河北省邢台市届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案文档格式.docx

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；

的面积为；

中最大角的余弦值为．

那么，下列命题中为真命题的是（）

A．B．

C.D．

6.执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（）

A．12B．13C.15D．18

7.设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则（）

A．10B．8C.6D．4

8.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．或6

C.D．或

9.已知函数的最小值为8，则（）

10.若在区间上，函数的图像总在函数的图像的上方，则的最大值为（）

11.有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则此圆柱的高是其底面半径的（）

A．倍B．2倍C.倍D．3倍

12.过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13.若，且为钝角，则．

14.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：

）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为．（附：

若，则，）

15.设的展开式中的常数项为-16，则．

16.若函数恰有2个零点，则的取值范围为．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22/23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17.设为数列的前项和，且．

（1）若，判断数列的单调性；

（2）若，求数列的前项和．

18.如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且平面．

（1）证明：

为的中点；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19.某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理．

（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：

元）关于当天需求量（单位：

瓶，）的函数解析式；

（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：

瓶），绘制出如下的柱形图（例如：

日需求量为25瓶时，频数为5）：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（ⅰ）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶，表示当天的利润（单位：

元），求的分布列及数学期望；

（ⅱ）若该鲜奶店计划一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶，你认为应购进29瓶还是30瓶？

请说明理由．

20.已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线与直线（为坐标原点）垂直，且与交于两点．

（1）求的方程；

（2）求的面积的最大值．

21.已知，函数．

（1）若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；

（2）若，证明：

对恒成立．

（二）选考题：

共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5:

CAADB6-10:

CADBD11、12：

BD

二、填空题

13.-514.0.818515.-116.

三、解答题

17.解：

（1）∵，∴，

∵，∴.∴.于是，

故数列单调递增.

（2）∵，∴，∴，

∴.

18.解：

（1）当时，；

当时，.故.

（2）（ⅰ）的可能取值为85，92，99，106，113，120，

，，，，

，.

的分布列为

元.

（ⅱ）购进29瓶时，当天利润的数学期望为

，因为，所以应购进30瓶.

19.

（1）证明：

取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.

（2）解：

以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，可得，，设是平面的法向量，则.令，得.

易得平面的一个法向量为，

所以.

故所求锐二面角的余弦值为.

20.解：

（1）由题意可得，∴，故的方程为.

（2）联立，得，∴，又在第一象限，∴.

故可设的方程为.

联立，得，

设，则，，

∴，

又到直线的距离为，则的面积，

∴，当且仅当，即，满足，故的面积的最大值为（若未写满足不扣分）.

21．

（1）解：

∵，

∴，∴，

∴.∴，

当时，，，，∴，∴函数在上单调递增.

（2）证明：

设，，

令，得，递增；

令，得递减.

∴，∵，∴，∴.

设，令得，

令，得递增；

∵，∴，∴，∴，∴.

又，∴，即.

22.解：

（1）∵，∴，故曲线的极坐标方程为.

（2）将代入得.

将代入，

得，则，则，∴.

23.解：

（1）由得，∴，

或，或，解得.

（2）当时，，∴存在，

使得即成立，

∴存在，使得成立，∴，∴.