吉林省高三数学第二次调研试题理科有答案Word文档格式.docx

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1.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是

A.B.

C.D.

2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为

A.B.C.D.

3.已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥”是“∥”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是

5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位

所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由

筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“

李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三

遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？

”，

右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输

入的值为

6.已知向量和的夹角为，且，则等于

A．B．C．D．

7.有如下四个命题：

若，则

其中假命题的是

8.已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率

等于

9.已知函数对任意都满足，则

函数的最大值为

A．5B．3C．D．

10．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，

画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的

体积是

11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，；

②函数的单调递减区间是；

③对，都有.

其中正确的命题是

A.①②B.②③C.①③D.②

12.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且

（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.已知实数满足条件,则的最大值是

14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人

被问到谁被录用时，

甲说：

丙没有被录用；

乙说：

我被录用；

丙说：

甲说的是真话.

事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是

15.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为

16.三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面，,则三棱锥外接球的表面积是.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在中，角所对边分别是，满足

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值.

18．（12分）

已知各项均为正数的等比数列，前项和为，.

（1）求的通项公式；

（2）设，的前项和为，证明：

.

19．（12分）

某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成组：

[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

20．（12分）

四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形

（1）求证：

;

（2）若，求二面角

的余弦值.

21．（12分）

设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，短轴长为，已知是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程和抛物线的方程;

（2）若抛物线的准线上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程.

22．（12分）

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程;

（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.

理科数学参考答案与评分标准

一、选择题

123456789101112

CAADCDBCCABB

二、填空题

13.7;

14.甲;

15.2;

16.

三、解答题

17．

解

（1）由已知得:

--------------------------------2分

--------------------------------------4分

因为,所以,------------------------------------------5分

（2）由余弦定理得：

，------------------------------------------7分

当时取等号---------------------------------------------------8分

所以面积的最大值为---------------------------------------------------------10分

18．

解

（1）设公比为，由题意---------------------------------------------------------------1分

，----------------------------------------------------------------3分

由

（2）得：

将

（1）代入得：

------------------------------------------5分

代入

（1）得：

，所以-------------------------------------------------------------6分

（2）--------------------------------9分

------------------------------------------------------12分

19．

解：

（1）（0.02+0.04）×

10=0.6，1-0.6=0.4

样本分数小于70的频率为0.4,所以总体中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4---------------------------------------------4分

（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，

分数在区间内的人数为.-----------------6分

所以总体中分数在区间内的人数估计为.--------------8分

（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，

所以样本中分数不小于70的男生人数为.-------------------------10分

所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.----------12分

20．

（1）证明：

取AD中点E，连结PE,BE--------------------------------------------------1分

ABCD为菱形，，为等边三角形

-------------------------------------------------------------------------------3分

为等边三角形，

----------------4分

（2）为等边三角形，边长为2

-------------------------------------------------------------6分

如图，以EA,EB,EP为x,y,z轴建立空间直角坐标系

--------------------------------7分

设平面PCD的法向量为

取，则------------------------9分

设平面PCB的法向量为

取，则---------------------------------------------10分

设二面角的平面角为

二面角的余弦值等于0-------------------------------------------------------------12分

21．

解

（1）-------------------1分

，所以椭圆方程为----------------------------------------------3分

所以抛物线方程为---------------------------------------------5分

（2）设直线AP方程为，与直线的方程联立

可得点，

联立AP跟椭圆方程消去x，整理得，

解得，可得，-----------------------------------------7分

由，直线BQ方程，

令y=0，解得，即--------------------------------------------9分

所以有，--------------------------------10分

整理得,解得---------------------------11分

所以，直线AP的方程为：

-----------12分

22．

（1）------------2分

则切线方程为y=1------------------------4分

（2）g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）

g′（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2）+ex（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）

=2（x﹣sinx）（ex﹣a）=2（x﹣sinx）（ex﹣elna）．------------------------------------6分

令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．

∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；

x＜0时，u（x）＜0．--------------------------------7分

当a≤0时，ex﹣a＞0，

∴x＞0时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）单调递增；

x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（﹣∞，0）单调递减．

∴x=0时，函数g（x）取得极小值，

无极大值------------------------------------------------------------------------------8分

当a＞0时，令g′（x）=2（x﹣sinx）（ex﹣elna）=0．解得x1=lna，x2=0．

①0＜a＜1时，

x∈（﹣∞，lna）时，ex﹣elna＜0，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；

x∈（lna，0）时，ex﹣elna＞0，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；

x∈（0，+∞）时，ex﹣elna＞0，g′（x）＞0，函数g（