中考圆易错题好题整理Word格式.docx

1、连接OC，如图所示：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，设OC=OA=x，则OE=x1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案为：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键练习11.（2015 珠海 难度）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25 B30 C40 D502.（2015 黄冈中学自主招生 难度）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3 B8 C D23.（2015 通辽 难度）如图，O是ABC的外接圆

2、，连接OA，OB，OBA=48，则C的度数为4.（2013 株洲 难度）如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是度5.（2014 衡阳 难度）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为知识点二 与圆的位置关系例题1 （2014 德州 难度）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由（1）连接BD，先求出AC，在RtABC中，运用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RtABD是直

3、角等腰三角形，求出AD；（2）连接OC，由角的关系求出PCB=ACO，可得到OCP=90，所以直线PC与O相切（1）如图，连接BD，AB是直径，ACB=ADB=90在RtABC中，AC=5（cm），CD平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=10=5cm；（2）直线PC与O相切，理由：连接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=CAO=ACO，ACB=90OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90即OCPC，直线PC与O相切本题主要考查了切线的判定，勾股定理和

4、圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角例题2 （2014 长沙 难度）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值（1）连接OD，可以证得DEOD，然后证明ODAC即可证明DEAC；（2）利用DAECDE，求出DE与CE的比值即可（1）证明：连接OD，D是BC的中点，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，DE是O的切线，ODDE，DEAC；（2）解法1：连接AD，AB是O的直径，ADB=90DEAC，ADC=DEC=AED=90ADE=DCE在

5、ADE和CDE中，CDEDAE，设tanACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，整理得：x23x+1=0，x=，tanACB=或（可以看出ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，OF2+AF2=OA2，AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，=或，本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值练习21. （2015 衢州 难度）如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）

6、A3 B4 C D2.（2015 镇江 难度）如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=1，则ACD=3.（2013秋 延庆县校级期末 难度）已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（1）如图，当直线l与O相切于点C时，求证：AC平分DAB；（2）如图，当直线l与O相交于点E，F时，求证：DAE=BAF4.（2015 辽阳 难度）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延长线于点F直线FG是O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长5.（2014 涪城区校级自主招生 难度）已知

7、：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点FAC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径知识点三 弧长、扇形面积例题1 （2014 牡丹江 难度）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）A B2 C D求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S阴影=S扇形BOC如图，CDAB，交AB于点E，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=D本题考查了垂径定理、扇形面积的计算

8、，图形的转化是解答本题的关键例题2 （2014 锦州 难度）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2r，=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4rR=4r本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系

9、的记忆是解题的关键练习31.（2014 杭州 难度）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A12cm2 B15cm2 C24cm2 D30cm22.（2015 包头 难度）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A B C D3.（2015 盐城 难度）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为4.（2015 湖北 难度）如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=，P=60，则图中阴影部分的面积为5

10、.（2014 佛山 难度）如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是知识点四 多边形和圆例题1 （2015 宁夏 难度）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么GOE=30；在RtGOE中，则GE=，OG=即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在RtOEG中，GOE=30，OE=1GE=，OG=，（

11、，）本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识例题2 （2015 金华 难度）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A B C D2首先设O的半径是r，则OF=r，根据AO是EAF的平分线，求出COF=60，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，AO是EAF的平分线，OAF=602=30OA=OF，OFA=OAF=30COF=30+30=60FI=rsin60EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，=，即则的值是故选：C此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距练习4