福建省厦门市同安第一中学学年八年级上学期期中数学试题Word格式文档下载.docx

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＝90°

，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'

全等的是（　　）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′

C．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′

5．x2m+2可写成（　　）

A．xm•x2B．（xm+1）2C．x2m+x2D．（x2m）2

6．如图，∠BAC＝110°

，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　）

A．70°

B．55°

C．40°

D．30°

7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ABC等于（　　）

A．∠EDBB．∠BEDC．∠EBDD．∠ABF

8．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）

A．15cmB．13cmC．11cmD．9cm

9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；

②AC⊥BD；

③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6B．8C．10D．12

二、填空题

11．计算：

（1）a2•a3＝_____；

（2）（﹣m5）2＝_____；

（3）（﹣3x2y）3＝_____；

（4）（8×

107）÷

（2×

104）＝_____．

12．平面直角坐标系中，点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，则点A的坐标是_____．

13．已知一个多边形的内角和为540°

，则这个多边形是______边形．

14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°

，DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝_____．

15．计算＝_____．

16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

三、解答题

17．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：

△ABE≌△FDC．

18．化简：

（1）（﹣2x2）2•3xy÷

（﹣6x2y）；

（2）（x+3）（3﹣x）+x（x+1）．

19．如图，△ABC中，∠A＞∠B．请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM，使∠BAM＝∠B，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）

20．如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠ACD＝90°

，∠BAC＝40°

，CE平分∠ACD，BD＝CD，求∠CED的度数．

21．如图，在等边△ABC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CE＝CD．求证：

△BDE是等腰三角形．

22．如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等．

（Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；

（Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°

．

（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；

（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．

24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．

（Ⅰ）若∠A＝60°

，∠ACP＝24°

，求∠ABP的度数；

（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．

25．如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）．

（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：

BP＝AQ；

（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；

如果发生改变，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.根据定义可得：

B为轴对称图形.

2．A

【分析】

依据三角形内角和为180°

，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数．

【详解】

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°

，

∴∠C=180°

-（∠A+∠B）=180°

-（45°

+60°

）=75°

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是180°

3．D

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

A、1+1＞1，能构成三角形，故此选项不合题意；

B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项不合题意；

C、2+2＞3，能构成三角形，故此选项不合题意；

D、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项符合题意．

D．

本题考查了能够组成三角形三边的条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

4．C

利用“SAS”可对A进行判断；

利用“ASA”可对B进行判断；

根据“HL”可对D进行判断．

A.当∠B＝∠B'

，AB＝A′B′，BC＝B′C′，则△ABC≌△A'

C′（SAS）；

B.当∠B＝∠B'

，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，则△ABC≌△A'

C′（ASA）；

C.当∠B＝∠B'

，∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，不能判断△AB与△A'

C′全等；

D.当∠B＝∠B'

，AC＝A′C′，BC＝B′C′，则△ABC≌△A'

C′（HL）；

C．

本题考查了全等三角形的判定：

灵活运用全等三角形的5种判定方法．

5．B

利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确．

x2m+2＝（xm+1）2．

B．

本题考查了幂的乘方与积的乘方：

幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘．把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．也考查了合并同类项．

6．C

由∠BAC可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．

∵∠BAC＝110°

∴∠B+∠C=180°

-110°

=70°

∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，

又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，

∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，

∴∠BAP+∠CAQ＝70°

∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=110°

﹣70°

＝40°

本题考查了线段垂直平分线的性质；

要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．

7．B

根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），即可得出结论．

在△ABC与△DEB中，

∴△ABC≌△DEB（SSS），

∴∠ABC＝∠BED

本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．

8．B

∵BD是∠ABC的平分线，

.

.

9．D

在△ABD与△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠DAB=∠DCB，

故①②正确；

四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=BD·

OA+BD·

OC=BD·

AC，

故③正确；

故选D.

此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD与△CBD全等

10．C

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×

4×

AD＝16，解得AD＝8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×

4＝8+2＝10．

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

11．a5m10﹣27x6y34×

103

（1）利用同底数幂的乘法计算；

（2）利用幂的乘方计算；

（3）利用积的乘方计算；

（4）是科学记数法，利用同底数幂的除法法则运算．

（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方即同底数幂的除法．记住并运用法则是解决本题的关键．

12．（﹣1，﹣2）　．

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．

∵点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，

∴A（﹣1，﹣2），

故答案为：

（﹣1，﹣2）．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确判断横纵坐标的符号是解题关键．

13．5.

设这个多边形是n边形，由题意得，

（n-2）×

180°

=540°

解之得，n=5.

14．7　．

证明△BED≌△CDF（AAS），推出BD＝CF＝2，BE＝CD＝5即可解决问题．

∵∠B＝∠C＝∠EDF＝50°

，∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，

∴∠FDC＝∠BED，

∵DE＝DF，

∴△BED≌△CDF（AAS），

∴BD＝CF＝2，BE＝CD＝5，

∴BC＝BD+CD＝2+5＝7，

故答案为7．

本题考查全等