学年河南省郑州市八校联考高二年级下学期期中理科数学试题 解析版Word格式文档下载.docx

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【答案】B

因为条件没有，直接证明比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有理式，需要将两边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了，故选B.

不等式的证明方法——分析法.

3．设函数在处存在导数为2，则（）.

A．B．6C．D．

【分析】

根据导数定义，化为导数表达式即可。

【详解】

根据导数定义，

所以选A

【点睛】

本题考查了导数定义的简单应用，属于基础题。

4．若函数，则（）.

A．B．

C．D．

【答案】C

由函数的求导公式求导即可得出结果.

因为，所以，

故选C

本题主要考查函数的求导，只需熟记基本初等函数的求导公式即可求解.

5．由曲线，以及所围成的图形的面积等于（）.

A．2B．C．D．

【答案】D

分析：

先求出曲线的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可.

详解：

曲线的交点坐标为，由曲线以及围成的图形的面积，就是，故选D.

点睛：

本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；

两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.

6．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现：

三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（）.

A．B．C．D．

因为，所以，应选答案D。

观察和类比题设中的函数关系，本题也可以这样解答：

，应选答案D。

7．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是（）.

∵，在内恒成立，∴在内恒成立，设，∴时，，即在上是减少的，

∴，∴，即的取值范围是，故选D.

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；

考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.

8．有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；

乙猜6号不可能；

丙猜2号，3号，4号都不可能；

丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（）.

A．甲B．乙C．丙D．丁

若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；

若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；

若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.

故答案为：

C.

9．已知，，则（的最小值是（）.

A．1B．C．2D．

设点是曲线上的点，点是直线上的点；

可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方．然后将问题转化为求曲线上一点到直线l距离的最小值的平方，直接对函数求导，令导数为零，可求出曲线上到直线距离最小的点，然后利用点到直线的距离公式可求出最小距离，从而得出答案．

设是曲线上的点，是直线上的点；

可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方．对函数求导得，令，得，所以，曲线上一点到直线上距离最小的点为，该点到直线的距离为．因此，的最小值为．故选：

C．

本题考查距离的最值问题，将问题进行转化是解本题的关键，属于中等题．

10．设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）.

由已知当时，有恒成立，可判断函数为减函数，由是定义在R上的奇函数，可得g（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g（x）的图象，解不等式即可

设则g（x）的导数为∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数为减函数，又，∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵

∴函数g（x）的图象如图：

数形结合可得

∵xf（x）＞0且，f（x）=xg（x）（x≠0）

∴x2•g（x）＞0∴g（x）＞0∴0＜x＜1或-1＜x＜0故选：

D．

本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．

11．函数的图象可能是（）

计算函数与y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案．

当x＝0时，y＝4﹣1＝3＞0，排除C，当>

x>

0时，是单调递减的，当x>

时，导函数为-4sinx-<

0,所以也是单调递减的，又函数连续，故当x>

0时，函数时递减的，故选A.

故选：

A．

本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．

12．设函数，函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）

求出的导函数，并根据导函数的符号确定函数的值域；

根据任意的，总存在，使得成立这一条件，可确定m的取值范围。

对函数求导，得

令，得

且当时，；

当时，

所以在处取得最小值，且

所以的值域为

因为对任意的，总存在，使得

所以

当时，为单调递增函数

所以，代入得

所以选D

本题考查了导数在求参数取值范围中的综合应用，全称命题、特称命题的综合应用，属于难题。

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．_______

【答案】.

被积函数利用二倍角的余弦降幂，然后求出被积函数的原函数，代入区间端点值后即可得到结论．

==．

．

本题考查了定积分，解答此题的关键是把被积函数降幂，此题为基础题．

14．定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_____.

【答案】

由题意先写出函数的解析式，然后对求导，求出切线的斜率，进而可求出切线方程.

由题意可得，

所以，所以在点处的切线斜率为，

所以切线方程为，整理得，

本题主要考查求函数在某点的切线方程，只需熟记导数的几何意义，函数在某点处的导数即为该点的切线斜率，属于基础题型.

15．观察下列各式：

根据规律，计算________.

【答案】708

分析各式找到规律即可求解

根据规律可得，的最前两位是紧接着的两位是则同理得，故708

故答案为708

本题考查合情推理，找到规律是关键，是基础题

16．已知函数，，若，则的最小值为________.

设得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．

设，则．

令，则，

∴在上单调递增，且，

∴当时，单调递减；

当时，单调递增．

∴．

故的最小值为．

故答案为.

本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．

三、解答题

17．已知复数，且为纯虚数.

（I）求复数；

（Ⅱ）若，求复数的模.

（1）z＝3＋I;

（2）.

（1）先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.

（2）直接把复数z代入计算求w和|w|.

∵是纯虚数

∴，且

∴，∴

∴

（1）本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.

（2）复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.

18．已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.

（I）求和的值.

（II）求函数的解析式.

（1）；

（2）

（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．

（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．

（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．

故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．

得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．

（2）∵f（x）过点P（0，2）

∴d=2

∵f（x）=x3+bx2+cx+d

∴f′（x）=3x2+2bx+c

由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6

又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1

联立方程得

故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2

本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的解析式的求法，考查计算能力．

19．在数列中，，

（I）求，，的值，由此猜想数列的通项公式：

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.

（1）数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题；

（2）用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少；

（3）由时等式成立，推出时等式成立，一要找出等式两边的变化（差异），明确变形目标；

二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.

试题解析：

解a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝，下面用数学归纳法证明：

①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．

②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，即＝．

则当n＝k＋1时，

＝＝＝，

所以当n＝k＋1时猜想也成立，

由①②知，对n∈N*，an＝都成立．

用数学归纳法证明与正整数有关的命题.

20．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且