中考圆易错题好题整理Word格式.docx

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连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=CD=2，∠OEC=90°

，

设OC=OA=x，则OE=x﹣1，

根据勾股定理得：

CE2+OE2=OC2，

即22+（x﹣1）2=x2，

解得：

x=；

故答案为：

．

本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；

熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

练习1

1.（2015珠海难度★）

如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°

，则∠BOD的度数是（　　）

A．25°

B．30°

C．40°

D．50°

2.（2015黄冈中学自主招生难度★★★）

将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（　　）

A．3B．8C．D．2

3.（2015通辽难度★）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°

，则∠C的度数为　　　．

4.（2013株洲难度★★）

如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°

，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是　　　度．

5.（2014衡阳难度★★★）

如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°

，∠BAD的度数为　　　　　　．

知识点二与圆的位置关系

例题1（2014德州难度★★★）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（1）连接BD，先求出AC，在Rt△ABC中，运用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以Rt△ABD是直角等腰三角形，求出AD；

（2）连接OC，由角的关系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP=90°

，所以直线PC与⊙O相切．

（1）①如图，连接BD，

∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，

AC===5（cm），

②∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴，

∴AD=BD，

∴Rt△ABD是直角等腰三角形，

∴AD=AB=×

10=5cm；

（2）直线PC与⊙O相切，

理由：

连接OC，

∵OC=OA，

∴∠CAO=∠OCA，

∵PC=PE，

∴∠PCE=∠PEC，

∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB，

∴∠PCB=∠CAO=∠ACO，

∵∠ACB=90°

∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°

即OC⊥PC，

∴直线PC与⊙O相切．

本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角．

例题2（2014长沙难度★★★★）

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：

DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

（1）连接OD，可以证得DE⊥OD，然后证明OD∥AC即可证明DE⊥AC；

（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE与CE的比值即可．

（1）证明：

连接OD，

∵D是BC的中点，OA=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴DE⊥AC；

（2）解法1：

连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

∵DE⊥AC，

∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°

∴∠ADE=∠DCE

在△ADE和△CDE中，

∴△CDE∽△DAE，

设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，

∴，整理得：

x2﹣3x+1=0，

x=，

∴tan∠ACB=或．

（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）

解法2：

连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，

∴OF2+AF2=OA2，

∵AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，

∴=或，

本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值．

练习2

1.（2015衢州难度★★★）

如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（　　）

A．3B．4C．D．

2.（2015镇江难度★★★）

如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=　　　　　　°

3.（2013秋延庆县校级期末难度★★★）

已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：

AC平分∠DAB；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：

∠DAE=∠BAF．

4.（2015辽阳难度★★★）

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

直线FG是⊙O的切线；

（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．

5.（2014涪城区校级自主招生难度★★★★）

已知：

如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

AC与⊙O相切；

（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．

知识点三弧长、扇形面积

例题1（2014牡丹江难度★★★）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°

，CD=2，则S阴影=（　　）

A．πB．2πC．D．π

求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．

如图，CD⊥AB，交AB于点E，

∴CE=DE=CD=，

又∵∠CDB=30°

∴∠COE=60°

∴OE=1，OC=2，

∴BE=1，

∴S△BED=S△OEC，

∴S阴影=S扇形BOC==．

D．

本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．

例题2（2014锦州难度★★★）

如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是　　．

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．

扇形的弧长是：

=，

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：

=2πr，

∴=2r，

即：

R=4r，

r与R之间的关系是R=4r．

R=4r．

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：

解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

练习3

1.（2014杭州难度★★）

已知某几何体的三视图（单位：

cm），则这个圆锥的侧面积等于（　　）

A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2

2.（2015包头难度★★★）

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°

后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．πB．πC．πD．π

3.（2015盐城难度★）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为　　　　　　．

4.（2015湖北难度★★★）

如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°

，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

5.（2014佛山难度★★★★）

如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是　　　　．

知识点四多边形和圆

例题1（2015宁夏难度★★）

如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为　　　　　　．

先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°

；

在Rt△GOE中，则GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．

连接OE，由正六边形是轴对称图形知：

在Rt△OEG中，∠GOE=30°

，OE=1．

∴GE=，OG=．

∴，，，，，．

（，﹣）

本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°

的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．

例题2（2015金华难度★★★★★）

如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）

A．B．C．D．2

首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°

，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；

然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．

如图，连接AC、BD、OF，，

设⊙O的半径是r，

则OF=r，

∵AO是∠EAF的平分线，

∴∠OAF=60°

÷

2=30°

∵OA=OF，

∴∠OFA=∠OAF=30°

∴COF=30°

+30°

=60°

∴FI=r•sin60°

∴EF=，

∵AO=2OI，

∴OI=，CI=r﹣=，

∴=，

即则的值是．故选：

C．

此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：

①中心：

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：

外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

练习4