广东省茂名市届高三第二次高考模拟二模数学文试题Word格式.docx
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因为Z=＝＝1＋，Z的共轭复数为1－，在第四象限。
3.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（）
A．或B．或C．D．
因为两向量平行，所以，，解得m＝－1或，当m＝－1时，为零向量，不符合题意，故选D。
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．1B．
C．D．
C
执行步骤如下：
第1步：
S＝，＝1；
第2步：
S＝，＝2；
退出循环。
5．设的内角，，的对边分别为，，．
若，，，且，则（）
A． B．
C．D．
A
由正弦定理，得：
，即，C＝60°
或120°
，
而A＝30°
，当C＝60°
时，B＝90°
，不符合b＜c°
当C＝120°
时，B＝30°
符合，故选A。
6．设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（）
A．B.C.D.
依题意，得：
，解得：
，所以，＝－74
7．设函数,则（）
A．7B.9C.11D.13
＝3，
因为，所以＝＝4
所以，3＋4＝7。
8．已知命题:
存在∈（1,2）使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）
A.（-∞,）B.（-∞,]
C.（,+∞）D.[,+∞）
因为是真命题，所以，为假命题，所以，，有，
即，又在（1,2）上的最大值为，所以。
9.已知函数的部分图象如图所示，
若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，
则函数的单调递增区间为（）
A．,B．,
C．,D．,
由图可知：
A＝2，T＝＝，所以，，
又，得，
所以，，向右平移个单位得到函数＝，
由，得，所以，选A
10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）
A．31πB．32π
C．34πD．36π
由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，
长方体的对角线长为：
，所以，外接球表面积为：
＝.
11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：
置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）
A．B．C．D．
设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B
12．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为（）
A．B．C．D．
抛物线的焦点为，设直线的方程为：
，代入抛物线方程可得.设，则，
由，得，则，=故选C
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为.
直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：
＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：
14．实数满足，则的最大值为.
4
画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为
，当经过点B（1,2）时，最大值为4。
15．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.
由，得，
，所以，C＝
16．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是.
记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；
又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；
当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.
三、解答题:
本大题共8小题，满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，为其前项和，且，，数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
（Ⅰ）设数列的公差为，由得
由……………………………………………………………………2分
解得，………………………………………………………………………4分
故数列的通项公式为：
………………………………5分
（Ⅱ）由
（1）可得①…………………………………………6分
所以当时，②……………………………7分
①-②得，即………………………………………………………………8分
又也满足，所以.………………………………9分
…………………………………………………10分
………………………12分
18．（本小题满分12分）
2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
等级
一级
二级
三级
四级
频率
0.30
0.10
现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.
（Ⅰ）由已知可得;
0.30+2m+m+0.10=1,解得：
m=0.20.……………………２分
所以.……………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.……………………６分
记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为,，则从中抽取2家公司，不同的结果为（Ａ，B）（Ａ，C）（Ａ，D）（B，C）（B，D）（C，D）（Ａ，）（Ａ，）（B，）（B，）（C，）（C，）（D，）（D，）（，）…共15种，………８分
记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：
（Ａ，B）（Ａ，C）（Ａ，D）（B，C）（B，D）（C，D）…共6种，……………………１０分
所以.……………………12分
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，，
，．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积.
取的中点，连接，，．
，，………………………………………….2分
又，．
为等边三角形．
，………….…….3分
又因为平面，平面，．
平面．………………………………………..………….5分
又平面，因此；
…………………………….6分
（Ⅱ）解：
在等边中，在等边中；
在中．
是直角三角形，且，故．……….….8分
由（Ⅰ）得
又平面，平面，，
平面．
故是三棱锥的高．……………………………..…………….9分
又．
……………….12分
（其他解法酌情给分）
20．（本小题满分12分）
如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，
连接，求证：
．
解：
（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.
∵ ∴ ，解得．2分
∴ 圆的方程为．4分
（Ⅱ）把代入方程，解得或，
即点．6分
（1）当轴时，可知=0．
（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．
联立方程，消去得，．8分
设直线交椭圆于两点，则
，．
∴
若，即10分
∵，
∴．12分
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证
（Ⅰ）当时,
1分
又2分
函数的图象在点（1，）处的切线方程为:
即3分
（Ⅱ）的定义域为
4分
当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；
5分
当时，令解得，
则时，，单调递增；
时，，单调递减；
6分
综上，时，的单调递增区间为；
时，的单调递增区间为，
的单调递增区间为…….7分
（Ⅲ）证明：
又，
要证：
，只需证
即证：
，设
令则
令
对称轴.
，故在内单调递减，则故.
…….12分
请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答．
22．（本题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：
DE∥AB；
（Ⅱ）求证：
ACBC=2ADCD．
（Ⅰ）连接，因为为弧BC的中点，
所以．
因为为的中点，所以．
因为为圆的直径，所以，
所以．…5分
（Ⅱ）因为为弧BC的中点，所以，
又,则．又因为，，所以∽．
所以，,.…10分
23．（本题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是
.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．
（Ⅰ）由
得圆C的方程为……………………………………………4分
（Ⅱ）将代入圆的方程得…………5分
化简得……………………………………………………………6分
设两点对应的参数分别为,则………………………7分
所以……………………8分
所以,,…………………………………10分
24.（本小题满分10分）选修4-5；
不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
（Ⅰ）当时，
1当时，由得，解得，此时；
…3分
2当时，由得，解得，此时；
..4分
3当时，由得，解得，此时……..5分
综上，不等式的解集为………6分
（Ⅱ）由绝对值不等式的性
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