最新北京课改版学年八年级数学上册《三角形》单元检测题及答案解析精编试题Word格式文档下载.docx
《最新北京课改版学年八年级数学上册《三角形》单元检测题及答案解析精编试题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新北京课改版学年八年级数学上册《三角形》单元检测题及答案解析精编试题Word格式文档下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
△≌△.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是( )
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理,定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明
7.如图,在等边△中,,则等于( )
A.B.C.D.
8.如图,∥,,若,则等于( )
A.B.C.D.
9.如图,点在上,,,则全等三角形有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
10.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角为.
12.设为△ABC的三边长,则
_____________.
13.已知两条线段的长分别为,当第三条线段长为________时,这三条线段可以组成一个直角三角形.
14.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.
15.如图,,,,,,则.
16.如图,有一张简易的活动小餐桌,现测得,,桌面离地面的高度为,则两条桌腿的张角∠等于_____度.
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则该等腰三角形的底角的度数为_______.
18.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°
,AB=CD,请添加一个适当的条件_________,使得△EAB≌△BCD.
三、解答题(共46分)
19.(6分)若△的三边满足下列条件,判断△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.
(1)
(2)
20.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形各边的长.
21.(6分)如图,折叠长方形的一边,使点落在边上的点处,cm,8cm,
求:
(1)的长;
(2)的长.
22.(6分)如图,是∠内的一点,,,垂足分别为,.
求证:
(1);
(2)点在∠的平分线上.
23.(6分)阅读下列解题过程:
已知为△的三边长,且满足,试判断△的形状.
解:
因为,
所以.
所以△是直角三角形.
回答下列问题:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
该步的代码为;
(2)错误的原因为;
(3)请你将正确的解答过程写下来.
24.(8分)阅读下面材料:
如图①,把△沿直线平行移动线段的长度,可以变到△的位置;
如图②,以为轴,把△翻折180°
,可以变到△的位置;
如图,以点为中心,把△旋转180°
,可以变到△的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
(1)在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△变到△的位置;
(2)指出图中线段与之间的关系,并说明理由.
25.(8分)已知:
在△中,,,点是的中点,点是边上一点.
(1)垂直于于点,交于点(如图①),求证:
.
(2)垂直于,垂足为,交的延长线于点(如图②),找出图中与相等的线段,并证明.
第十二章三角形检测题参考答案
1.C解析:
因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
2.D解析:
A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错误;
C.三角形的外角可能是锐角也可能是直角,所以C错误;
D.因为△ABC中,∠A>
∠C,若∠A<
或∠C>
,则与三角形的内角和为180°
相矛盾,所以原结论正确,故选D.
3.A解析:
因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间,因此可以确定其横坐标,而纵坐标可以有很多个.
4.B解析:
由,得,所以△是直角三角形,且是斜边,所以∠,从而互余的一对角是∠与∠.
5.C解析:
因为,,,所以△≌△(AAS),
所以,所以,即故正确.
又因为,所以△≌△(ASA).所以.故正确.
由△≌△,知,又因为,,
所以△≌△,故正确.
由于条件不足,无法证得故正确的结论有:
.
6.B解析:
根据公理和定理的定义,可知A,C,D是正确的,B是错误的.故选B.
7.C解析:
在等边△中,有,.
又因为,所以△≌△,所以.
所以.故选C.
8.C解析:
因为∥,所以.
因为,所以.
过点作∠∠交于点,则△≌△,所以,
因为,所以
9.C解析:
因为,,,所以△≌△,
所以.又因为,,所以△≌△.
所以.又因为,,所以△≌△.共有3对.
故选C.
10.B解析:
分别是以D为圆心,AB为半径,作圆;
以E为圆心,AC为半径,作圆,两圆相交于两点(D,E上下各一个),经过连接后可得到两个.然后以D为圆心,AC为半径,作圆;
以E为圆心,AB为半径,作圆,两圆相交于两点(D,E上下各一个),经过连接后可得到两个.共4个.选择B.
11.80°
解析:
这个三角形的最大内角为
12.解析:
因为为△ABC的三边长,
所以,,
所以原式=
13.或解析:
根据勾股定理,知当12为直角边长时,第三条线段长为;
当12为斜边长时,第三条线段长为.
14.15解析:
设第三个数是,①若为最长边,则,不是正整数,不符合题意;
②若17为最长边,则,三边长都是整数,能构成勾股数,符合题意,故答案为15.
15.解析:
在△与△中,,
所以,所以
又因为,,所以△≌△.所以.
因为,,,所以.
16.120解析:
如图,作于点.
在Rt△中,因为,,
所以∠,所以,
所以.
17.或解析:
当等腰三角形为钝角三角形时,如图所示.
∵∴∴
∴
当等腰三角形为锐角三角形时,如图所示.
∵∴∴
第17题答图
18.AE=CB或EB=BD或∠EBD=90°
或∠E=∠DBC等
解析:
∵∠A=∠C=90°
,AB=CD,∴若利用“SAS”,可添加AE=CB,
若利用“HL”,可添加EB=BD,
若利用“ASA”或“AAS”,可添加∠EBD=90°
,
若添加∠E=∠DBC,可利用“AAS”证明.
综上所述,可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°
或∠E=∠DBC等).
19.解:
(1)因为,
根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.
(2)因为,
,
20.分析:
因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.
设AB=AC=2,则AD=CD=,
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,
∴=10,2=20,BC=24-10=14.
三边长分别为:
20cm,20cm,14cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,
∴=8,,BC=30-8=22.
16cm,16cm,22cm.
21.解:
(1)由题意可得,,
在Rt△中,因为,所以,
所以.
(2)由题意可得,可设的长为,则.
在Rt△中,
由勾股定理,得,解得,即的长为.
22.证明:
(1)连接.
因为,,,,
所以Rt△≌Rt△,所以
(2)因为Rt△≌Rt△,所以,
所以点在∠的平分线上.
23.
(1)③
(2)忽略了的可能
(3)解:
因为,
所以.
所以或.故或.
所以△是等腰三角形或直角三角形.
24.分析:
(1)和是对应线段,那么应绕点逆时针旋转90°
得到;
(2)关系应包括位置关系和数量关系.旋转前后的三角形是全等的,所以,延长交于点,利用对应角相等,可得到垂直关系.
(1)在图中可以通过绕点逆时针旋转90°
使△变到△的位置.
(2)由全等变换的定义可知,通过旋转90°
,△变到△的位置,只改变位置,不改变形状大小,所以△≌△.
所以,∠∠.
如图,延长交于点,
因为∠∠,
所以∠∠,所以⊥.
25.
(1)证明:
因为垂直于于点,所以∠,
又因为∠∠,所以∠∠.
因为,∠,所以.
又因为点是的中点,所以.
因为,,,
所以△≌△,所以.
(2)解:
.证明如下:
在△中,因为,∠,
所以,∠∠.
因为,即∠,所以,
因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以,.
在△和△中,,,