第11讲初二暑期课程讲义一次函数复习教师版Word格式文档下载.docx

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对边平行且相等

对边平行，四边相等

角

四个角都是直角

对角相等

对角线

互相平分且相等

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定

·

有三个角是直角;

是平行四边形且有一个角是直角;

是平行四边形且两条对角线相等.

四边相等的四边形；

是平行四边形且有一组邻边相等；

是平行四边形且两条对角线互相垂直。

是矩形，且有一组邻边相等；

是菱形，且有一个角是直角。

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形

二、巩固与提升

1、下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．矩形的对角线一定互相垂直

2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD．则下列说法中，不正确的是（　　）

A．当AB=CD，AO=DO时，四边形ABCD为矩形

B．当AB=AD，AO=CO时，四边形ABCD为菱形

C．当AD∥BC，AC=BD时，四边形ABCD为正方形

D．当AB≠CD，AC=BD时，四边形ABCD为等腰梯形

4、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

①求证：

四边形EFGH是平行四边形．

②探索下列问题，并选择一个进行证明．

a．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是矩形．

b．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是菱形．

c．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是正方形．

5、如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．

（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？

为什么？

（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．

三、我仍需要继续关注的问题是

四、预习作业检查

一、同步知识梳理

1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。

2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

3.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

画函数图像的步骤：

第一步：

列表。

在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应函数值列成表格。

第二步：

描点。

在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点。

第三步：

连线。

按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。

4.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

5.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。

当x>

0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<

0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。

画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）。

因为两点可以确定一条直线。

6.一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b即y=kx。

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线倾斜程度，b决定直线与y轴交点位置，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>

0时，向上平移；

b<

0时，向下平移）。

7.

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

8.解关于x的方程kx+b=0可以转化为已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值。

从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴的交点的横坐标。

在直角坐标系中，以方程kx－y+b=0的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象。

9.解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。

解关于x的不等式kx+b>

mx+n可以转化为：

（1）当自变量x取何值时，直线y=（k－m）x+b－n上的点在x轴的上方。

（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方。

（不等号为“<

”时是同样的道理）

10.解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少；

从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标。

两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解。

二、同步题型分析

1．函数的概念：

【例1】

（1）下列关系中，y不是x的函数是（）

A：

y+x=0B：

|y|=2xC：

y=|2x|D：

y=2x2+4

（2）函数中自变量x的取值范围是

答案：

（1）B

（2）

2．函数的三种表示形式：

（1）函数关系式；

（2）表格；

（3）函数图像。

【例2】如图，A、B两地相距200km，一列火车从

B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行

驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶

时间t（h）之间的函数关系式是．

【例3】星期天晚饭后，小丽的爸爸、妈妈从家里出去散步，如图描述了她爸妈散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸妈散步情景的是（D）

（A）从家出发，休息一会，就回家

（B）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家

（C）从家出发，休息一会，返回用时20分钟

（D）从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家

3．正比例函数

（1）概念：

形如y=kx（k≠0）的函数叫做正比例函数。

（2）图像：

正比例函数的图像是。

（3）性质：

请列表表示正比例函数y=kx（k≠0）的增减性和经过的象限

k的符号

大致图像

增减性

经过象限

k>

k<

【例4】在函数：

①y=－x；

②y=－3x－6；

③y=2（x－3）；

④y=x2＋3；

⑤y=中，正比例函数有，一次函数有。

①,①②③

4．一次函数

（1）概念：

形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数。

一次函数的图像是。

请列表表示一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性和经过的象限

b的符号

b>

（4）直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴的交点分别是、

（5）直线y=kx+b（k≠0）沿轴向上平移m个单位后的直线是；

直线y=kx+b（k≠0）沿轴向下平移m个单位后的直线是；

（6）直线y=k1x+b1（k1≠0）与直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1、b1、k2、

b2满足条件:

【例5】

（1）一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增

大而增大，则这个函数的关系式是（只需写一个）．

（2）如图，则当x时，y>

（3）已知点A都在直线上，则，大小关系是

A．＞B．＝C．＜D．不能确定

（4）一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

ABCD

（1）,

（2）（3）C（4）B

5．确定一次函数关系式的两种方法是：

（1）根据题中的相等关系；

（2）待定系数法

【例6】如图所示，直线与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．求直线所对应的函数的表达式；

【例7】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）y与x之间是什么函数关系；

（3）求x＝2.5时，y的值．

（1）

（2）一次函数（3）-1.5

6.一次函数的应用

【例8】小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。

小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干h后，途中在加油站加油若干L。

油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L；

（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；

（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由.

【例9】某单位要制作一批宣传材料。

甲公司提出：

每份材料收费20元，另收3000元的设计费；

乙公司提出：

每份材料收费30元，不收设计费。

（1）设甲、乙公司的收费分别为y甲（元）、y乙（元），宣传材料的份数为x（份），分别写出y甲、y乙关于x的函数关系式；

（2）选择哪家公司比较合算？

【例10】某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。

现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；

从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

解：

（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，

那么甲县给B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：

y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），

化简得：

y=20x+860（0≤x≤6）；

7．二元一次方程组的图像解法

（1）一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的都是二元一次方程kx—y+b=0的；

以二元一次方程kx—y+b=0的为的点都在一次函数y=kx+b的图像上。

（2）一般地，如果2个一次函数的图像有，那么就是相应的二元一次方程组的解。

（3）求直线y=k1x+b1（k1≠0）与直线y=k2x+b2（k2≠0）的交点坐标只要求出

即可。

【例11】方函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解。

（2、-3）

【例12】已知直线：

和直线：

相交于点A。

（1）求点A坐标；

（2）若与轴交于点B，与轴交于点C，求△ABC面积；

（3）若点D与点A、B、C能构成平行四边形，试写出点D坐标。

（只需写出坐标，不必写解答过程）

三、课堂达标检测

一、填空题

1.在匀速运动公式中,表示速