

C.8D.

7.已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（）

A.B.C.D.

8.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）

A.B.C.D.

9.过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为,为坐标原点，若则（）

10.已知F是双曲线C：

x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为

11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

12.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A.B.

C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.“”是“”的（）条件．

14.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为．

15.圆与直线的位置关系是相离，则的取值范围是__________．

16.给出下列命题：

①直线的倾斜角是；

②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有；

③已知、为双曲线：

的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上．

其中所有正确命题的序号为．

三、解答题

17.已知椭圆离心率为，且原点到过椭圆的上顶点与右顶点的直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：

直线与轴相交于定点．

18.已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19.在平面直角坐标系中，已知椭圆（）与直线：

（），四点，，，中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线，证明：

直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知圆：

，点，点（），以为圆心，为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线段于点.

（1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；

（2）已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为，面积为，求的取值范围.

21.已知圆C:

x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D（-2,0）,且斜率为k.

（1）求以线段CD为直径的圆E的方程.

（2）若直线l与圆C相离,求k的取值范围.

22.已知的内接三角形中，点的坐标是，重心的坐标是，求

（1）直线的方程；

（2）弦的长度.

参考答案

1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.D10.D11.D12.C

13.充分不必要条件

14.

15.

16.②③

17.

（1）由题意知，所以，即．①

取过两端的直线，即，则，②

①入②，．

故椭圆的方程为．

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，

得，①

设点，则，

直线的方程为，

令得，．

将代入整理得，

得，②

由①得，

代入②整理得，所以直线与轴相交于定点．

18.

，

∵，∴，

故有，解得，

因此，所求实数的取值范围是．

19.

（Ⅰ）解：

由题意有3个点在椭圆C上，

根据椭圆的对称性，则点，一定在椭圆C上，

即，①

若点在椭圆C上，

则点必为椭圆C的左顶点，

而，则点一定不在椭圆C上，

故点在椭圆C上，点在直线l上，

所以，②

联立①②可解得，，

所以椭圆C的方程为．

（Ⅱ）证明：

由（Ⅰ）可得直线l的方程为，

设，，

当时，设，，显然，

联立

则，即，

又，即P为线段MN的中点，

故直线MN的斜率为，

又，所以直线的方程为，

即，

显然恒过定点；

当时，直线MN即，此时为x轴亦过点，

综上所述，恒过定点．

20.

（1）∵，，，

∴≌，∴，

∵，

由椭圆的定义可知，点的轨迹是以，为焦点，的椭圆，

故点的轨迹方程为.

（2）由题可知，设直线：

，不妨设，

∵

∵，∴，，

∴，

∵，即，

∴.

21.

（1）圆C的方程可化为x2+（y-4）2=4,

所以圆心为C（0,4）,半径为2，

所以CD的中点坐标为E（-1,2）,且|CD|==2,

所以圆E的半径r=,

故所求圆E的方程为（x+1）2+（y-2）2=5.

（2）由题意得直线l的方程为y-0=k（x+2）,即kx-y+2k=0.

因为直线l与圆C相离,

所以有圆心C到直线l的距离,

解得.

所以k的取值范围。

22.

（1）设,则由已知得，

所以BC中点的坐标为,故

所以BC所在直线方程为:

即．

（2）由

（1）得圆心到BC所在直线的距离为，

所以弦BC的长度为．