四川省宜宾市届高三第三次诊断性考试数学文试题解析版Word文档下载推荐.docx
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A.2019B.2C.0D.
8.一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正（主）视图如图所示，则其表面积等于（ ）
A.16B.8C.D.
9.在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=2，B=60°
，△ABC的面积为，则a+c=（ ）
A.4B.C.2D.
10.如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且，则=（ ）
A.3
B.9
C.
D.
11.如图，矩形ABCD中，|AB|=8，|BC|=6，O为坐标原点，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，T在线段OF，CF上，OR=kOF，CT=kCF，直线ER与直线GT相交于点M，则点M与椭圆C1：
+=1的位置关系是（ ）
A.点M在椭圆内B.点M在椭圆上
C.点M在椭圆外D.不确定
12.若a∈R，且a＞1，函数，则不等式f（x2-2x）＜1的解集是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若函数f（x）=x3-2x+3，则曲线l在点x=1处的切线的斜率为______．
14.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P（1，），在角α的终边上，则=______．
15.已知直线x+ay+3=0与圆O：
x2+y2=4相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB为等边三角形，则实数a的值为______．
16.如图所示，球O半径为R，圆柱O1O2内接于球O，当圆柱体积最大值时，圆柱的体积V=π，则R=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=2an-1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an+1，求数列的前n项和Tn．
18.某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查．从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为．商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：
时间间隔（月）
[3，6]
（6，9]
（9，12]
（12，15]
（15，18]
（18，21]
（21，24]
男性
x
8
9
18
12
4
女性
y
2
5
13
11
7
（1）计算表格中x、y的值；
（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；
（3）请根据频率分布表填写2×
2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”．
频繁更换手机
未频繁更换手机
合计
男性顾客
女性顾客
附表及公式：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
19.在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，∠FAD=90°
，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，AF=AB=2，BC=4，EF=1．
（1）求证：
CD⊥DE；
（2）求五面体ABCDEF的体积．
20.已知点M（1，-2）在抛物线E：
y2=2px（p＞0）上．
（1）求抛物线E的方程；
（2）直线l1，l2都过点（2，0），l1，l2的斜率之积为-1，且l1，l2分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是AC的中点，N是BD的中点，求证：
直线MN恒过定点．
21.已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数y=f（x）-x的单调区间；
（2）求证：
函数g（x）=ex-e2f（x）的图象在x轴上方．
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数）．
（1）写出C的普通方程，求C的极坐标方程；
（2）若过原点的直线l与C相交于A，B两点，AB中点D的极坐标为，求D的直角坐标．
23.设函数f（x）=x+|2x-4|+1，．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）设f（x），g（x）的值域分别为A，B，若A⊆B，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：
∵M={x|x＞1}，N={x|x＜2}；
∴M∩N={x|1＜x＜2}．
故选：
C．
进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，以及交集的运算．
2.【答案】C
复数z=1+2i3=1-2i，
则|z|==．
化简复数z，根据模长的定义计算|z|的值．
本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题．
3.【答案】A
命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即￢p：
∃x0∈[0，），sinx0≥cosx0，
A．
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．
4.【答案】C
n=2，A=2，n≥5否，
n=3，A=4，n≥5否，
n=4，A=8，n≥5否，
n=5，A=16，n≥5是，
输出A=16，
根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．
5.【答案】D
作出实数x，y满足对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最小．
即z=1+2×
0=1，
D．
求出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，件即可求出z的最小值．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．
6.【答案】B
函数为奇函数，图象关于原点对称，则B正确，A错误，
当-＜x＜时，-＜3x＜π，此时函数y=sin3x，不是单调函数，则C，D错误，
B．
根据三角函数的奇偶性和单调性进行判断即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．比较基础．
7.【答案】D
∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴f（x）的周期为6，
∴f（2019）=f（3），
又f（3）=-f（0）=-2，
∴f（2019）=-2．
先判断f（x）的周期，得出f（2019）=f（3），再根据条件计算f（3）即可．
本题考查了函数周期的判断与应用，属于中档题．
8.【答案】D
根据几何体的三视图，
该几何体的为底面边长为，高为1的正四棱柱．
故：
S==4+4．
首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式求出结果．
本题考查的知识要点：
三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．
9.【答案】A
△ABC中，b=2，B=60°
，
所以△ABC的面积为S=acsinB=ac•=，
解得ac=4；
又b2=a2+c2-2accosB，
即4=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-12，
所以（a+c）2=16，
解得a+c=4．
利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求出a+c的值．
本题考查了余弦定理和三角形面积公式的应用问题，也考查了特殊角的三角函数值应用问题，是基础题．
10.【答案】A
过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点．
Rt△ACD中，AD=AB，=，
====．
所以=3．
过点C作CD⊥AB于D，可得AD=AB，Rt△ACD中利用三角函数的定义算出=，再由向量数量积的公式加以计算，结合，求解即可．
本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．
11.【答案】B
∵OR=kOF，CT=kCF，∴R（4k，0），T（4，3-3k）
直线GT的方程为y=-x+3
①
又E（0，-3）则直线ER的方程为y=x-3
②
由①②消去k，得到直线ER与直线GS的交点M的轨迹方程：
+=1．
∴点M在椭圆C1：
+=1上．
OR=kOF，CT=kCF，可得R（4k，0），T（4，3-3k），可得直线GT、ER的方程，联立解得直线ER与直线GS的交点M的轨迹方程，即可判断出结论．
本题考查了椭圆的标准方程、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12.【答案】B
由＞0，解得-1＜x＜1．
可得函数f（x）的定义域为：
（-1，1）．
y==2-在（-1，1）上单调递增．
y==-1在（-1，1）上单调递增，a＞1，
∴y=在（-1，1）上单调递增．
∴f（x）在（-1，1）上单调递增．
又f（0）=1．
∴不等式f（x2-2x）＜1即不等式f（x2-2x）＜f（0），
∴-1＜x2-2x＜0，
解得0＜x＜2，且x≠1．
∴不等式f（x2-2x）＜1的解集为（0，1）∪（1，2）．
由＞0，解得-1＜x＜1．可得函数f（x）的定义域为：
（-1，1）．分别判定函数y=，y=，y=在（-1，1）上单调性质，可得f（x）在（-1，1）上单调性，利用单调性即可解出不等式f（x2-2x）＜1即不等式f（x2-2x）＜f（0）的解集．
本题考查了函数的单调性、方程与不等式的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13.【答案】1
函数f（x）=x3-2x+3，导函数f′（x）=3x2-2，
则曲线l在点x=1处的
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