人教版高三下考前突破二十四规范几何作图巧解电磁偏转类计算题Word下载.docx

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（2）磁场的磁感应强度大小；

（3）第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．

2．如图，竖直平面内，两竖直直线MN、PQ间（含边界）存在竖直向上的匀强电场和垂直于竖直平面向外的匀强磁场，MN、PQ间距为d，电磁场上下区域足够大．一个质量为m，电量为q的带正电小球从左侧进入电磁场，初速度v与MN夹角θ=60°

，随后小球做匀速圆周运动，恰能到达右侧边界PQ并从左侧边界MN穿出．不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）电场强度大小E；

（2）磁场磁感应强度大小B；

（3）小球在电磁场区域运动的时间．

3．如图所示，真空中区域I和区域II内存在着与纸面垂直的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．在区域II的上边界线上的N点固定一负的点电荷，并采取措施使之只对区域II以上空间产生影响．一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，自区域I下边界线上的O点以速度v0垂直于磁场边界及磁场方向射入磁场，经过一段时间粒子通过区域II边界上的O＇点，最终又从区域I下边界上的P点射出．图中N、P两点均未画出，但已知N点在O＇点的右方，且N点与O＇点相距L．区域I和II的宽度为，两区域的长度足够大．N点的负电荷所带电荷量的绝对值为（其中k为静电力常量）．不计粒子的重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；

（2）粒子在O与O＇之间运动轨迹的长度和位移的大小；

（3）粒子从O点到P点所用的时间及O、P两点间的距离．

4．如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小，磁感应强度B随时间变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，在时刻，一质量，带电荷量的微粒在O点具有竖直向下的速度是挡板MN上一点，直线与挡板MN垂直，取．求：

⑴微粒下一次经过直线时到O点的距离．

⑵微粒在运动过程中离开直线的最大距离．

⑶水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间距离应满足的条件．

5．在如图所示的坐标系中，在的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；

在的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外，一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上处的点时速度为，方向沿x轴正方向；

然后，经过x轴上处的点进入磁场，不计重力，求：

（1）粒子到达时速度的大小和方向。

（2）电场强度的大小。

（3）若在y轴的负半轴上处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板（粒子与其相碰时电量不变，原速度反弹），粒子进入磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡板上，则磁感应强度B应为多大？

并求粒子从出发到第2次与挡板作用所经历的时间。

参考答案

1．

（1）2h

（2）（3）

【详解】

在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示

设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点的距离为，由运动学公式有：

由题给条件，进入磁场时速度的方向与轴正方向夹角，进入磁场时速度的分量的大小为：

联立可得：

（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有：

设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有：

设磁感应强度大小为，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：

由几何关系得：

（3）设在电场中沿轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得：

由牛顿第二定律有：

设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为，由运动学公式有：

，，

设在磁场中做圆周运动的时间为，及粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式得：

且有：

第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间：

2．

（1）

（2）（3）

【解析】

试题分析：

（1）由小球在电磁场区域做匀速圆周运动有

得:

（2）设小球做匀速圆周运动的半径为r,有

解得：

由几何关系可得

磁场磁感应强度大小

（3）小球做匀速圆周运动周期

小球在电磁场区域运动时间

考点：

考查带电粒子在电磁场中的运动；

牛顿第二定律；

向心力．

【名师点睛】解决本题的关键理清小球在整个过程中的运动规律，画出运动的轨迹图，结合运动学公式、牛顿第二定律进行求解．

3．

（1）

（2）；

（3）；

（1）由得轨道半径：

（2）由题意可知：

R="

2d"

故

运动轨迹的长度：

位移的大小：

（3）由分析可知：

正电荷垂直于区域Ⅱ的上边界经过O’点，即与负离子在O’点产生的电场垂直，正电荷受到的库仑力为，所以正电荷将绕N点做匀速圆周运动；

在磁场中的周期

在磁场中运动对应的总角度：

在磁场中运动的总时间：

在电场中运动的周期

在电场中运动的时间：

正电荷从O点到P点经历的时间：

正电荷从O点到O’点的过程中沿平行于边界方向偏移的距离：

当L≥x1时，OP两点的距离为：

当L<

x1时，OP两点的距离为：

带电粒子在电场及磁场中的运动．

4．

（1）1.2m

（2）2.48m

（3）L=（2.4n+1.8）m（n=0，1，2…）

（1）根据题意可以知道，微粒所受的重力G=mg=8×

10-3（N）①

电场力大小F=qE=8×

10-3（N）②

因此重力与电场力平衡

微粒先在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，则③

由③式解得：

R＝0．6（m）④

由⑤

得：

T=10π（s）⑥

则微粒在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO´

时与O点的距离：

L=2R⑦

将数据代入上式解得：

L=1．2（m）⑧

（2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5πs，轨迹如图所示，

位移大小：

s=vt⑨

由⑨式解得：

s=1．88（m）⑩

因此，微粒离开直线OO´

的最大高度：

H=s+R=2．48（m）

（3）若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO´

下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：

L＝（2．4n+0．6）m（n=0，1，2，…）

若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO´

上方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：

L＝（2．4n+1．8）m（n=0，1，2，…）

（若两式合写成L=（1．2n+0．6）m（n=0，1，2…）同样给6分）

带电粒子在复合场的运用，匀速圆周运动．

5．

（1），方向与水平方向夹53°

角斜向右下

（2）（3）

（1）粒子在电场中做类平抛运动，

在水平方向：

在竖直方向：

粒子的速度：

方向：

，速度方向与水平方向夹角为53°

。

（2）电场对粒子做正功，由动能定理得：

（3）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：

解得粒子轨道半径：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

粒子运动轨迹如图所示，粒子第2次与挡板相碰时，粒子在电场中做了3个类平抛运动，在磁场中做了3段圆弧的圆周运动，

粒子在电场中的运动时间：

粒子在磁场中的总偏转角

粒子在磁场中做圆周运动的周期：

粒子在磁场中做圆周运动的时间：

粒子从出发到第2次与挡板作用所经历的时间：