高考模拟江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题Word版含答案.docx
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高考模拟江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题Word版含答案
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷
（一）
数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.（选修41：
几何证明选讲）
如图，AB为圆O的一条弦，C为圆O外一点．CA，CB分别交圆O于D，E两点．若AB＝AC，EF⊥AC，垂足为F，求证：
F为线段DC的中点．
B.（选修42：
矩阵与变换）
已知矩阵A＝，B＝，设M＝AB.
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的特征值．
C.（选修44：
坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的极坐标方程为ρsin＝m.若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．
D.（选修45：
不等式选讲）
解不等式：
|x－1|＋2|x|≤4x.
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22.如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是线段PC的中点．
（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；
（2）若点F在线段PB上，使得二面角FDEB的正弦值为，求的值．
23.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望．
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷
（二）
数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.（选修41：
几何证明选讲）
如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D.若PE＝PA，∠ABC＝60°，且PD＝1，PB＝9，求EC的长．
B.（选修42：
矩阵与变换）
已知α＝为矩阵A＝属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2.
C.（选修44：
坐标系与参数方程）
自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ＝3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OM·OP＝12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．
D.（选修45：
不等式选讲）
已知a≥2，x∈R.求证：
|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22.在公园游园活动中有这样一个游戏项目：
甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为X，求X的数学期望．
已知抛物线C的方程为y2＝2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B.若直线AR，BR分别交直线l：
y＝2x＋2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（三）
数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.（选修41：
几何证明选讲）
如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：
AB2＝BE·BD－AE·AC.
B.（选修42：
矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M将点（－1，3）变换为（0，8）．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线x＋3y－2＝0在M的作用下的新曲线方程．
C.（选修44：
坐标系与参数方程）
已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＋1＝0.
（1）求圆C的圆心的极坐标；
（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．
D.（选修45：
不等式选讲）
已知a，b，c，d都是正实数，且a＋b＋c＋d＝1，求证：
＋＋＋≥.
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22.某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．
（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；
（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．
在如图所示的四棱锥SABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝a，AD＝3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．
（1）求证：
DE和SC不可能垂直；
（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角SCDE的余弦值．
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（四）
数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.（选修41：
几何证明选讲）
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA＝DC，求证：
AB＝2BC.
B.（选修42：
矩阵与变换）
求椭圆C：
＋＝1在矩阵A＝对应的变换作用下所得的曲线的方程．
C.（选修44：
坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程为ρsin＝3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．
D.（选修45：
不等式选讲）
设c＞0，|x－1|＜，|y－1|＜，求证：
|2x＋y－3|＜c.
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22.如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
设n∈N*，f（n）＝3n＋7n－2.
（1）求f
（1），f
（2），f（3）的值；
（2）求证：
对任意正整数n，f（n）是8的倍数．
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（五）
数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.（选修41：
几何证明选讲）
如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C.若AD＝2，PD＝4，PC＝3，求BD的长．
B.（选修42：
矩阵与变换）
设矩阵M＝的一个特征值λ对应的特征向量为，求实数m与λ的值．
C.（选修44：
坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
（t为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．设圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．
D.（选修45：
不等式选讲）
若实数x，y，z满足x＋2y＋z＝1，求x2＋y2＋z2的最小值．
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22.某年级星期一至星期五每天下午每班排3节课，且每天下午每班随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程）．
（1）求甲班和乙班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）记甲班和乙班“在一周（星期一至星期五）中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E（X）．
设n∈N*，n≥3，k∈N*.
（1）求值：
①kC－nC；
②k2C－n（n－1）C－nC（k≥2）；
（2）化简：
12C＋22C＋32C＋…＋（k＋1）2C＋…＋（n＋1）2C.
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（六）
数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.（选修41：
几何证明选讲）
如图，E是圆O内两条弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF＝FG.求证：
EF∥CB.
B.（选修42：
矩阵与变换）
已知矩阵A＝，B＝.求矩阵C，使得AC＝B.
C.（选修44：
坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．
D.（选修45：
不等式选讲）
已知a，b，x，y都是正数，且a＋b＝1.求证：
（ax＋by）（bx＋ay）≥xy.
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22.口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.
（1）ξ为何值时，其发生的概率最大？
说明理由；
（2）求随机变量ξ的期望E（ξ）．
在平面直角坐标系xOy中，已知两点M（1，－3），N（5，1）．若点C的坐标满足＝t＋（1－t）（t∈R），且点C的轨迹与抛物线y2＝4x交于A，B两点．
（1）求证：
OA⊥OB；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0），使得过点P任作一条抛物线的弦，并以该弦为直径的圆都过原点？
若存在，求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（七）
数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.（选修41：
几何证明选讲）
已知圆O的直径AB＝4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE＝2CD，求△OCE的面积．
B.（选修42：
矩阵与变换）
已知向量是矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P′（3，3），求矩阵A.
C
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