江苏省泰州市高考数学提分专练第18题 概率解答题Word文档格式.docx
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四班
五班
六班
频数
5
9
11
7
满意人数
4
8
6
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
2.（12分）（2018高二下·
保山期末）2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：
记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：
万元），n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.
（1）若n=19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?
3.（12分）（2017高二下·
宜春期末）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：
成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×
2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.79
10.828
（参考公式：
x2=）
4.（12分）（2020高一下·
徐州期末）手机支付也称为移动支付（MobilePayment），是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？
”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.
（1）求x，a的值；
（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；
（3）在
（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
5.（12分）（2019·
乌鲁木齐模拟）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：
同意
不同意
男生
a
女生
40
d
100
（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?
请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
0.100
0.050
6.（12分）（2018·
山东模拟）为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查．调查结果表明：
女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人．
参考数据：
P（K2≥k）
0．050
0．025
0．010
0．005
0．001
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
，其中．
（1）现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；
【答案】解：
记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种，
∴，即这两人都喜欢看该节目的概率为.
（2）若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？
二、模拟实训（共14题；
共168分）
7.（12分）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ
1
2
3
p
x
y
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
8.（12分）（2018高二下·
定远期末）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
kg）其频率分布直方图如下：
（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；
（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.
9.（12分）（2017·
绵阳模拟）4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：
喜欢读纸质书
不喜欢读纸质书
男
16
20
女
12
24
（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：
K2=，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：
7.879
10.（12分）（2013·
福建理）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；
方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；
未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：
他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
11.（12分）（2016·
桂林模拟）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：
2：
3，第二组的频数为10．
（1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5]概率约是多少？
（2）从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
12.（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下
需要
30
不需要
160
270
附表：
（1）将表格填写完整，
并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例6（填百分数）;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?
（3）根据
（2）的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?
说明理由.
13.（12分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；
在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；
如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1为，在B处的命中率为q2．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
P
p1
p2
p3
p4
求q2的值.
14.（12分）某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况，随机抽取2个班各50名同学，得如下频率分布表：
分数段
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