九年级数学下册 11 锐角三角函数教案2 新版浙教版Word文档格式.docx

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①含30°

和60°

两个锐角的三角尺；

②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

（用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法）

[生]我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°

的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°

，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?

[生]含30°

角的直角三角形有一个非常重要的性质：

30°

的角所对的边等于斜边的一

半，即AC＝2CD，根据勾股定理，（2CD）2＝CD2+a2.

CD＝a.

则树的高度即可求出.

[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°

的正切值，在上图中，tan30°

=，则CD=

atan30°

，岂不简单.

你能求出30°

角的三个三角函数值吗?

Ⅱ.讲授新课

[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?

它们分别等于多少度?

[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°

.

[师]sin30°

等于多少呢?

你是怎样得到的?

与同伴交流.

[生]sin30°

＝.

sin30°

表示在直角三角

形中，30°

角的对边与

斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°

角所对的边为a（如图所示），根据“直角三角形中30°

角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°

角的邻边为a，所以sin30°

＝.

[师]cos30°

等于多少?

tan30°

呢?

[生]cos30°

tan30°

=

[师]我们求出了30°

角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°

，它们的三角函数值分别是多少?

你是如何得到的?

[生]求60°

的三角函数值可以利用求30°

角三角函数值的三角形.因为30°

角的对边和邻边分别是60°

角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°

=,

cos60°

tan60°

[生]也可以利用上节课我们得出的结论：

一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°

＝cos（90°

-60°

）＝cos30°

=cos60°

=sin（90°

-

60°

）=sin30°

=.

[师生共析]我们一同来

求45°

角的三角函数值.含

45°

角的直角三角形是等腰

直角三角形.（如图）设其中一

条直角边为a，则另一条直角

边也为a，斜边a.由此可求得

sin45°

cos45°

＝,

tan45°

[师]下面请同学们完成下表（用多媒体演示）

角的三角函数值

三角函数角

sinα

coα

tanα

1

这个表格中的30°

角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°

角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°

角的正弦值，你能发现什么规律呢?

[生]30°

角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.

[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?

[生]第二列是30°

，45°

角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.

[师]第三列呢?

[生]第三列是30°

角的正切值，首先45°

角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°

=1比较特殊.

[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°

、

角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.

2.例题讲解（多媒体演示）

[例1]计算：

（1）sin30°

+cos45°

；

（2）sin260°

+cos260°

-tan45°

分析：

本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°

表示（sin60°

）2，cos260°

表示

（cos60°

）2.

解：

（1）sin30°

=（）2+（）2-1

=+-1

＝0.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°

，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01m）

分析：

引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

根据题意（如图）

可知，∠BOD=60°

，

OB=OA＝OD=2.5m，

∠AOD＝×

＝30°

∴OC=OD·

cos30°

=2.5×

≈2.165（m）.

∴AC＝2.5-2.165≈0.34（m）.

所以，最高位置与最低位置的高度约为

0.34m.

Ⅲ.随堂练习

多媒体演示

1.计算：

（1）sin60°

（2）cos60°

+tan60°

（3）sin45°

+sin60°

-2cos45°

（1）原式＝-1=；

（2）原式=+=

（3）原式=×

+×

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°

.高为7m，扶梯的长度是多少?

扶梯的长度为=14（m），

所以扶梯的长度为14m.

Ⅳ.课时小结

本节课总结如下：

（1）探索30°

sin30°

＝，sin45°

＝，sin60°

＝；

cos30°

＝，cos45°

＝，cos60°

=，tan45°

＝1，tan60°

（2）能进行含30°

（3）能根据30°

角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

Ⅴ.课后作业

见课课通

Ⅵ.活动与探究

（2003年甘肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°

时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）

[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DB⊥AE（甲楼）.在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°

.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.

[结果]在Kt△BDE中，BE=DB·

＝24×

=8m.

∵DF＝BE，

∴DF=8≈8×

1.73＝13.84（m）.

甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2（m）.

备课参考资料

参考练习

答案：

3-

2.计算：

（+1）-1+2sin30°

3.计算：

（1+）0-｜1-sin30°

｜1+（）-1.

4.计算：

sin60°

+

5.计算；

2-3-（+π）0-cos60°

-.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1） 

欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2） 

讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3） 

练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;

做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；

到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；

秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生