浙江镇海中学高一实验班选拔考试数学卷及答案.docx
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浙江镇海中学高一实验班选拔考试数学卷及答案
浙江镇海中学2012年高一实验班选拔考试数学卷及解析（4.20）
注意：
（1）试卷共有三大题35小题，满分200分，考试时间150分钟.
（2）请把解答写在答题卷的对应题次上,做在试题卷上无效.
一、选择题（本题有11小题，每小题3分，共33分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）
（A）直线y=–x上（B）抛物线y=上（C）直线y=x上（D）双曲线xy=1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）
（A）35（B）30（C）25（D）20
3．若－1＜＜0，则一定是（）（A）最小，最大,（B）最小，最大
（C）最小，a最大,（D）最小，最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）
（A）AE⊥AF（B）EF：
AF=：
1
（C）AF2=FH·FE（D）FB：
FC=HB：
EC
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）
（A）22（B）24（D）36（D）44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）
（A）30（B）35（C）56（D）448
7、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是【】
8、下列命题中正确的个数有…【】
①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，
非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数
A.1个B.2个C.3个D.4
9、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。
甲旅行社告知：
父母买全票，女儿按
半价优惠；乙旅行社告知：
家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。
若这两家旅行社每人的原标价相同，那么…【】
A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关
10、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】
A、2πB、π C、 D、4
11、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，
则等于…【】
A、36B、37C、38D、39
二、填空题（本题有14个小题，每小题4分，共56分）
12．若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=______.
13．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.
14.如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别
为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.
15．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
已知大球的半径为20cm，小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.
16.物质A与物质B分别由点A（2,0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐是.
17．设……为一群圆,其作法如下：
是半径为a的圆,在的圆内作四个相等的圆（如图）,每个圆和圆都内切,且相邻的两个圆均外切,再在每一个圆中,用同样的方法作四个相等的圆,依此类推作出……,则
（1）圆的半径长等于（用a表示）；
（2）圆的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）
18、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。
19、若化简的结果为，则的取值范围是。
笔试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
20、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。
甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：
分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。
21、已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在轴的负半轴上，且（为坐标原点），则的面积为。
22、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是。
23、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。
延长QP与AC的延长线交于R，设BP=（），△BPQ与△CPR的面积之和为，把表示为的函数是。
24、已知为方程的两实根，
则。
25、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。
三、解答题（本题有10个小题，共111分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
26.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
（1）求证AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积.
27.（本题满分10分）已知抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M，
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
28（本小题满分12分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。
（1）试判断A队胜、平、负各几场?
（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
29.（本小题满分16分）已知：
矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=x－1经过这两个顶点中的一个.
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2＋bx＋c的顶点是P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直
线y=x－1的上方？
还是下方？
还是正好落在此直线上？
并说明理由.
30、（10分）在中，，。
的垂直平分线分别交、于、两点，连结，如果，求：
的值。
甲
乙
价格（万元／台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
31、（11分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
⑴按该公司的要求，可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
32、（10分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。
为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。
33、（10分）如图所示等腰梯形中，∥，,对角线与交于,,点分别是的中点。
求证：
△是等边三角形。
34、（10分）如右图，直线OB是一次函数的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB
上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。
35、（12分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC的三边a、b、c满足，，。
求：
⑴m的值；⑵△ABC的面积。
2012年高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、选择题（本题有11小题，每小题3分，共33分）
1．C2．D3．A4．C5．D6．B7、B，8、B，9、B，10、C，11、B
二、填空题（本题有14个小题，每小题4分，共56分）
12．.13．2.14．y=–x2–x+.15．20.16．（–,–2）.
17．
（1）圆的半径；
（2）圆的半径（–1）n–1a.
18、219、20、甲、乙21、
22、23、24、725、20
三、解答题
26.（本小题满分10分）
（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，
∴∠ACD=90，即AC⊥DE.
又∵OC∥AE，O为AD中点，
∴AD=AE.4分
证2∵O为AD中点，OC∥AE，
∴2OC=AE，
又∵AD是圆O的直径，
∴2OC=AD，
∴AD=AE.4分
（2）由条件得ABCO是平行四边形，
∴BC∥AD，
又C为中点，∴AB=BE=4，
∵AD=AE，
∴BC=BE=4，4分
连接BD，∵点B在圆O上，
∴∠DBE=90，
∴CE=BC=4，
即BE=BC=CE=4，
∴所求面积为4.4分
27.（本题满分10分）
解：
（1）∵⊿=4p2–8p+8=4（p–1）2+4>0,
∴抛物线与x轴必有两个不同交点.4分
（2）设A（x1,0）,B（x2,0）,
则|AB|2=|x2–x1|2=[（x1+x2）2–4x1x2]2=[4p2–8p+8]2=[4（p–1）2+4]2,
∴|AB|=2.5分
又设顶点M（a,b）,由y=（x–p）2–（p–1）2–1.
得b=–（p–1）2–1.
当p=1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM=|AB||b|取最小值1.5分
28（本小题满分12分）
解：
（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得，可得：
4分
依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，
∴解得：
≤x≤，∴x可取4、5、64分
∴A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时，y=7,z=1；
当x=5时，y=4,z=3；
当x=6时，y=1,z=5.4分
（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=–600x+19300
当x=4时，W最大，W最大值=–60×4+19300=16900（元）
答略.4分
29（本小题满分16分）
解：
（1）如图，建立平面直有坐标系，
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