广西柳州市届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版.docx

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广西柳州市届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

柳州市2017-2018学年度九年级（上）期末质量抽测试题

数学

（考试时间：

90分钟，全卷满分：

100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1.在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是

A.NB.AC.MD.E

2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是

A.B.C.D.

3.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为

A.60B.70C.80D.90

4.关于x的方程是一元二次方程，则满足

A.a≠lB.a≠-1C.a≠土1D.为任意实数

5.如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP’A，则∠PBP’的度数是

A.45B.60C.90D.120

6.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为

A.B.4C.6D.4

7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是

A.　B.　C.　D.

8.已知点A（1，a）在抛物线上，则点A关于原点对称的点的坐标为

A.（-l,-2）B.（-l,2）C.（1,-2）D.（1,2）

9.如图．△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C30，则⊙O的半径为

A.lB.2C..3D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，则BC的长为

A.B．C.D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

1l.方程的二次项系数是.

12.已知正六边形的边长为2，则这个正六边形的边心距为.

13.将抛物线向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为.

14.若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是.

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是.

16.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆均与直线l相切，设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且=1时，.

三、解答题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17.（5分）解方程：

18.（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）.

（1）画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90图形.

（2）填空：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为.

19.（6分）有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．

20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

21.（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：

每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用20元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？

求出最大利润（宾馆当日利润=当日房费收入一当日支出）

22.（9分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.

（1）求证：

AB与⊙O相切；

（2）若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长

23.（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线（a≠O）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-4，O），抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；

（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？

若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由

参考答案及评分标准

一、选择题：

（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

B

C

B

A

B

D

二、填空题：

（每题3分，共18分）

11.112.13.14.15.16.

三、解答题：

（共52分）

17.解：

3分

或4分

或5分

18.解：

（1）如图所示△为所求．

3分

（2）、、6分

19.解：

画树状图如下：

开始

十位数123

个位数231312

结果1213212331324分

即6分

20.解：

设小正方形的边长为.

根据题意得：

3分

解得：

4分

为正数

∴5分

答：

小正方形的边长为．6分

21.解：

（1）设一次函数的解析式为

由表可知，点（200,100）、点（300,50）在一次函数上

∴2分

解得：

3分

∴y与x之间的函数表达式为：

4分

（2）设宾馆每日的利润为元．

根据题意得：

6分

7分

∵

∴有最大值，当时，

答：

当宾馆的房价为元时，当日利润最大．最大利润为元．8分

22.解：

（1）证明：

过点O作OM⊥AB，垂足是M

∵⊙O与AC相切于点D

∴OD⊥AC

∴∠ADO=∠AMO=90°1分

∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC

∴OA是∠MAD的角平分线2分

∵OD⊥AC，OM⊥AB

∴OM=OD3分

∴AB与⊙O相切4分

（2）解：

过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF

∵AB=AC，AO⊥BC

∴O是BC的中点

∴5分

在直角△ABC中，∠ABE=90°，∠MBO=60°

∴∠OBN=30°

∵ON⊥BE，∠OBN=30°，OB=4

∴，6分

∵AB⊥BE

∴四边形OMBN是矩形

∴7分

∵

由勾股定理得8分

∴9分

23.解：

（1）∵经过、两点直线为，且点在轴上

∴C（0，4）1分

∵抛物线的对称轴是直线，A（-4，0）

∴B（-2，0）2分

∴设抛物线的解析式为：

∵抛物线经过点（0，4）

∴3分

解得：

∴抛物线的函数表达式为；4分

（2）将代入

得

解得

∴直线的函数表达式为5分

∵直线是由直线向下平移个单位得到的

∴设直线的解析式为

∵直线与抛物线相交

∴7分

∵只有一个交点

∴

即：

8分

（3）9分

10分

11分

12分

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