河南省洛阳市届高三数学第二次统一考试试题理04021322Word文档格式.docx
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1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.若复数满足为虚数单位),则()
A.B.C.D.
3.在中,“”是“”的()
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.若是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.且,则B.且,则
C.且,则D.且,则
5.在展开式中,含项的系数是()
6.数学家发现的“猜想”是指:
任取一个自然数,如果它是欧式,我们就把除以2,如果它是奇数,我们就是它乘以3在加上1,在这样一个变换下,我们就得到一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:
反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的,则输出的结果为()
7.若满足约束条件,则的最小值于最大值的和为()
8.如果一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为()
9.设函数,已知正实数满足,则的最小值为()
10.若锐角满足,则函数的单调增区间为()
A.B.
C.D.
11.已知分别为双曲线的左右焦点,以为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为,线段与双曲线的左支交于点,若点恰好平分线,则双曲线离心率为()
12.已知函数,若成立,则的最小值为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若,则向量在向量方向上的投影为.
14.已知的三个内角的对边分别为,面积为,若,
且,则的最大值为.
15.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为.
16.已知直线与抛物线交于两点,过线段的中点作轴的垂线,交抛物线于点,若,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等差数列的公差,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前项和,若对任意正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围。
18.如图,在三棱锥中,为的中点。
(1)求证:
;
(2)若,求二面角的余弦值。
19.某超市计划月订购一种冰激凌,每天进货量相同,进货成本每桶5元,售价每桶7元,未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
)有关,如果最高气温不低于25,需求量600桶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率。
(1)六六月份这种冰激凌一天需求量X(单位:
桶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y(单位:
元),当六月份这种冰激凌一天的进货量(单位:
桶)为多少时,Y的数学期望取得最大值?
20.如图,已知圆是椭圆的内接的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,且。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作圆的两条切线角椭圆于两点,试判断直线与圆的位置关系并说明理由。
21.已知函数。
(1)若曲线与直线相切,求实数的值;
(2)若函数有两个零点,证明。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同,曲线的方程是,直线的参数方程为为参数,),设,直线与曲线交于两点。
(1)当时,求的长度;
(2)求的取值范围。
23.已知函数。
(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;
(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围。