高中数学34基本不等式教案新人教版必修5Word文件下载.docx

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（1）通过探索基本不等式的证明过程，培养学生的探索、研究精神。

（2）通过对基本不等式成立条件的分析，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

四、教学重难点

教学重点：

从不同角度证明基本不等式；

教学难点：

从数形结合的思想理解不等式的含义，挖掘基本不等式的内涵及几何意义。

五、教学过程

（一）认识基本不等式

师：

在前面我们已经对不等式进行了多方面的学习，昨天老师交给了部分同学一些任务，让他们从这几个图中找出其中存在的不等关系，下面我们来请他们上来汇报一下探究成果。

学生1：

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标颜色的明暗使它看上去像一个风车。

实际上，它是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计而成的。

大家可以对比欣赏一下。

那么，这个会标与我们今天所要学习的基本不等式有何关系呢？

首先把这个会标抽象成一个数学图形，观察这个图形，

:

这四个直角三角形的面积相等，为全等三角形；

大正方的面积大于四个直角三角形面积之和。

设直角三角形两条直角边长为，那么正方形的边长为．

4个直角三角形的面积之和，

正方形的面积．

由图可知，即．

当小正方形缩成了一个点时，大正方形的面积正好等于这四个直角三角形面积之和。

实际上这个过程也就是这四个直角三角形变成了等腰直角三角形，也就是a等于b。

所以也可以说，当a=b时，等号成立。

结合以上分析我们可以得到（再次强调，等号何时成立）.

此时a，b的取值范围是怎样的呢？

——

学生2：

如图，是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的弦，连接．

根据射影定理可得：

由于Rt中直角边斜边，

于是有

当且仅当点与圆心重合时，即时等号成立．

故而再次证明：

当时，（当且仅当时，等号成立）

学生3:

好，我们发现，三位同学共同得到了这样两条不等式，

，

并且这两条不等关系存在着密切的联系：

可以用代替a，代替b，得到。

那么我们把叫做重要不等式，叫做基本不等式。

（二）细节剖析

接下来我们来从细节上看看。

刚刚我们从几个几何图形中抽离出的两条不等式，对于中间的a，b的取值范围是怎样的呢？

那么，当a、b为任意实数时，上式还成立吗？

如果是，你能给出它的证明吗？

大家可以相互讨论

（作差法）：

，当时取等号．

但是基本不等式是否和重要不等式一样，也是对任意实数a、b都成立呢？

强调推导的前提是a>

0,b>

0。

这就是两条不等式存在的前提条件，那么接下来看看等号成立需要满足什么条件？

当时取等号。

还有其他情况使得等号成立吗？

——没有。

因此，准确的说，应该是，当a=b，而且只有当a=b时，等号成立。

即：

当且仅当a=b时，等号成立。

英语里面对“当且仅当”这个词是这样翻译的：

ifandonlyif，大家要仔细体会这里“当且仅当”的含义。

所以我们看基本不等式，要从几个方面去认识它：

成立的前提，等号成立条件，以及这条式子本身。

基本不等式:

若，则（当且仅当时，等号成立）

深化认识：

称为的几何平均数；

称为的算术平均数

基本不等式又可叙述为：

两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数

另外，我们会发现：

（1）其实就是等比数列的等比中项，是等差数列的等差中项。

可见，数列和不等式是有着密不可分的关系。

（2）双钩函数，现在我们可以用基本不等式来解释为什么时取到最小值.

（三）用代数法证明

若，则．

回头看这个过程，我们由几何图形发现了基本不等式，又由重要不等式推导出基本不等式。

那么，你能否利用不等式的性质直接证明基本不等式呢？

证明：

由于，于是

要证明，

只要证明，

即证，

即，该式显然成立，所以，当时取等号．

像这样，从我们需要证明的结论出发，寻找使之成立的条件，直至找到一个明显成立的条件为止，从而证得结论的方法，执果索因，我们称之为分析法。

（或者作差法）

例1.设

（1）；

（2）

变式：

若，且恒成立，求n的最大值.

例2.若，且，求的取值范围.

若，且，求的取值范围.

（三）归纳小结

基本不等式：

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1） 

欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2） 

讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3） 

练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;

做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；

到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；

秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；

行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；

楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；

唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；

明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。