专插本历年真题高数2012文档格式.doc

1、3极限2x sin= A0 B2 C3 D64如果曲线y=ax-的水平渐近线存在，则常数a= A2 B1 C0 D-15设f（x，y）为连续函数，将极坐标形式的二次积分化为直角坐标形式，则I=A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6设f（x）在点x0处可到，且f（x0）=3，则 .7若，则f”（）= 8若曲线y=x3+ax2 +bx+l有拐点（-l，0），则常数b= _9广义积分 10设函数f（u）可微，且f（o）=，则z=f（4x2一y2）在点（1，2）处的全微分 .三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11计算12设函数y=f（x）由参数方程所确定，求

2、（结果要化为最简形式）.13确定函数的单调区间和极值14求不定积分15设，利用定积分的换元法求定积分16求微积分方程y一4y+13y=0满足初始条件特解17.已知二元函数z=x（2y+1）x，求18计算二重积分，其中D是由曲线y=及直线y=1，x=0围成的闭区域四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19已知C经过点M（1，0），且曲线C上任意点P（x，y）（x0）处的切线斜率与直线OP（O为坐标原点）的斜率之差等于ax（常数a0）（1）求曲线C的方程；（2）诚确a的值，使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于20若当x0，函数与x是等价无穷小量；（1）求

3、常数a的值；（2）证明：高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1A 2C 3D 4B 5C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6-6 7 83 9ln2 104dx - 2dy -Wl+x） （2分）1l解：原式=， （2分） （4分） （6分）12解： （3分） （结果没有化简扣2分）. （6分）13解：函数的定义域为， ， （2分） 令，解得x=0，x=-1 因为在区间（-，-1）内，；在区间（-l，0）内，0； 在区间（0，+）内， 所以的递增区间是（-，-1）及（0，+），递减区间是（-1，0）， （4分） 的极大值是的极小值

4、 （6分）14解： （2分）， （6分）15解： （2分） （4分） . （6分）16解：由微分方程的特征方程r2 - 4r +13=0解得r=23i， （2分） 所以此微分方程的通解为 . （4分）因为,由 解得C1=1，C2=2， 故所求特解为. （6分）17解：, （2分） ， （4分） 故 （6分）18解：积分区域D如图： （3分） = = （6分）四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19解：（1）设曲线C的方程为y=厂O），由题意知 （2分） 由得 （4分） ,， 因为，解得 故曲线C的方程为 （6分） （2）如图， 由解得x=0，x=2， （10分） 即， 解得a=2 （12分）由题意知，20解：（1）解：由题意知， （4分） （2）证：， 设，则， （6分） 令，在区间（0，2）内解得x=l， 因为g（0）=1，g（1）=，g（2）=4， 所以g（x）在区间0，2上的最大值为4，最小值为 （8分） 由定积分的估值定理可得， 所以有 （10分）6