淄博市高三第二次模拟数学试题含答案Word下载.docx
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的充要条件是
内有无数条直线与
平行
B.
内有两条相交直线与
C.
平行于冋一条直线
D.
垂直于冋
■平面
5.
已知曲线yax11(a
0且a
i1)过定点(k,b),若mn
b,且m
0,n0,
41
则__的最小值为
mn
C.5
A.9B.9
2
6.函数y
2x3
2x
6,6的图象大致为
7.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献•十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
A.32fB.322fC.1225fD.1227f
8.已知点F是抛物线C:
X22py的焦点,点F为抛物线C的对称轴与其准线的
12
交点,过F2作抛物线C的切线,切点为A,若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线
上,则双曲线的离心率为
A.-6-2B..∙21C.21D.—:
-
22
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得O分.
9.某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图
(1)
频率II频率
0τ60.fi
直方图
(1)
对比数据,关于这
20名肥胖者,下面结论正确的是
A.他们健身后,体重在区间90,100内的人数较健身前增加了2人
B.他们健身后,体重原在区间100,110内的人员一定无变化
C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8kg
D.他们健身后,原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少
10.已知点P在双曲线CX-y-
169
1上,F1,F2是双曲线C的左、右焦点,若pf1F2
的面积为20,则下列说法正确的有
A.
C.
20
点P到X轴的距离为-
3
B.|PF1∣
∣PF2|
50
PFE
为钝角三角形
FPF
11.如图所示,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,CDE是正三角形,M为线段DE的中点,点N为底面ABCD内的动点,则下列结论正确的是
A.若BCDE时,平面CDE平面ABCD
B.若BCDE时,直线EA与平面ABCD所成的
角的正弦值为
若直线BM和EN异面时,点N不可能为底面ABCD的中心
D.
若平面CDE
平面ABCD,且点N为底面ABCD的中心时,
12.
已知InX
2y1
42ln20,记MX
BM
X
EN
M的最小值为
25
4
B.
当M最小时,X
12
65
第H卷(非选择题90分)
三、填空题:
本题共
4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a
4,3,b6,m,且ab,则m_
的展开式中,各项系数之和为64,则展开式中的常数项为
SlnX
f(X)+一0,则满足f(x+π)+(x)0的X的取值范围为
解答应写出文字说明、
,且aan11
证明过程或演算步骤
(n2,nN).
四、解答题:
本题共6小题,共70分.
17.(10分)已知数列{a}满足a3
2n
(1)求证:
数列{2nan}是等差数列,并求出数列an的通项公式;
(2)求数列a的前n项和Sn.
18.(12分)已知ABC的内角代B)C的对边分别为a,b,c,
满足3SinAcosA0.
有三个条件:
①a1;
②b∙J3:
③SABC=丄-.
其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:
(1)求C;
(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.
19.(12分)图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,
其中AB1,BEBF2,FBC60,将其沿AB)BC折起使得BE与BF重
合,连结DG,如图2.
(1)证明:
图2中的A)C)G)D四点共面,且平面ABC平面BCGE;
(2)求图2中的二面角BCGA的大小.
222
20.(12分)已知椭圆C:
9Xym(m0),直线I不过原点O且不平行于坐标
轴,I与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)证明:
直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值;
(2)若I过点(Vmmi),延长线段OM与C交于点P,判断四边形OAPB能否为平
I的斜率;
若不能,说明理由.
行四边行?
若能,求此时
麵1
«
<
LDlIiW2⅛WiΓ*l⅛L験士也JlL
21.(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量
X(单位:
亿元)对年销售额y(单位:
亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:
①yX2,②yeXt•其中
,,t均为常数,e为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量Xi和年销售额yi的数据,i1,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧散点图及一些统计量的值.令UX2,vIny(i1,2,..,12),,经计算得如下数据:
iiii
5
7
[=1
Ay广刃J
E=I
66
770
200
460
4.20
》仙-U)I
.一.
£
-叩
Γ⅛i
12i≡I
312SoOo
21500
0.308
14
(1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1,设{xi}和{vi}的相关系数为r2,请从相关系数
的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)(i)根据
(1)的选择及表中数据,建立y关于X的回归方程(系数精确到0.01);
亿元?
yiy
附:
①相关系数r
n
i1
回归直线?
bX中斜率和截
距的最小二乘法估计公式为:
b?
XX
yiyO
CPybX.
_2
②参考数据:
308477,909.4868,e4.499890.
22.(12分)设函数fX2lnX1
X1
(1)讨论函数fX的单调性;
(2)如果对所有的X≥0都有fX≤aX,求实数a的最小值;
1,若数列an的前n项和为
(3)已知数列an中,a11,且1an11an
S,求证:
Snn
an1
2an
Ina
n1
第Il卷(非选择题90分)
三、壊空Ih本■共4小■■■小・5分.共20分.
13.令.
答案8孚卑:
×
ζ.J
解析:
向8σ=(-4,3),3=(6,/Ti),α丄債则a^h=0.所以.-4x6+3∕n=0,
超得加=8・
答案】5
因为在[血+十)的展开式中.各项系数之和为64,所以将x=l代入得2a=Ml所以打=6
所以□=c;
(石厂G)=C;
X弓所以.令3-∣r=0.即r=2.则其系数为C=I5故答案为15.
答案1•丄
解析:
因为AsinJ=HsinC・所以由正弦定理可得竝z=αc∙所以h=c=l;
1•…1
—♦
所以SMw.
=-6CSinA=—sinA≤2
当sinJ=l,即J=90°
时,三角形面枳最
大,最大值为一.
••
因为/(x)=CoSX-/(-X)・所以/(-X)=CoSX-/(X)
令g(x)=/(X)-节•则会疋乡
(、门、cos(-x)E∞s(-x)⅛COSX
g(-x)=/(-X)=COSX-f(x)N-=~~_/(χ)=-g(x)
g(χ)=-g(-χ),故函数g(x)为奇函数•
gV)=∕ω-
COSX
■
=∕,(x)+^ys<
O.故函数g(x)在R上单调递减.
则/(X+π)+∕(x)≤0^∕(x+π)-COS(^n)+f(x)-COSX
八∙,≤0
2八2
Og(x+兀)+g(x)S0og(x+兀)≤-g(x)=g(-x)・所以X十Trn-X.故
x≥--
肌的取值范围为手+00
四、*ffii∣本■共6小■,共70分.解答应写出文字说明■证明过程或演算涉■・
解:
因为碍=写所以ra≈T-lan^2f即
2乜-2叫_耳・
所以敬列{2∙αfl}是等差数列,且公差d=2,其首项2α1=3,2分
^fIli
所以2λ^=J+(>
j-1)x2=2∕j÷
H解得%=竺」
5分
r「_3572”-12”+1..
⑵E一㊁十尹十尹+∙∙∙+-pπ+-^「①
Sfl_3572λ-12n+l
丁-乔+歹+57+…'
②
①一②,得^≡-=→2x⅛+⅛+-+F)'
2-
2π÷
l
32x4X(^Fr)
=-÷
—2
21亠∕2"
2S
52m+5
=——■
22"
(私
所以y=5-如2."
n2R
10分
18.
解;
(1)伙I为JJSirH4+cosM=0・所以2sin(,4+—)=0,
6
WJ=-,・・