第1讲动量和动量定理讲义Word文档格式.docx

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动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。

微知识3动量定理

1．内容：

物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：

p′－p＝I或mv′－mv＝Ft。

3．冲量：

力与力的作用时间的乘积，即I＝Ft。

一、思维辨析（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×

”。

）

1．动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。

（√）

2．做匀速圆周运动的物体的动量不变。

（×

3．物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。

4．合外力的冲量等于物体的动量变化。

5．合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。

二、对点微练

1．（动量的理解）（多选）下列关于动量的说法正确的是（　　）

A．质量大的物体，动量一定大

B．质量和速率都相同的物体，动量一定相同

C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变

D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变

解析　根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A项错；

又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B项错；

一个物体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，故C项对；

物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D项对。

答案　CD　

2．（冲量）（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　　）

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D．合力对物体的冲量大小为零

解析　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。

这一个力的冲量与另一个

力的冲量无关。

B、D项正确。

答案　BD　

3．（动量定理）质量为m的物体在力F作用下做初速度为v1的匀加速直线运动，经时间t，物体的动量由mv1增到mv2，则（　　）

A．若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－4mv1

B．若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－3mv1

C．在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2

D．在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2－mv1

解析　由动量定理得Ft＝mv2－mv1，则2F·

2t＝4mv2－4mv1,2Ft＝2mv2－2mv1，故只有选项A正确。

答案　A　

微考点　1　动量和动量变化

核|心|微|讲

1．动量是矢量，其方向与物体运动的速度方向相同。

2．动量具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。

3．动量的变化量也是矢量，求动量的变化时要指出动量变化的方向。

4．动量与动能的关系

（1）联系：

都是描述物体运动状态的物理量，Ek＝，p＝。

（2）区别：

动量是矢量，动能是标量；

动能从能量的角度描述物体的状态，动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态。

典|例|微|探

【例1】　如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。

在O、P两点各有一质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。

以下说法正确的是（　　）

A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同

C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同

D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同

【解题导思】

（1）物块a和b到达S点时的速度大小相等吗？

速度方向相同吗？

答：

由机械能守恒定律知，两物块到达S点时的速度大小相等，但方向不同。

（2）物块a和b到达S点时的动量相同吗？

不相同，动量的方向不同。

解析　在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh＝mv2，解得v＝。

所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同。

由于a的路程小于b的路程，故ta＜tb，即a比b先到达S。

又因到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量大小相等，方向不相同，故选项A正确，B、C、D项错误。

答案　A

题|组|微|练

1．（多选）关于动量的变化，下列说法正确的是（　　）

A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同

B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反

C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零

D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零

解析　当运动物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>

0，与物体运动方向相同。

如图甲所示，所以A项正确；

当物体速度减小时，p2<

p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B项正确；

当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C项不正确；

当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，故D项正确。

答案　ABD　

2．质量是8g的玻璃球，以3m/s的速度向右运动，碰到一个物体后被弹回，以2m/s的速度沿同一直线向左运动。

该玻璃球的动量变化量为（　　）

A．8.0×

10－3kg·

m/s，方向水平向左

B．8.0×

m/s，方向水平向右

C．4.0×

10－2kg·

D．4.0×

解析　依题意画图如图所示，图中v、v′，分别为玻璃球与物体碰撞前、后的速度。

设水平向右的方向为正方向，则p＝mv＝8×

10－3×

3kg·

m/s＝

2．4×

m/s，

p′＝mv′＝8×

（－2）kg·

m/s＝－1.6×

故玻璃球动量的变化量为

Δp＝p′－p＝－1.6×

m/s－2.4×

m/s

＝－4.0×

“－”表示动量变化量的方向水平向左。

选项C正确。

答案　C　

微考点　2　动量定理的应用

1．总冲量的两种求解方法

（1）若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，即I＝F合t。

（2）若各力作用时间不同，可以先求出每个力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I＝F1t1＋F2t2＋…。

2．动量定理不仅适用于恒力作用，还适用于变力作用，而且不需要考虑运动过程的细节。

3．用动量定理解释现象

用动量定理解释现象一般分为两类：

一类是物体的动量变化量一定，这种情况下力的作用时间越短，力就越大；

力的作用时间越长，力就越小。

另一类是作用力一定，这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大；

力的作用时间越短，动量变化量越小。

分析问题时，一定要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。

【例2】　用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？

（g取10m/s2）

（3）比较

（1）和

（2），讨论是否要计铁锤的重力。

（1）考虑铁锤的重力和不考虑铁锤的重力计算出来的结果差距大吗？

不大。

（2）什么情况下不考虑重力的影响呢？

作用时间比较短时，铁锤与钉子的作用力比其重力大得较多，可以不考虑重力的影响。

解析　

（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv，

所以F1＝－N＝200N，方向竖直向上。

由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200N，方向竖直向下。

（2）若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。

（F2－mg）t＝0－mv（矢量式），

F2＝－N＋0.5×

10N＝205N，方向竖直向上。

由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205N，方向竖直向下。

（3）比较F1与F2，其相对误差为×

100%＝2.5%，可见本题中重力的影响可忽略。

答案　

（1）200N，方向竖直向下

（2）205N，方向竖直向下　（3）见解析

3．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来。

已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（　　）

A．500NB．1100N

C．600ND．100N

解析　选取人为研究对象，人下落过程中由v2＝2gh，v＝10m/s，缓冲过程由动量定理得（F－mg）t＝mv，

F＝＋mg＝1100N。

由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1100N。

答案　B　

4．（多选）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，则在此过程中（　　）

A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt

B．地面对他的冲量为mv－mgΔt

C．地面对他做的功为mv2

D．地面对他做的功为零

解析　取运动员为研究对象，由动量定理得（F－mg）Δt＝mv－0，I＝FΔt＝mv＋mgΔt，运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以AD项正确。

答案　AD　

见学生用书P093

　素能培养

　　　对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题，一般要选用一段时间Δt内流出的液柱为研究对象，其长度为vΔt，液柱底面积为S，得液柱体积V＝SvΔt，故液柱质量为Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，再对质量为Δm的液柱应用动量定理。

　经典考题　

如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30cm，水速为v＝50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力。

（水的密度ρ＝1.0×

103kg/m3）

解析　设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt。

以Δm为研究对象，它在Δt时间内的动量变化Δp＝Δm·

（0－v）＝－ρSv2Δt。

设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力），有F′·

Δt＝Δp＝－ρv2SΔt，即

F′＝－ρSv2。

根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρSv2，式中S＝d2，代入数值得F≈1.77×

105N。

答案　1.77×

105N

　对法对题

1．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45mm。

查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。

据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×

103kg/m3）（　　）

A．0.15PaB．0.54Pa

C．1.5PaD．5.4Pa

解析　设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为m