整理重庆大学材料力学答案doc.docx
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重庆大学材料力学答案
2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：
P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。
题图2.9
解：
（1）计算杆的轴力
（2）计算横截面的面积
（3）计算正应力
（注：
本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面）
2.10横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及，并问发生在哪一个截面？
解：
（1）计算杆的轴力
（2）计算横截面上的正应力
（3）计算斜截面上的应力
（4）发生的截面
∵取得极值
∴
因此：
，
故：
发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：
本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。
试计算杆AC的轴向变形Δl。
题图2.17
解：
（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图
（拉）
（压）
（2）计算直杆各段的轴向变形
（伸长）
（缩短）
（3）直杆AC的轴向变形
（缩短）
（注：
本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和）
2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。
（a）（b）
题图2.20
（a）解：
（1）计算各杆的轴力
以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
，（拉）
，
（2）计算各杆的变形
（3）计算A点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
（b）解：
（1）计算各杆的轴力
以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
，（拉）
，（压）
（2）计算各杆的变形
（伸长）
（缩短）
（3）计算A点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
[注：
①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设），在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以切线代弧线。
）
2.15如题图2.15所示桁架，α=30°，在A点受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。
试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15
解：
（1）计算杆的轴力
以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得
，
，
∴（拉）
（压）
（2）计算横截面的面积
根据强度条件：
，有
，
（3）选择型钢
通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。
（注：
本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）
2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。
试求使CD杆重量最轻时，夹角α应取何值？
题图2.25
解：
（1）计算杆的轴力
载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB为研究对象
，
（2）计算杆CD横截面的面积
设杆CD的许用应力为，由强度条件，有
（3）计算夹角
设杆CD的密度为，则它的重量为
从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。
（注：
本题需要注意的是：
①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；②杆的重量最轻，即体积最小。
）
2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，试确定许可载荷[P]。
题图2.34
解：
（1）计算杆的轴力
以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。
，
即：
（1）
该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
（2）变形协调条件
如上图所示，变形协调关系为
2Δl1=Δl2
（2）
（3）计算杆的变形
由胡克定理，有
；
代入式
（2）得：
即：
（3）
（4）计算载荷与内力之间关系
由式
（1）和（3），解得：
（4）
或
（5）
（5）计算许可载荷
如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有：
如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有：
比较两个许可载荷，取较小的值，即
（注：
本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
）
2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆（Ea=70GPa，αa=21.6×10-6℃-1）；对角线是钢丝（Es=70GPa，αs=21.6×10-6℃-1），铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:
1。
若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42
解：
（1）利用对称条件对结构进行简化
由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，
（2）计算各杆的轴力
以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
，
即：
①
（3）变形协调关系
如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：
②
钢丝的伸长量为：
（设钢丝的截面积为A）
③
铝杆的伸长量为：
④
由①②③④式，可解得：
（4）计算钢丝的应力
3.8题图3.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力=200Mpa，销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝。
解：
设B,C两点受力分别为,。
剪切许用应力为：
=50Mpa
对B点，有力矩和为零可知：
=0，即：
=4P
由力平衡知：
+P=
=
其中：
=A=12.5
故：
=10
又由强度要求可知：
即：
d==2.24mm
3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限=370Mpa，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.
解：
设安全销承受的最大力为，则：
F=
那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：
m=FD
其中=370Mpa，b=5mm，D=20mm，
代入数据得：
力偶矩m=145.2
4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩。
解：
（1）对I部分：
=
=+A=+2080=287.57
对II部分：
=
=+A=+20120=476.11
所以:
=+=763.73
（2）
对完整的矩形：
===8000
对两个圆：
=2
=2
=653.12
所以：
==7346.88
4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（rt）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I=，对圆心的极惯性矩=2。
解：
（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：
I=其中=
所以：
I=
=
rt
I==
（2）由一知：
极惯性矩=2I=2
5.7
（1）用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向;
（2）做图示各杆的扭矩图
解：
（1）==-2，=3
（2）=-20，=-10，=20
5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。
已知轮B输入的功率=45kW，轮A和轮C输出的功率分别为=30Kw,=15kW；轴的转速n=240r/min,=60mm,=40mm;许用扭转角=2，材料的=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。
解：
（1）设AB,BC段承受的力矩为,.计算外力偶矩：
==1193.6
==596.8
那么AB,BC段的扭矩分别为：
==—1193.6
.==596.8
（2）检查强度要求
圆轴扭转的强度条件为：
可知：
（其中，=60mm,=40mm）
代入和得：
=28.2Mpa,=47.5Mpa
故：
=47.5Mpa
（3）检查强度要求
圆轴扭转的刚度条件式为：
所以：
==0.67m
==1.7m
故：
=1.7m
5.13题图5.13所示，汽车驾驶盘的直径为520mm，驾驶员作用于盘上的力P=300N，转向轴的材料的许用剪应力=60Mpa。
试设计实心转向轴的直径。
若改用==0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？
并比较两者的重量。
解：
（1）当为实心转向轴时
外力偶矩m==156
则扭矩T=156
圆轴扭转的强度条件为：
可知：
（其中）
=23.6
（2）当改为=0.8的空心轴时
圆轴扭转的强度条件为：
可知：
（其中）
D28.2mmd22.6mm
故：
空心轴D=28.2mm,d=22.6mm
（3）实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即：
=0.514
5.16题图5.16所示钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，钻入的深度l=40m;A端输入的功率=15Kw，转速n=180r/min，B端钻头所受的扭转力矩=300；材料的=40MPa，G=80GPa，假设土壤对钻杆的阻力沿杆长度均匀分布，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距m。
（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。
（3）A,B两端截面的相对扭转角。
解：
（1）钻探机A端的偶矩为：
=9549=795.75
那么单位长度的阻力矩为：
m==12.4N/m
（2）圆轴扭转的强度条件为：
得：
（其中）
40MPa
所以满足强度要求
（3）由两截面之间的相对转角为：
其中=1.59
所以：
==0.416rad
A，B两端截面的相对扭转角为0.416rad
6.6求题图6.6中各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求
|Q|max和|M|max。
b）
解：
支座反力：
XB=0，YB=P=200N,MB=950N,
剪力方程：
Q（x）=-200N.
弯矩方程：
AC段：
M（x）=-PX=-200X1（0X2m）；
CB段：
M（x）=-PX-M0=-（200X+150）（2mX24m）
因此：
|Q|max=200N；
|M|max=950N·m
（f）
解：
支座反力：
剪力方程：
AB段：
，（0x2a）
BC段：
，（2ax3a）
弯矩方程：
AB段：
，（0x2a）
BC段：
，（2ax3a）
因此：
；
6.10不列剪力方程和弯矩方程，作题图6.10中各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Q|max和|M|max。
（b）
解：
支座反力：
因此：
；
（f）
解：
支座反力：
因此：
；
6.12作题图6.12中各构件的内力图
（b）
解：
（d）
解：
13.设梁的剪力图如题图6..13所示，试做弯矩图和载荷图，已知梁上没有作用集中力偶。
（b）
解：
6.14
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