专插本历年真题高数2012文档格式.doc
《专插本历年真题高数2012文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专插本历年真题高数2012文档格式.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.极限2xsin=
A.0B.2
C.3D.6
4.如果曲线y=ax-的水平渐近线存在,则常数a=
A.2B.1
C.0D.-1
5.设f(x,y)为连续函数,将极坐标形式的二次积分化为直角坐标形式,则I=
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
6.设f(x)在点x0处可到,且f’(x0)=3,则.
7.若,则f”()=.
8.若曲线y=x3+ax2+bx+l有拐点(-l,0),则常数b=____.
9.广义积分.
10.设函数f(u)可微,且f’(o)=,则z=f(4x2一y2)在点(1,2)处的全微分.
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
11.计算.
12.设函数y=f(x)由参数方程所确定,求(结果要化为最简形式).
13.确定函数的单调区间和极值.
14.求不定积分.
15.设,利用定积分的换元法求定积分.
16.求微积分方程y’’一4y'
+13y=0满足初始条件特解.
17.已知二元函数z=x(2y+1)x,求.
18.计算二重积分,其中D是由曲线y=及直线y=1,x=0围成的闭区域.
四、综合题(大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)
19.已知C经过点M(1,0),且曲线C上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP(O为坐标原点)的斜率之差等于ax(常数a>
0).
(1)求曲线C的方程;
(2)诚确a的值,使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于.
20.若当x→0,函数与x是等价无穷小量;
(1)求常数a的值;
(2)证明:
.
《高等数学》参考答案及评分标准
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1.A2.C3.D4.B5.C
二、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分)
6.-67.8.39.ln210.4dx-2dy
-Wl+x)(2分)
1l.解:
原式=,(2分)
(4分)
(6分)
12.解:
(3分)
(结果没有化简扣2分).(6分)
13.解:
函数的定义域为,
,(2分)
令,解得x=0,x=-1
因为在区间(-∞,-1)内,;
在区间(-l,0)内,<
0;
在区间(0,+)内,,
所以的递增区间是(-,-1)及(0,+),递减区间是(-1,0),(4分)
的极大值是的极小值.(6分)
14.解:
(2分),
(6分)
15.解:
(2分)
(4分)
.(6分)
16.解:
由微分方程的特征方程r2-4r+13=0解得r=2±
3i,(2分)
所以此微分方程的通解为
.(4分)
因为,
由解得C1=1,C2=2,
故所求特解为.(6分)
17.解:
(2分)
,(4分)
故(6分)
18.解:
积分区域D如图:
(3分)
=
=(6分)
四、综合题(本大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)
19.解:
(1)设曲线C的方程为y=厂O),由题意知
.(2分)
由得
(4分)
,
因为,解得
故曲线C的方程为.(6分)
(2)如图,
由解得x=0,x=2,(10分)
即,
解得a=2.(12分)
由题意知,
20.解:
(1)解:
由题意知,(4分)
.
(2)证:
,
设,则,(6分)
令,在区间(0,2)内解得x=l,
因为g(0)=1,g
(1)=,g
(2)=4,
所以g(x)在区间[0,2]上的最大值为4,最小值为.(8分)
由定积分的估值定理可得,
所以有.(10分)
6