最新人教版学年九年级数学上册《二次函数》单元检测题及答案解析精品试题Word下载.docx
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﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣7.5
﹣2.5
0.5
1.5
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2
B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）
C．b2﹣4ac=0
D．若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5
5．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小
6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3
7．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ）
A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）
9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；
②a+b+c=2；
③a＜；
④b＞1．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 ﹣1 ．
12．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是 ﹣2＜x＜1 ．
13．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 y=﹣x2﹣2x+5 ．
14．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 ﹣≤a＜0 ．
15．二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”）．
16．二次函数y=x2+2x+2的最小值为 1 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．
18．已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，
（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；
（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；
（3）在
（2）的条件下，写出y的最小值．
19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
20．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
21．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：
米2）与x（单位：
米）的函数关系式为多少？
22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
23．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
（2）①当P点运动到A点处时，计算：
PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．
【解答】解：
A、是二次函数，故A符合题意；
B、是分式方程，故B错误；
C、k=0时，不是函数，故C错误；
D、k=0是常数函数，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．
【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．
∵是二次函数，
∴
解得：
m=﹣2，
故选D．
【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．
【考点】二次函数的图象；
一次函数的图象．
【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．
A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
【考点】二次函数的图象．
【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．
A、正确．因为x=﹣1或﹣3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2．
B、正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等．
C、错误．因为抛物线与x轴有交点，所以b2﹣4ac＞0．
D、正确．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．
故选C．
【点评】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．
【考点】二次函数的性质；
二次函数的图象．
【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．
画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．
A、∵a=1，
∴抛物线开口向上，A正确；
B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×
1×
1=0，
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C、∵﹣=﹣=1，
∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】计算题．
【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．
由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），
∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，
且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．
【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．
∵△=（﹣2）2﹣4×
（﹣2）=12＞0，
∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．
∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：
△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=a
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