品质管理课程第五章计量值管制图文档格式.docx
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（1）管制图用在何处
◎原则上，对于任何制（过）程，凡须要对质量进行管制的场合都可以应用管制图。
但要求所确定的管制对象其质量指针应能定量，如此才能用计量值管制图。
倘只是定性的描述而不能定量描述，则用计数值管制图。
另外，所管制的制（过）程须具有重复性，即具有统计规律。
（2）如何选择管制对象
◎在使用管制图时应选择能代表制（过）程的主要质量指针作为管制。
一个制（过）程往往具有各式各样的特性，需要选择能真正代表制（过）程情况的指标。
多个指标之间具相关性时须选择所有这些指标进行多元管制。
（3）如何选择管制图
◎根据所有管制质量指针的数据性质来进行选择，数据为连续值则选用计量值（Variables）管制图，如：
（1）平均值与全距管制图（-R）
（2）平均值与标准偏差管制图（-s）
（3）个别值与移动全距管制图（X-Rm）
（4）中位数与全距管制图（-R）
（5）最大值-最小值管制图（L-S）
如数据为离散（间断）的则选用计数值管制图，下章说明。
（4）如何分析管制图
在管制图中点子未出界，且点排列亦是随机的，则制（过）程处于稳定状态；
倘管制图点子出界或界内排列不随机，则制（过）程处于非稳定状态。
（5）对于点子出界或违反其他准则的处理
倘管制图点子出界或界内排列不随机，应执行『20字箴言』。
（6）管制图的重新制定
管制图是根据稳态下的条件（5M1E）来制定，如上述条件发生变化，此时，管制图也须重新进行制定。
管制图是科学管理制（过）程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新取样数据，进行计算，加以检验。
（7）管制图的保管问题
管制图的计算以及日常的记录都应作为技术数据加以妥善保存。
这对尔后在产品设计与规格制定均十分有用。
（8）中央极限定理
19世纪法国学数家PierreSimondeLaplace（1749-1827）所提出。
他是从观察到『量测误差有常态分配的趋向』而得到此定理。
『样本平均数大都趋近于常态分配』。
中央极限定理的精神：
从『任何以期望值，变异数2的母体中』，随机抽出n个样本{x1,x2,…,xn}且x=x1+x2+…+xn，则样本平均值将会趋近于标准常态分配。
第一节平均值与全距管制图
※平均值与全距管制图（-R）是计量最常用、最重要的管制图。
其适用范围广，灵敏度高。
（1）适用范围：
对于图，若X服从常态分配，则很容易证明亦服从常态分配；
如若X非常态分配，则依中央极限定理，可证明服从常态分配。
如此才使得图得以广为应用。
另只要X不是非常不对称，则R的分布无大的变化，故适用范围应。
（2）灵敏度高：
对于图，由于偶因的存在，一个样本组的各个X数值均不同，如加以平均则偶因会抵消一部分，故其标准偏差减小，从而管制图的间隔将会缩小。
但对一般异因所产生的变异往往同一方向的，故求平均值的操作对其无影响，因此，当异常时，异常点子出界就更加容易判异，此即灵敏度高也。
至于R图，则无此优点。
-R管制图的管制线
（1）图的管制线
设制（过）程正常，X~N（,2），则容易证明~N（,2/n），其中n为样本大小。
若，已知，则图的管制线为
若，未知，则须对其进行估计，即
组别
观测值
样本均值
样本全距
i
Xi1
Xi2
Xi3
Xi4
Xi5
Ri
i=1,…,k
为了求出估计值，需要收集数据如上表，其可求得总平均与全距平均为
；
；
（=Ximax-Ximin）
由数理统计可以证明，
上式中，d2为常数与样本大小n有关，故得到若，未知，图的管制线为：
n
2
3
4
5
6
7
8
A2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
0.419
0.373
（2）R图的管制线---由3方式，若R，R已知，即
UCLR=R+3R
CLR=R
LCLR=R-3R
若R，R未知，则须对其进行估计，即
UCLR=R+3R
CLR=R=
LCLR=R-3R
由数理统计可以证明，
重新整理，将上式代入原式
UCLR=
CLR=
LCLR=
D3
0.076
0.136
D4
3.267
2.574
2.282
2.114
2.004
1.924
1.864
注：
表中的0表示LCL为负，不存在。
※在上述-R管制图中，我们应先作哪个管制图？
是先作R图，待R图判稳后，再作图。
※样本数据分组原则：
『组内差异只有偶因造成，组间差异主要由异因造成』进行分组，即『前段话意，即取样本组时应在短间隔内取或在相同的生产条件下取，以避免异因进入。
后段话意，即在制（过）程不稳、变化激烈时应多取样本，而在制（过）程稳定时，则少取样本』。
（RationalSubgroups）
SeeExcelFile---X-barRChart
当制程处于稳态后，续之进行规格比较，
已知质量规格为SL=100，SU=200，兹将全部数据作直方图，并与规格进行比较，
检视上图知，全部数据分布均落于规格值内，但全部数据平均值偏离规格值中心，因此仍需调整以提高制程能力指数，即减少不合格品率。
经调整后仍需重新计算相对应之-R管制图。
第二节平均值与标准偏差管制图
当样本数n>
10，应采用（-s）（或-）管制图。
其管制界限公式推导与（-R）管制图类似，即用s图代替R图。
UCLs=s+3s
CLs=s
LCLs=s-3s
由数理统计知，若样本来自常态母体，则可证明：
E[s]=C4；
s=（1-C42）1/2
式中C4为一与样本数有关的常数，于是，
UCLs=s+3s=C4+3（1-C42）1/2
CLs=s=C4
LCLs=s-3s=C4-3（1-C42）1/2
若母体参数已知，则s图的管制界限
UCLs=C4+3（1-C42）1/2=[C4+3（1-C42）1/2]=B6
CLs=S=C4
LCLs=C4-3（1-C42）1/2=[C4-3（1-C42）1/2]=B5
若母体参数未知，则需要根据过去的数据进行推估。
因E[s]=C4则；
（）
未知时，s图之管制界限：
UCLS=C4+3（1-C42）1/2=
CLS=C4=
LCLS=C4-3（1-C42）1/2=
为求一致，（-s）管制图之相对应图之管制界限亦需修正为：
第三节个别值与移动全距管制图（X-）管制图
设从制程抽取样本Xi，i=1,2,3,…,k则
式中，
Rm：
移动全距，k：
样本组数，n：
一次取用的测定值个数
X管制图的管制界限
UCLX=（E2=3/d2）
CLX=
LCLX=
另Rm管制图的管制界限
第四节中位数与全距管制图
若已知，则图的管制线为
则R图的管制线为
UCLR=R+3R=D2（D2=d2+3d3）
CLR=R=d2
LCLR=R+3R=D1（D2=d2-3d3）
若未知，则图的管制线为
UCLR=R+3R=D4（D4=1+3d3/d2）
LCLR=R-3R=D3（D3=1-3d3/d2）
第五节最大值-最小值管制图
最大值-最小值管制图之管制界限
***************************************************
管制图的控制界限与规格界限之间的关系
将管制图的管制界限与规格界限放在一起是没有意义的，因为一个超出UCL的样本的特性值与一个超出LCL的样本的特性值加起来平均可以得到一个正好位于UCL与LCL之内的值。
所以所有的谢华特管制图中，只有单值（X）管制图才可与规格界限放在一起。
Specification
DefectPPM
1
691462
Distributionshifted
308538
1.5
66807
6210
233
3.4
317310.52
Distributionnotshifted
45500.124
2699.9344
63.372069
0.57421
0.00198
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