名师点睛天津市中考数学一轮复习专题 轴对称与等腰三角形及答案Word格式.docx

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A．① 

B．② 

C．⑤ 

D．⑥

5.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ 

A．1号袋 

B．2号袋 

C．3号袋 

D．4号袋

6.如图，是4×

4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（ 

A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个

7.如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA＋PC=BC,则下列选项正确的是（）

8.如图是轴对称图形，它的对称轴有（　　）

A．2条 

B．3条 

C．4条 

D．5条

9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，∠A=30°

，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（ 

A．2 

B．2 

C．4 

D．4

10.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：

①作点B关于直线l的对称点B′；

②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）

A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边

C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

11.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°

，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，当BC=4时，BC′的长（　　）

A．等于2 

B．大于2 

C．小于2 

D．大于2且小于4

12.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°

，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ 

A.B.C.4D.5

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=22.5°

，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（　　）

A．1 

C．3 

D．4 

14.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°

，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°

的角（图中虚线也可视为角的边）有 

（ 

） 

A．7个 

B．6个 

C．5个 

15.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°

，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；

再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

C. 

D. 

16.如图的2×

4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A．2个 

B．3个 

C．4个 

D．5个

17.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°

，点D，E在AB上，将△ACD，△BCE分别沿CD，CE翻折，点A，B分别落在点A′，B′的位置，再将△A′CD，△B′CE分别沿A′C，B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′CB′的度数是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．15°

18.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD:

BD=1:

2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE:

CF=（ 

A. 

B. 

C. 

D.

19.如图，四边形ABCD中，∠C=50°

，∠B=∠D=90°

，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

20.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

A．2.4 

B．3 

D．4.8

二填空题：

21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　　．

22.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为　　　　　　cm．

（2）若∠EAF=100°

，则∠BAC　　　　　　．

23.如图，∠BAC=110°

，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．

24.如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点处，点恰好落在边上.若=3，=5，则=.

25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是______．

26.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．

27.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是______．

28.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．

29.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

30.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．

三简答题:

31.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC为上一点，∠B=30°

，∠DAB=45°

.

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB.

32.如图在△ABC中，BC=10，∠BAC=110°

，MN，PQ分别垂直平分AB，AC.求∠MAP的度数和△AMP的周长．

33.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°

，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：

（1）MD=MB；

（2）MN⊥BD．

34.如图1，在四边形ABCD中，DC‖AB，AD=BC,BD平分∠ABC．

（1）求证：

AD=DC；

（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60O，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．

35.已知a,b,c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2=2ab＋2ac＋2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论．

36.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

37.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．

38.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°

，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.

39.小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行。

如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）

（1）当P在AB上运动，t=_______s时，△APE的面积为长方形面积的.

（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？

（3）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

40.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°

，AB=AC=.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：

点E在边BC上运动，且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点.请问：

在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？

若能，请求出BE的长；

若不能，请说明理由．

参考答案

1.C2.D．3、D4、A5、B6、C 

7、D8、C9、A10、D11、A12、C13、B 

14、C

15、B16、B17、C18、B　

19、D【解答】解：

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C=50°

，∴∠DAB=130°

，∴∠HAA′=50°

，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°

，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°

，∴∠EAF=130°

﹣50°

=80°

，故选：

D．

20、A【解答】解：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．

∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°

∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×

4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．

21、10°

22、　10　cm．　1400　．23、　40°

　．24、425、（﹣1，0）　．26、　　．

27、　5　．28、　6　．29、4．

30、2≤x≤6．【解答】解：

如图：

①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：

AF=PF=10；

在Rt△PFC中，PF=10，FC=6，则PC=8；

∴BP=xmin=10﹣8=2；

②当E、B重合时，BP的值最大；

根据折叠的性质即可得到AB=BP=6，即BP的最大值为6．

故答案为：

2≤x≤6．

31、解：

（1）∠DAC＝120°

－45°

＝