因数和倍数教材分析Word下载.docx
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1.理解因数与倍数的概念,能举例说明。
2.通过自主探索,掌握2、3、和5的倍数的特征,能准确判断2、3、和5的倍数,促进数
感的发展。
3.了解质数与合数,在1-------100的自然数中,能找出质数与合数,并能熟练的判断20以内的哪个是质数,,哪个是合数。
4.知道有关概念之间的联系和区别,在建立概念、运用概念的过程中,逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
5.了解奇数与偶数,能准确判断奇数与偶数,通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数,丰富解决问题的策略。
(二)、单元教学内容
(三)、单元知识框架
质数
因数
合数奇数
2的倍数的特征
偶数
倍数5的倍数的特征
3的倍数的特征
(四)、单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容(包括整数的认识、整数的四则运算及应用)
本单元的学习内容
1、因数和倍数。
2、2、5和3的倍数的特征。
3、质数和合数
后续学习的内容
最大公因数
最小公倍数
通分、约分
二、关于课标的解读
(一)、课标要求
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考,体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:
“知道2,3,5的倍数的特征”“在1—100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数”。
(二)、课标解读
结合《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的学段目标和课标内容,教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作:
1、注重概念的建立,关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程
本单元中概念的建立,多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。
只有将概念融入到具体的例子中,学生才能较为容易的理解和掌握。
例如,因数与倍数的概念的建立,首先是观察9个除法算式,找出它们的异同,然后在分类的基础上,抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。
由整除的本质,过渡到因数和倍数的概念。
再结合具体的实例,表明因数和倍数的相互依存性。
又如,通过一些具体的例子,总结出任何一个数的因数的个数是有限的,而倍数的个数是无限的等规律性的认识。
这些过程,对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力,都是非常有益的。
2、加强对概念间相互关系的梳理,促进学生从本质上理解与记忆概念
由于这部分内容较为抽象,而且所涉及到的概念又多,有些概念如质数与合数,很难结合儿童生活的实例诠释其意义,因此学生理解起来有一定的难度。
相应的教学对策之一,就是加强概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
例如,因数和倍数是两个最基本的概念,理解了因数和倍数的含义,就容易理解一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,所以一个数的因数个数一定是有限的;
一个数的最小倍数是它本身,乘1,乘2,乘3……可以无限进行下去,所以一个数的倍数个数必然是无限的,因此没有最大的倍数。
又如,偶数、奇数概念是由倍数概念引出的,质数、合数概念是由因数概念引出的,这些概念之间有着直接的关联。
以是否是2的倍数为标准,可以将自然数分为偶数、奇数两类;
以所含因数的个数为标准,可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类。
这些认识,能够有效地帮助学生将所学概念串联起来,形成概念链,从而依靠理解来促进记忆。
3、给予学生独立思考、交流合作的机会,让学生经历探究、发现、总结的完整过程
在这一单元的内容中,2、5、3的倍数的特征,100以内的质数表,以及两数之和的奇偶性等,都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。
教学时,应该放手让学生尝试,让他们经历从举例考察到分析综合,从猜想到验证,最后归纳总结的过程,从中积累数学活动的经验。
在观察、发现、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
同时学会独立思考,体会一些数学的基本思想。
经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4、处理好概念教学的阶段性与连续性的关系
由于五年级学生还没有学习负整数,因此,本单元的整数与自然数同义。
整数与自然数都包括0,根据因数和倍数的定义,0是任何非零自然数的倍数,任何非零自然数都是0的因数。
特别地,因为0是2的倍数,2是0的因数,所以0是偶数。
但是,考虑到以后研究最大公因数和最大公倍数时,如果不排除0,很多问题无从讨论。
例如,讨论0和5的最大公因数既没有实际意义,也没有数学意义。
再如,如果把0考虑在内,任意两个自然数的最小公倍数就是0,这样的研究没有任何价值。
因此,为了避免不必要的麻烦,教材指出本单元所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
有了这一规定,教学时就不必处处强调“大于0”。
在学习负数之前,学生说“整数”或“自然数”都可以的。
因数和倍数整单元教学设计
本课课题
因数与倍数
第1课时/共7课时
教学目标
1.理解因数和倍数的意义,理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.培养概括分析和比较的能力。
教学重点
教学难点
理解因数和倍数的概念。
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学准备
投影仪课件
教学过程
内容与环节预设
备注
教学过程:
一、谈话导入
同学们,今天老师带来了几个算式,我们先来看看它们有什么不同,好吗?
二、探索新知
(一)因数和倍数的概念
1.观察下面的算式并分类(算是略)
师:
你能把这些算式分分类吗?
生1:
它们有些算式能除尽,有些不能除尽。
生2:
有一些算式的商是整数,有一些不是。
你的意思是把它们分成两类:
第一类
12÷
2=620÷
10=2
30÷
6=5
21÷
21=1
63÷
9=7
第二类
8÷
3=2……2
9÷
5=1.8
19÷
7=2……5
26÷
8=3.25
2.师:
今天我们就研究第一类算式。
这一类算式的特点是什么?
在这样的整数除法中,如果商事整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
比如,12÷
2=6,我们可以说12是2的倍数,2是12的因数。
在除法算式12÷
6=2中,我们知道12是6的倍数,6是12的因数。
谁能像这样说说第一类中的一个算式,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
请学生试着说一说,并在同桌之间说说第一类的每个算式。
3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系,我们不能单独说一个数是因数或倍数,它们是两个数之间的关系。
比如,我们可以说5是30的因数,但不能说5是因数。
师:
刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办,这个问题提的很好,在这里,我们规定一下,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
4.做一做(书本第5页)
请同桌之间先说一说,再请学生汇报。
(二)找因数
1.出示例2
刚才我们知道了什么是因数和倍数,下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?
学生尝试完成:
汇报
(18的因数有:
1,2,3,6,9,18)
说说看你是怎么找的?
(生:
用整除的方法,18÷
1=18,18÷
2=9,18÷
3=6,18÷
4=…;
用乘法一对一对找,如1×
18=18,2×
9=18…)
18的因数中,最小的是几?
最大的是几?
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36
你是怎么找的?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
这样写可以吗?
为什么?
(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
看来,任何一个数的因数,最小的一定是(),而最大的一定是()。
3、你还想找哪个数的因数?
(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示
小结:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
(三)找倍数
1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?
汇报:
2、4、6、8、10、16、……
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生:
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题:
找3和5的倍数。
汇报3的倍数有:
3,6,9,12
应该怎么改呢?
改写成:
3的倍数有:
3,6,9,12,……
(用3分别乘以1,2,3,……倍)
5的倍数有:
5,10,15,20,……
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
三、课堂小结:
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?
你有什么收获呢?
四、独立作业:
完成练习二1~4题
板书设计
12是2的倍数,2是12的因数
12是6的倍数,6是12的因数
18的因数:
1,2,3,6,9,1818的因数还可以用集合来表示
2的倍数:
2,4,6……2的倍数也可以用集合来表示
教后反思
因数与倍数练习课
第2课时/共7课时
1.通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练,让学生充分认识、理解因数和倍数的含义,知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2.通过练习,让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法,能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3.在练习中拓展学生的抽象思维能力。
熟练求一个数的因数和倍数的方法,掌握因数与倍数的一些特征,能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
一、学习谈话导入
上节课我们学习了什么内容?
那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢?
(引导学生回忆,并指名说一说。
)
这节课我们就有关因数和倍数的知识,进行练习巩固和深入思考。
(板书课题:
因数和倍数的练习)
二、基础训练
1.因数和倍数的含义提升巩固
(1).a、b、c都是非0的整数,如果存在a÷
b=c,那么()是()的因数,()是()的倍数。
(2).24