九年级数学单元教案第二十三章旋转Word文件下载.docx

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（2）风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？

（3）以上现象有什么共同特点？

（物体绕固定点旋转）

思考：

在数学中如何定义旋转？

知识探究

1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

3．旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

自学反馈

1．下列物体的运动不是旋转的是（C）

A．坐在摩天轮里的小朋友　　B．正在走动的时针

C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片

2．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：

旋转中心是点O，旋转角是∠AOD（∠BOE），经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F是对应角．

【点拨】　旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．

03　　名校讲坛

例1　如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角；

（3）经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？

【解答】　

（1）可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．

（2）画图略．

（3）点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.

【点拨】　这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

【跟踪训练1】　如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°

，BP＝BQ，∠PBQ＝90°

.

（1）此图能否旋转某一部分得到一个正方形？

若能，指出由哪一部分旋转而得到的？

并说明理由；

（2）它的旋转角多大？

并指出它们的对应点．

解：

（1）能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：

连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.

（2）90°

，点C对应点A，点Q对应点P.

例2　已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠BAC＝45°

，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°

得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长．

【思路点拨】　关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EF＋FB的长．

【解答】　连接BD，

∵∠C＝90°

，AC＝2，

∴AB＝2.

∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°

得到△ADE，

∴AD＝AB，∠DAB＝60°

∴△ADB是等边三角形．∴AB＝BD.

∵AE＝DE，∴BE垂直平分AD.

∴由勾股定理得AF＝EF＝，BF＝.

∴BE＝EF＋BF＝＋.

【跟踪训练2】　（《名校课堂》23.1第1课时习题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，∠B＝60°

，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°

得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°

．

例3　（教材P60例题）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°

，画出旋转后的图形．

【解答】　图略．

【点拨】　关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．

04　　巩固训练

1．下列属于旋转现象的是（C）

A．空中落下的物体

B．雪橇在雪地里滑动

C．拧紧水龙头的过程

D．火车在急刹车时向前滑动

2．将左图按逆时针方向旋转90°

后得到的是（D）

3．如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（D）

A．∠BOF

B．∠AOD

C．∠COE

D．∠AOF

4．如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°

得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75°

，则A，B，C三点的对应点分别是E，D，F，∠DOF＝75°

，∠COD＝20°

5．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°

，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°

，则∠A＝55°

05　　课堂小结

1．旋转及旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其应用．

3．旋转的基本性质．

4．旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．

第2课时　旋转作图

1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

自学教材P61，完成下列问题．

1．回顾思考．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．学生独立完成作图题．

如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．

【点拨】　要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：

①旋转中心B；

②旋转角∠ABO；

③C点旋转后的对应点C′.

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．

1．旋转中心不变，改变旋转角．

2．旋转角不变，改变旋转中心．

我们可以设计成如图美丽的图案．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

例1　如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

【点拨】　绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．

例2　（《名校课堂》23.1第2课时习题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，2），B（－1，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°

，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（－5，－2），画出平移后的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

【解答】　

（1）△A1B1C如图所示．

（2）△A2B2C2如图所示．

（3）如图所示，旋转中心为（－1，0）．

【跟踪训练】　如图，直角坐标系中点A坐标为（5，3），点B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°

得到点C，则点C的坐标为（－2，4）．

1．将左图所示图案绕点O按照顺时针方向旋转90°

，得到的图案是（C）

2．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（B）

A．顺时针旋转90°

B．逆时针旋转90°

C．顺时针旋转45°

D．逆时针旋转45°

3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°

到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°

，则∠AOD等于35°

4．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°

，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（－1，0）或（1，8）．

1．旋转作图需要找到三要素，分别是什么？

2．利用旋转作图我们可以设计出美丽的图案．

23．2　中心对称

23．2.1　中心对称

1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念．

2．掌握中心对称的基本性质．

02　　情景导入

自学教材P64～66内容．

知识提要

中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念：

把一个图形绕某一个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（centralsymmetry）；

这个点叫做对称中心；

这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．

如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

例　如图，已知△ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

探索：

因为点A′是点A绕点O旋转180°

后得到的，线段OA绕点O旋转180°

得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样，点O也是线段BB′和CC′的中点．

归纳：

中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

【跟踪训练1】　教材第66页练习1、2

【跟踪训练2】　如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°

，∠B＝30°

，AC＝1，则BB′的长为4．

1．下列说法错误的是（C）

A．全等的两个图形不一定成中心对称

B．中心对称的两个图形一定是全等图形

C．能够完全重合的两个图形中心对称

D．中心对称是指两个图形之间的位置关系

2．下列选项中的左右两个图形成中心对称的是（B）

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（D）

A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O

C．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′

4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形有4对．

1．中心对称及对称中心的概念．

2．关于中心对称的两个图形的性质.

23.2.2　中心对称图形

1．掌握中心对称图形的定义．

2．准确判断某图形是否为中心对称图形．

自学课本P66～67.思考什么样的图形是中心对称图形．

中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

1．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．

区别：

中心对称指两个全等图形的相互位置关系；

中心对称图形指一个图形本身成中心对称．

联系：

如果将成中心对称的两个图