七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总.docx

1、七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第整式的乘除-单项式I釦页式同鹿数幕的乘法显的乘方积的乘方 同底数暮的除去 雾指魏显 员指数皋-整式的力期单项式与单顶式乘 单项式与參顼式相乘 笏项式与势顶式相乘 平方差公式整式的除法完全平方公式 单项式除以里项式翦项武除以生项式1.都罡数字与宇母的乘积的代数式叫做单项式誤单项式的数字因卿H俶单项式的系数。3.单项式中所有字母的指数和叫俶单项式的数。乳单独一个数或T字母也是单项式。5.只含有字号因式的单项貳的系数是1或一 1，6单独的一个数字是单项式，它的系数罡它本身。7.电独的

2、一个菲零常数的次数是叽8单项式中只能含有乘;去或義方运算，而不育諮有加、减等其他运算。沢单项式的系数包括它前面的符号。10.单项式的窠数是帶分数时，应化成假分戮Ullx单项式的系数是1-1时，通常管略数字 C12.单项武的次数仅与学母有关，与单项式的系数无关。二、 多项式L、几个单项式的和叫做多项式。2、 多项式中的每一个单项式叫俶多项式的项。3、 多项式中不含字母的项叫做常数项。4、 一个多项式有几项，就叫做几顷式。5、 多项式的毎一项都包括项前面的符号。6、 多项式没有系数的慨念，但有次数的概念。J多项式中次数最高的项的;欠数，叫做这个多项式的次数。三、 整式1、 单项式和多项式统称为整式

3、。2、 单项式或多项式都是整式。3、 整式不一定罡单项式。4、 整式不一走是多项式65、 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、 整式助诲lx整式加减的理论根据杲：去括号法则，合并同类项法则，汉及乘法分配率。2、 几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、 几个整式相加减的一般步菠：歹U出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连炭.2）援去括号法则去括号。3）合并同类项。4、 代数式求值的一般步璽；1）代数式化简。2）代入计算3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、 同融皋樨法1、n个相同因式（或因数）a相乘；记作叫读作a的

4、H；肪（W）；其中a为底数，n为 指数，a的结果叫做聶。2、 底数相同的幕叫做同底数壽。3、 同底数皋乘法的运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即：才.aa=。4、 此法则也可叹逆用,即：厂=厂ao5、 开始底数不相同的幕的乘法，如果可以化成底数相同的显的乘法，先化成同底数幕再运 用法则。六、 皋6訪1、 幕的乘方是指几个相同的幕相乘。( 嚥示n个云相乘。2、 幕的乘方运算法则：某的乘方，底数不变，指数相乘。(a)W3、 此法则也可以逆用，即：a = (a) = (a) o七、 枳僚方1、 积的乘方是指底数杲乘积形式的乘方。2、 积的乘方运算法则；积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方

5、，然后把所得的慕相乘。即3 f3、 此法则也可以逆用，即；a3ba = (ab) %A.三种“皋的运算法则”异同点1、 共包轧(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多 项式儿(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、 不同点：(1)同底数幕相乘是指数相加。(2)幕的乘方是指数相萊。(3)积的乘方杲每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同翱康晞去1、同底数杲的除法法则：同底数皋相除，底数不变，扌旨数相减，即：aTaFr (a=0)o2v止匕法则也可以逆用，即；a = aTa(详0)。十、1、零指数慕的意义；

6、任何不等于0的数的。次臬都竽于1,即：E（朮0）。1、任何不等于零的数的一p次謀，等于这个数的L欠犀的倒数，即：二古（0）注：在同底数冥的除法、雾指数冨、员指数鼻中底数不为o十二 （a+b+c） =jfta-hnb-hnco2、 运算时注意积的符号多项式的每一项都包括它前面的符号。3、 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、 混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三） 多顷式与多项式相乘1、 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先 多项式的每一项乘另一个多 项式的毎一项再把所得的积相加。即：（mF） （a十b）二jna+mb+m+nb。2、

7、多项式与多项式相乘，必须做到不重不湍相萊时，要按一定的顺序进行，即一个多项 式的毎_项乘次另一个多项式的毎一项。在未合并同类项之前，枳的项数等于两个多项式项 数的积3、 多项式的毎一项都辺含它前面的符号，确定积中毎一项的符号时应用同号得正，异号 得员”。4、 运算结果中有同类项的要合并同类项。5、 対于含有同一个字母的一次项系数是2的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算；(羞+a) (x+b) =x：4- (a+b) x+ab o十三、平方訟式1、 (a+b) (a-b)=a-bS即：两数和与这两数差的积，等于它们的半万之差。2、 平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多I页式

8、。3、 平方差公式可以逆用，即：宀4 (a*) (a-b) o4、 平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否轻化成(出)(小)的形式，然后看与b：是否容易计算。十四、完平方公式1、 (d+ 十比3-疔=/-2处十b即；两数和(或差的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。2、 公式中的亠b可以是单项式，也可以罡多项式。3、 拿握瑾解完全平方公式的娈形公式：1) / + 从=(a+巧2 一 亦=_ 疔 + 2ab = *(a+疔 +-疔(2)(ab): = (a-6): + Aab(3)血斗(a + b)2-(a-疔4、 完全平方式：我们把形如：/ + 2必/-

9、2分+頃的二次三项翊作完全平方式。5、 当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、 完全平方公式可以逆用，即；/+2ab+，=(a + b)2&-2+，=(a-b)2.十五、红 Zl + Z2 = 90(180X ZH Z3 = 90c(l 80 )9贝屹2 =上3(同甬的余角(或补角)相2)Z1 + Z2 = 90：(180)=Z3十Z4 = 90：(180)且4 = MZ2 = ZS (等角的余角(或 补角)相等)。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。3.对顶角1、 两条直线相交成四个角其中不相邻的两个角是对顶角。2、 一个甬的两边分别是另一个角的两边的反向

10、延长线，这两个甬叫做对顶角。3、 对顶角的性质：对顶角相等。4、 对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥 梁。5、 对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。四、 垂线R其性质1、 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫俶另一条的垂线。2、 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。五翳鳩1、 两条直线被第三条直线所截，形成了 8个角。2、 同位角；两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线 峨线的同旁，这禅的一对 角叫做同位角。3、 內错角；

11、两个甬都在两条直线之间，并且在第三条直线(郵刼的两旁，这样的一对甬 叫做內错角。4、 同旁内甬：两个角部在两条直线之间，并目在第三条直线 谶线的同旁，这祥的一对 角叫同旁内角。5、 这三种甬只与位羞有关与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。六、公角1、 补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁內角六类角綁罡对两角来说的。2、 余角、补角只有数量上的关系，与其位赛无关。3、 同位角、内错角、同旁内角只有位蜃上的关系,与其数量无关4、 对顶角既有数量关系，又有位置关系。七、平行线的利走方法X同位角相竽，两直线平行。2、 內错角相等，两直线平行。3、 同旁内甬互补，两直线平行。4、

12、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线那么这两条直线平行。5、 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。八、1、 两直线平行，同位角相等。2、 两直线平行，内错角相等。3、 两直线平行，同旁内角互补。4、 平行线的判定与性岳具备互逆的特征，其关系如下：同位兌相等 同位曲相等內轲:尊相铸 菇直渡平行 內菇置相等同旁内危互补 同旁内燧互齐卜在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。九、尺眾作线段和ft在几诃里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、 尺规作图是最基本、最常见的作團方法通常叫基本作團。3、 尺规作图中直尺的功能是：（1） 在两点间连接一条线段,（2） 将线段向两方延长。4、 尺规作图中圆規的功能罡；以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆, 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、 熟练拿握以下作图语言：作射线XX,（2） 在射线上截収XXMX,（3）