福建省厦门市同安第一中学学年八年级上学期期中数学试题Word格式文档下载.docx
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=90°
,则下列条件中,不一定能判定△ABC和△A'
全等的是( )
A.AB=A′B′,BC=B′C′B.AB=A′B′,∠A=∠A′
C.∠A=∠A′,∠C=∠C′D.AC=A′C′,BC=B′C′
5.x2m+2可写成( )
A.xm•x2B.(xm+1)2C.x2m+x2D.(x2m)2
6.如图,∠BAC=110°
,若A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,则∠PAQ的大小是( )
A.70°
B.55°
C.40°
D.30°
7.如图,在△ABC和△BDE中,点C在BD上,边AC交边BE于F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ABC等于( )
A.∠EDBB.∠BEDC.∠EBDD.∠ABF
8.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE//AB,若BE=5cm,CE=3cm,则△CDE的周长是()
A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;
②AC⊥BD;
③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空题
11.计算:
(1)a2•a3=_____;
(2)(﹣m5)2=_____;
(3)(﹣3x2y)3=_____;
(4)(8×
107)÷
(2×
104)=_____.
12.平面直角坐标系中,点A和点B(1,﹣2)关于y轴对称,则点A的坐标是_____.
13.已知一个多边形的内角和为540°
,则这个多边形是______边形.
14.如图,在△ABC中,∠B=∠C=∠EDF=50°
,DE=DF,BE=5,CF=2,则BC=_____.
15.计算=_____.
16.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.
三、解答题
17.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:
△ABE≌△FDC.
18.化简:
(1)(﹣2x2)2•3xy÷
(﹣6x2y);
(2)(x+3)(3﹣x)+x(x+1).
19.如图,△ABC中,∠A>∠B.请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM,使∠BAM=∠B,射线AM交BC于点M(保留作图痕迹,不写作法)
20.如图,在四边形ABDC中,∠B=∠ACD=90°
,∠BAC=40°
,CE平分∠ACD,BD=CD,求∠CED的度数.
21.如图,在等边△ABC中,点D为AC边中点,点E在BC的延长线上,且CE=CD.求证:
△BDE是等腰三角形.
22.如图,长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3(其中为m正整数),且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等.
(Ⅰ)求正方形EFGH的边长(用含有m的代数式表示);
(Ⅱ)长方形ABCD的面积记为S1,正方形EFGH的面积记为S2,请比较S1和S2的大小,并说明理由.
23.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,∠OAB=30°
.
(Ⅰ)若点C在y轴上,且△ABC为以AB为腰的等腰三角形,求∠BCA的度数;
(Ⅱ)若B(1,0),沿AB将△ABO翻折至△ABD.请根据题意补全图形,并求点D的横坐标.
24.如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的角平分线BF交DE于点P,交AC于点M,连接PC.
(Ⅰ)若∠A=60°
,∠ACP=24°
,求∠ABP的度数;
(Ⅱ)若AB=BC,BM2+CM2=m2(m>0),△PCM的周长为m+2时,求△BCM的面积(用含m的代数式表示).
25.如图,△ABC是边长为10的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合).
(Ⅰ)如图1,若点Q是BC边上一动点,与点P同时以相同的速度由C向B运动(与C、B不重合).求证:
BP=AQ;
(Ⅱ)如图2,若Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D,在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;
如果发生改变,请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
将一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两边的图形能够完全重合,则这个图形就是轴对称图形,这条直线就是对称轴.根据定义可得:
B为轴对称图形.
2.A
【分析】
依据三角形内角和为180°
,即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数.
【详解】
解:
∵∠A+∠B+∠C=180°
,
∴∠C=180°
-(∠A+∠B)=180°
-(45°
+60°
)=75°
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理,三角形内角和是180°
3.D
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
A、1+1>1,能构成三角形,故此选项不合题意;
B、3+4>5,能构成三角形,故此选项不合题意;
C、2+2>3,能构成三角形,故此选项不合题意;
D、3+4<8,不能构成三角形,故此选项符合题意.
D.
本题考查了能够组成三角形三边的条件,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.C
利用“SAS”可对A进行判断;
利用“ASA”可对B进行判断;
根据“HL”可对D进行判断.
A.当∠B=∠B'
,AB=A′B′,BC=B′C′,则△ABC≌△A'
C′(SAS);
B.当∠B=∠B'
,AB=A′B′,∠A=∠A′,则△ABC≌△A'
C′(ASA);
C.当∠B=∠B'
,∠C=∠C′,∠A=∠A′,不能判断△AB与△A'
C′全等;
D.当∠B=∠B'
,AC=A′C′,BC=B′C′,则△ABC≌△A'
C′(HL);
C.
本题考查了全等三角形的判定:
灵活运用全等三角形的5种判定方法.
5.B
利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确.
x2m+2=(xm+1)2.
B.
本题考查了幂的乘方与积的乘方:
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.也考查了合并同类项.
6.C
由∠BAC可得∠B与∠C的和,再由线段垂直平分线,可得∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,进而可得∠PAQ的大小.
∵∠BAC=110°
∴∠B+∠C=180°
-110°
=70°
∵A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,
又∵MP,NQ为AB,AC的垂直平分线,
∴∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,
∴∠BAP+∠CAQ=70°
∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ)=110°
﹣70°
=40°
本题考查了线段垂直平分线的性质;
要熟练掌握垂直平分线的性质,能够求解一些简单的计算问题.
7.B
根据SSS定理得出△ABC≌△DEB(SSS),即可得出结论.
在△ABC与△DEB中,
∴△ABC≌△DEB(SSS),
∴∠ABC=∠BED
本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.
8.B
∵BD是∠ABC的平分线,
.
.
9.D
在△ABD与△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
∴∠DAB=∠DCB,
故①②正确;
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=BD·
OA+BD·
OC=BD·
AC,
故③正确;
故选D.
此题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是根据“SSS”证明△ABD与△CBD全等
10.C
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×
4×
AD=16,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×
4=8+2=10.
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
11.a5m10﹣27x6y34×
103
(1)利用同底数幂的乘法计算;
(2)利用幂的乘方计算;
(3)利用积的乘方计算;
(4)是科学记数法,利用同底数幂的除法法则运算.
(1)原式;
(2)原式;
(3)原式;
(4)原式.
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方即同底数幂的除法.记住并运用法则是解决本题的关键.
12.(﹣1,﹣2) .
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.
∵点A和点B(1,﹣2)关于y轴对称,关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数,
∴A(﹣1,﹣2),
故答案为:
(﹣1,﹣2).
此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确判断横纵坐标的符号是解题关键.
13.5.
设这个多边形是n边形,由题意得,
(n-2)×
180°
=540°
解之得,n=5.
14.7 .
证明△BED≌△CDF(AAS),推出BD=CF=2,BE=CD=5即可解决问题.
∵∠B=∠C=∠EDF=50°
,∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED,
∴∠FDC=∠BED,
∵DE=DF,
∴△BED≌△CDF(AAS),
∴BD=CF=2,BE=CD=5,
∴BC=BD+CD=2+5=7,
故答案为7.
本题考查全等