七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总.docx

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七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总

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北师大版七年级下册数学知识点总结

第整式的乘除

-单项式

I釦页式

同鹿数幕的乘法

显的乘方

」积的乘方同底数暮的除去雾指魏显员指数皋

-整式的力期

单项式与单顶式^乘单项式与參顼式相乘笏项式与势顶式相乘平方差公式

整式的除法

完全平方公式单项式除以里项式

翦项武除以生项式

1.都罡数字与宇母的乘积的代数式叫做单项式『

誤单项式的数字因卿H俶单项式的系数。

3.单项式中所有字母的指数和叫俶单项式的^数。

乳单独一个数或T■字母也是单项式。

5.只含有字号因式的单项貳的系数是1或一1，

6＞单独的一个数字是单项式，它的系数罡它本身。

7.电独的一个菲零常数的次数是叽

8＞单项式中只能含有乘;去或義方运算，而不育諮有加、减等其他运算。

沢单项式的系数包括它前面的符号。

10.单项式的窠数是帶分数时，应化成假分戮U

llx单项式的系数是1^-1时，通常管略数字C

12.单项武的次数仅与学母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

L、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫俶多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几顷式。

5、多•项式的毎一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的慨念，但有次数的概念。

J多项式中次数最高的项的;欠数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定罡单项式。

4、整式不一走是多项式6

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式助诲

lx整式加减的理论根据杲：

去括号法则，合并同类项法则，汉及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步菠：

<1>歹U出代数式：

用括号把每个整式括起来，再用加减号连炭.

<2）援去括号法则去括号。

<3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步璽；

<1）代数式化简。

<2）代入计算

<3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同融皋樨法

1、n个相同因式（或因数）a相乘；记作叫读作a的H；肪（W）；其中a为底数，n为指数，a•的结果叫做聶。

2、底数相同的幕叫做同底数壽。

3、同底数皋乘法的运算法则：

同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

即：

才.a±a=。

4、此法则也可叹逆用,即：

厂=厂a"o

5、开始底数不相同的幕的乘法，如果可以化成底数相同的显的乘法，先化成同底数幕再运用法则。

六、皋6^訪

1、幕的乘方是指几个相同的幕相乘。

（⑴嚥示n个云相乘。

2、幕的乘方运算法则：

某的乘方，底数不变，指数相乘。

（a）・W

3、此法则也可以逆用，即：

a"=（a）■=（a）"o

七、枳僚方

1、积的乘方是指底数杲乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则；积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的慕相乘。

即3f

3、此法则也可以逆用，即；a3ba=（ab）%

A.三种“皋的运算法则”异同点

1、共包轧

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式儿

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

（1）同底数幕相乘是指数相加。

（2）幕的乘方是指数相萊。

（3）积的乘方杲每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同翱康晞去

1、同底数杲的除法法则：

同底数皋相除，底数不变，扌旨数相减，即：

aTaF・r（a^=0）o

2v止匕法则也可以逆用，即；a"=aTa’（详0）。

十、

1、零指数慕的意义；任何不等于0的数的。

次臬都竽于1,即：

E（朮0）。

1、任何不等于零的数的一p次謀，等于这个数的L欠犀的倒数，即：

二古（"0）

注：

在同底数冥的除法、雾指数冨、员指数鼻中底数不为o°

十二

<-）颐式癖

1、电项式乘法法则；单项式与单项式相乘，扌巴它们的系数、相同字母的皋分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数柞乘时，注意符号。

3、相同字母的某相乘时，底数不变，指数相扣。

4、对于只在一个妙页式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘咲单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）项式癖

1、单项式与多项式乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一爲再把所得的积相加。

即：

>（a+b+c）=jfta-hnb-hnco

2、运算时注意积的符号'多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多顷式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先~多项式的每一项乘另一个多项式的毎一项’再把所得的积相加。

即：

（mF）（a十b）二jna+mb+m+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不湍相萊时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的毎_项乘次另一个多项式的毎一项。

在未合并同类项之前，枳的项数等于两个多项式项数的积®

3、多项式的毎一项都辺含它前面的符号，确定积中毎一项的符号时应用"同号得正，异号得员”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、対于含有同一个字母的一次项系数是2的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式

简化运算；（羞+a）（x+b）=x：

4-（a+b）x+abo

十三、平方訟式

1、（a+b）（a-b）=a-bS即：

两数和与这两数差的积，等于它们的半万之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多I页式。

3、平方差公式可以逆用，即：

宀4（a*）（a-b）o

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否轻化成

（出）・（小）的形式，然后看£与b：

是否容易计算。

十四、完±平方公式

1、（d+十比3-疔=/-2处十b［即；两数和（或差〉的平方，等于它

们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的亠b可以是单项式，也可以罡多项式。

3、拿握瑾解完全平方公式的娈形公式：

<1）/+从=（a+巧2一亦=@_疔+2ab=*［（a+疔+@-疔］

（2）（a±b）:

=（a-6）:

+Aab

（3）血斗［（a+b）2-（a-疔］

4、完全平方式：

我们把形如：

/+2必"［/-2分+頃的二次三项翊作完全平方式。

5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。

6、完全平方公式可以逆用，即；/+2ab+，=（a+b）2&-2^+，=（a-b）2.

十五、红

<-）单项式除以单项式的法则

1、单项式除臥单项式的法则：

一般地，单项式相除，把系数、同底数犀分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根抿注则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

用字母表示为：

（a+b十c）十加二am+亦加+"况

2、多项式除以单顷式，注意多项式各项都包括前面的符号。

（余角

余角补角-

I补角

厂角』两线相交i对顶角

同位角

三线八角V內错角

同旁內角

平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。

二余角与I卜角

1、如果两个角的和是直角，那么称辻两个角互为余角，简称気互余，称苴中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位墨无关《•

4、余角和补角的•性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的•性质用数学语言可表示为：

（1>Zl+Z2=90°（180'XZHZ3=90c（l80°）9贝屹2=上3（同甬的余角（或补角）相

<2）Z1+Z2=90：

（180°）=Z3十Z4=90：

（180）且4=MZ2=ZS（等角的余角（或补角）相等）。

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

3.对顶角

1、两条直线相交成四个角'其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个甬的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个甬叫做对顶角。

3、对顶角的性质：

对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

四、垂线R其性质

1、垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫俶另一条的垂线。

2、垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

五・翳鳩

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角；两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线峨线〉的同旁，这禅的一对角叫做同位角。

3、內错角；两个甬都在两条直线之间，并且在第三条直线（郵刼的两旁，这样的一对甬叫做內错角。

4、同旁内甬：

两个角部在两条直线之间，并目在第三条直线谶线〉的同旁，这祥的一对角叫同旁内角。

5、这三种甬只与位羞有关「与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

六、公角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁內角六类角綁罡对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位赛无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位蜃上的关系,与其数量无关'

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

七、平行线的利走方法

X同位角相竽，两直线平行。

2、內错角相等，两直线平行。

3、同旁内甬互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线'那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

八、

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线的判定与性岳具备互逆的特征，其关系如下：

同位兌相等同位曲相等

內轲:

尊相铸►菇直渡平行►內菇置相等

同旁内危互补同旁内燧互齐卜

在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。

九、尺眾作线段和ft

在几诃里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作團方法'通常叫基本作團。

3、尺规作图中直尺的功能是：

（1）在两点间连接一条线段,

（2）将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆規的功能罡；

⑴以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆,

⑵以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

5、熟练拿握以下作图语言：

⑴作射线XX,

（2）在射线上截収XXMX,

（3）