中职数学第四册 第15章 三角计算及其应用教案.docx

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中职数学第四册第15章三角计算及其应用教案

课题

§15.1两角和与差的正弦、余弦公式

课型

新课

学时

2

教学目标

1、了解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程。

2、掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会运用公式求非特殊角的三角函数值、化简三角函数式，体会三角变换的思想和方法。

3、初步学会运用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的专业问题。

教学重点

两角和与差的正弦、余弦公式及其应用

教学难点

两角和与差的正弦、余弦公式

教学方法

讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法

教学设备

数学（第四册）、三角板　、多媒体课件

教学过程

教学环节及

时间分配

教学活动内容

学生活动内容

章节引入（2分钟）

三角函数在电子电工、机械、建筑、测量等专业有着广泛的应用，它是学习专业理论课的基础。

本章将在第五章的基础上，进一步研究三角函数的有关性质及其规律。

教师提问

学生回答

新课导入

（3分钟）

在实际问题中，为了对复杂的三角函数的式子进行推导或化简，常常要用到两角和与差的三角函数的计算。

已知，下列各式是否成立？

（1）

（2）

课前引入

学生回顾

新

课

讲

授

（67分钟）

一、两角和与差的余弦公式7′

例1、不用计算器，求和的值。

5′

例2、已知，且为第二象限角，求的值。

6′

解：

是第二象限角

公式推导

学生理解记忆

教师举例

学生思考

学生运用公式

新

课

讲

授

（67分钟）

2、课堂练习P41、28′

三、两角和与差的正弦公式6′

例3、不用计算器，求的值。

5′

例4、已知，

求的值。

6′

4、学生练习P51、28′

5、例5、已知，且为第二象限角，为第三象限角，求的值。

6′

6、课堂练习P725′

学生巩固公式

公式推导

学生理解记忆

学生练习

学生板书

教师纠错

学生巩固公式

例题讲解

与生活结合

举例说明

学生练习

教师纠错

课堂小结

（3分钟）

1、两角和与差的余弦公式

2、两角和与差的正弦公式

学生复习巩固

布置作业

（1分钟）

P8习题1、2、3

学生课后完成

板书设计：

两角和与差的余弦公式

两角和的余弦公式：

两角差的余弦公式：

例题

练习

教学反思：

课题

§15.2二倍角公式

课型

新课

学时

2

教学目标

1、了解二倍角的正弦、余弦公式的推导过程，识记二倍角的正弦、余弦公式。

2、会运用二倍角公式求三角函数值、化简三角函数式。

体会三角变换的思想和方法。

3、初步学会运用二倍角公式解决简单的专业问题。

教学重点

1、识记二倍角的正弦、余弦公式。

2、会运用二倍角公式求三角函数值、化简三角函数式。

教学难点

运用二倍角公式解决简单的专业问题。

教学方法

讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法

教学设备

数学、三角板、多媒体课件

教学过程

教学环节及

时间分配

教学活动内容

学生活动内容

作业讲评

（4分钟）

订正作业

复习提问

（3分钟）

1、两角和与差的余弦公式

2、两角和与差的正弦公式

教师提问

学生回答

新课导入

（2分钟）

上一次课，我们学习了两角和差的正弦、余弦公式，大家有没有想过，如果我们另公式中的两角相等，那又会得到什么样的结果呢？

今天，我们就一起来学习第2节内容二倍角公式

课前引入

学生回顾

新

课

讲

授

（67分钟）

新

课

讲

授

（67分钟）

一、正弦的倍角公式5′

推导：

令，则

2、余弦的倍角公式5′

三、例题讲解17′

例1、求下列各式的值

（1）

（2）

解

（1）原式=

（2）原式=

例2、已知，

求的值。

，

四、课堂练习15′P101、2

五、例3、证明恒等式：

8′

证明（略）

六、课堂练习P11112′

公式推导

学生理解记忆

学生运用公式

学生巩固公式

课堂小结

（3分钟）

1、二倍角公式

2、你能推导出吗？

学生复习巩固

布置作业

（1分钟）

P11习题1、2、3

学生课后完成

板书设计：

15.2二倍角公式1

一、复习引入：

复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

二、二倍角公式的推导

在公式，中，当时，得到相应的一组公式：

；

；

三、例题

四、学生练习

5、小结

六、布置作业

教学反思：

课题

§15.3正弦型函数

课型

新课

学时

2

教学目标

1、理解正弦型函数的概念及其性质，识记参数与函数图像变化之间的关系。

2、会用五点法作正弦型函数的简图，会由正弦函数的图像，通过振幅变换、周期变换、平移的方法作正弦型函数的简图。

3、了解正弦型函数在专业中的应用，会用正弦型函数的图像、性质解决简单的实际问题。

4、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数学思想方法。

教学重点

1、正弦函数的概念

2、用五点法作正弦型函数的简图

3、正弦型函数的实际应用

教学难点

应用正弦型函数的概念及其规律解决实际问题

教学方法

讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法

教学设备

数学（第四册）、三角板、多媒体课件

教学过程

教学环节及

时间分配

教学活动内容

学生活动内容

作业讲评

（2分钟）

订正作业

复习提问

（3分钟）

1、正弦余弦的二倍角公式，如何推导的？

2、能推导出正切的二倍角公式吗？

教师提问

学生回答

新课导入

（5分钟）

根据所给的图像回答下列问题：

（1）指出图15-3中正弦函数的最大值、最小值、周期。

（2）将图15-4、15-5、15-6中的图像分别与图15-3中的图像作比较，指出它们的共同点与不同点。

课前引入

学生思考

新

课

讲

授

（66分钟）

二、正弦型函数5′

一般地，形如的函数（都是常数）叫做正弦型函数，其图像叫做正弦型曲线，其中叫做振幅，叫做角速度（或角频率），叫做初相位，函数的周期是

。

正弦型函数的最大值是，最小值是，其图像与正弦曲线相似。

例1、已知正弦型函数，求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。

5′

解：

最大值、最小值-2，

概念讲解

学生记忆

例题讲解

学生理解

新

课

讲

授

（66分钟）

例2、当分别为何值时，正弦型函数取得最大值和最小值？

3′

解：

略

2、课堂练习P131、25′

3、正弦型函数的图像30′

（1）正弦型函数的图像

例3、用五点法作正弦型函数在一个周期内的简图。

一般地，函数的图像可以看做把函数图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标扩大（当时）或缩小（当时）到原来的A倍而得到。

函数的值域是

（2）正弦型函数的图像

例4、用五点法作正弦型函数在一个周期内的简图。

一般地，函数的图像可以看做把函数图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大（当时）或缩小（当时）到原来的倍而得到，周期也变为原来的倍，即

学生巩固

学生板书

教师纠错

数形结合

教师演示

学生总结

教师补充

数形结合

教师演示

学生总结

教师补充

课堂小结

（3分钟）

1、正弦型函数的定义和性质。

2、正弦型函数与正弦函数的图像关系

学生复习巩固

布置作业

（1分钟）

P20习题1、2

学生课后完成

板书设计：

§15.3正弦型函数

一、正弦型函数

形如的函数（都是常数）叫做正弦型函数，其图像叫做正弦型曲线，其中叫做振幅，叫做角速度（或角频率），叫做初相位，函数的周期是。

正弦型函数的最大值是，最小值是，其图像与正弦曲线相似。

三、例题

四、练习

五、作业

教学反思：

课题

§15.4正弦定理、余弦定理

课型

新课

学时

2

教学目标

1.识记正弦、余弦定理的推导过程。

2.掌握正弦、余弦定理，能够根据给定条件，运用正弦、余弦定理求任意三角形的边和角。

3.能应用正弦、余弦定理等知识解决简单的实际问题。

教学重点

正弦、余弦定理及其简单应用

教学难点

综合运用正弦、余弦定理解决实际问题

教学方法

讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法

教学设备

数学（第四册）、三角板、多媒体课件

教学过程

教学环节及

时间分配

教学活动内容

学生活动内容

作业讲评

（2分钟）

订正作业

复习提问

（3分钟）

1、正弦型函数的定义和性质。

2、正弦型函数与正弦函数的图像关系

教师提问

学生回答

新课导入

（7分钟）

无线电测向运动是竞技体育项目之一，类似于“捉迷藏”游戏，它指利用测向电台来确定发射电台所在方向，这样的情景在许多影视节目中都可以见到。

现设两个测向地点为A,B，发射电台位于C处，测得AB=100m，，怎样计算距离AC和BC？

课前引入

学生思考

新

课

讲

授

（64分钟）

五、正弦定理4′

正弦定理在任一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比值相等．即

二、正弦定理适用情形10′

1、已知两角和一边，求其他元素；

2、已知两边和其中一边所对的角，求其他元素

例1、在中，已知，求b（精确到0.1）

解：

略

例2、在中，已知，求B和c。

解：

略

公式推导

学生理解记忆

教师讲解举例

学生思考

教师提问

新

课

讲

授

（64分钟）

3、学生练习P25练习1、28′

4、余弦定理4′

余弦定理三角形任何一边长的平方等于其他两边长的平方和减去这两边的长与它们的夹角的余弦乘积的2倍．

余弦定理公式余弦定理公式变形

五、余弦定理适用情形10′

1．已知三角形的两边及其夹角，求其他元素；

2．已知三角形的三边求其他元素．

例3、在中，已知,证明是等腰三角形。

例4、已知中，，求的三个内角。

6、学生练习P27练习1、28′

7、正弦定理、余弦定理的应用8′

例5、在中，已知，求的面积。

例6、在中，已知，求C。

八、课堂练习P29练习14′

学生巩固公式

公式推导

学生理解记忆

公式变形

教师讲解举例

学生思考

教师提问

学生练习

教师纠错

教师演示

学生思考

学生板书

教师纠错

新

课

讲

授

（64分钟）

9、例7、如图15-16，明明在地面上观测气球C，在A点处测得仰角为，然后他向气球方向前进了50m到达B点处，此时测得仰角为。

若明明的眼睛离地面1.6m，求气球的高度（精确到0.1m）5′

解：

略

10、课堂练习P31练习3′

与实际生活结合

教师举例

学生练习

教师纠错

课堂小结

（3分钟）

1、正弦定理、三角形的面积公式

2、余弦定理及余弦定理的公式变形

3、正弦定理、余弦定理的应用

学生复习巩固

布置作业

（1分钟）

P31习题1、2

学生课后完成

板书设计：

15.4正弦定理、余弦定理

1.正弦定理

2.余弦定理

例题1例题2例题3