第17讲 一次函数综合应用.docx

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第17讲一次函数综合应用

第17讲一次函数复习及应用

知识点一、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

典型例题

（一）用含x的代数式表示点的坐标

1、已知一次函数，请根据条件写出以下点的坐标。

①A（1，）②B（-2，）③C（0，）④D（a，）

⑤E（m，）⑥F（x，）⑦G（3-x,）

2、已知一次函数，若点A在直线上，则点A的坐标是（x，）。

（用含x的式子表示）

（二）根据函数图象，写出一元一次方程和一元一次不等式的解（集）

1、二元一次方程可以转化为，当时，。

2、已知一次函数，函数图象与轴交点坐标，与轴交点坐标。

画出函数图象，看图回答下列问题：

（1）当=时，=0。

（2）当=时，=2。

（3）当=时，=3。

（4）当时，。

（5）当时，。

（6）当时，。

3、方程的解可看成函数与轴的交点坐标（，）中横坐标的值，即方程的解为=

4、不等式的解可看成函数中函数值大于0时，自变量的取值范围是，即不等式的解集是

5、

（1）如图是一次函数的图象，请根据图象写出：

①当y=0时，x的取值范围：

；

②当y>0时，x的取值范围：

；

③当y<0时，x的取值范围：

；

（2）如图是一次函数的图象，请根据图象写出：

①当y=0时，（或），则x；

②当y>0时，（或），则x；

③当y<0时，（或），则x；

（3）如图是一次函数的图象，请根据图象写出：

①当y=0时，（或），则x；

②当y>0时，（或），则x；

③当y<0时，（或），则x；

（4）如图是直线的图象，请根据图象写出：

①当y=0时，（或），则x；

②当y>0时，（或），则x；

③当y<0时，（或），则x；

（5）如图是直线的图象，请根据图象写出：

①当y=0时，（或），则x；

②当y>0时，（或），则x；

③当y<0时，（或），则x；

练习：

1、在一次函数中，已知则=，若已知则=。

2、直线与轴的交点是（0，4），则=

3、已知点P（，4）在函数的图象上，则=

4、方程的解是，则函数在自变量=时的函数值是0。

5、已知关于的方程的解是，则直线与轴交点坐标是。

6、方程的解是，则函数在自变量=时，函数值是8。

7、不等式的解集是，当自变量的值满足时，直线上的点在轴的下方。

8、如图，是一次函数的图象，观察图象并思考：

直线

与x轴的交点坐标是（，），由此可知方程的解

为。

9、利用函数图象解不等式。

10、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的重量x（千克）的关系是一次函数（如图），请计算出不挂物体时弹簧的长度是多少？

11、下图表示学校浴室淋浴器水箱中水量（升）与进水时间（秒）的函数关系

（1）求与之间的函数关系式。

（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100升？

知识点二、一次函数与二元一次方程组及不等式

从“数”的角度看，解方程组就是考虑当_________为何值时两个函数值_________，以及这个函数值是何值；

从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的______________。

典型例题

1、已知直线与的交点坐标是（1,3），则方程组的解是_____________。

2、方程组解为________，则直线和的交点坐标是___________。

3、如图，已知直线与相交于点A，则可知方程组的解为________

关于的不等式的解集是

4、甲、乙两人在一次赛跑中路程S与时间t之间的关系如图所示，小王根据图象得到如下四个信息：

这是一次1500米赛跑；乙先到达终点；甲比乙先起跑；乙在第150米处追上甲。

那么判断正确的有（）

A、B、C、D、

5、一家电信公司给顾客提供上网收费方式：

方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

请问：

上网时间为多少分，两种方式的计费相等？

哪种方式划算。

解：

设上网时间为分钟，所需费用为元

若按方式A，则计费为：

________________元；

若按方式B，则计费为：

________________元，

解方程组得

∴两图像的交点坐标为：

（______,_______）

在同一直角坐标系中的画出如图所示图像：

0

由图像可知：

当上网时间为_______分钟时，两种方式的计费相等。

针对练习：

1．如果直线与交点坐标为（a，b），则是方程组____的解。

A．B．C．D．

2．当x＝____时，函数y=2x-1与y=-x+5的值相等，这个函数值是_______。

3．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为，那么直线与直线的交点是（）

A．（3，2）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（-3，-2）

4．在同一坐标系中画出一次函数与的图像，并根据图像回答下列问题：

（1）直线与与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．

（2）求出直线与的交点P的坐标．

（3）求△PAB的面积．

5、A，B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A商场所有商品按8折价格出售；在B商场消费金额超过200元后，超出部分可在这家商场按7折价格购物。

试问如何选择商场购物更经济？

知识点三、解决问题

经典例题

例1、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　　小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．

例2.（咸宁市）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口售票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．

（1）求的值；

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

针对练习

1.通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：

（元/千克）

5

10

15

20

（千克）

4500

4000

3500

3000

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：

（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．

（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）根据以上市场调查，请你分析：

当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？

2.四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，成本为W元，写出销售成本与销售数量的关系式，并写出自变量的范围？

巩固练习

1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？

2、已知直线平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求此一次函数的解析式。

3.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使

（2）中所有方案获利相同，值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

备用题

1.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．