吉林省长春市五县学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx

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吉林省长春市五县学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则等于（）

A．B．C．D．

2.已知直线与直线，则等于（）

A．-1B．7C．D．2

3.若，则等于（）

A．B．C．D．

4.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）

A．B．

C.D．

5.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）

A．-1B．-2C.-3D．-4

6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（）

A．若，则B．若，则

C.若，则D．若，则

7.已知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线截得的弦长为（）

A．4B．C.D．2

8.若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只可能是（）

9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）

A．4B．C.D．8

10.已知函数（且）.当时，，且函数的图象不过第二象限，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

11.在四棱锥中，底面是一直角梯形，，

底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（）

A．B．C.D．

12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知是奇函数，当时，，若，则．

14.已知集合，若,则．

15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，，四棱锥的体积为，则．

16.已知圆，点，设是圆上的动点，令,则的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知集合，函数的单调区间为集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知不过第二象限的直线与圆相切.

（1）求直线的方程；

（2）若直线过点且与直线平行，直线与直线关于对称，求直线的方程.

19.（本小题满分12分）

已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1.

（1）求的值；

（2）解不等式；

（3）求函数的单调区间.

20.（本小题满分12分）

如图，在直角梯形中，底面，是的中点.

（1）求证：

平面平面；

（2）点在上，，求当为何值时，平面.

21.（本小题满分12分）

已知点及圆.

（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？

若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）求的取值范围，使在某定义域上恒成立。

试卷答案

一、选择题

1．C集合，则.

2.B由已知得，得.

3.D∵，∴.

4.D圆的半径，则所求圆的方程为.

5.C由已知得，解得，∴在区间上单调递增，则.

6.DA中也有可能在平面内；B中也有可能在平面内，或平面平行；与C中也有可能在平面内，故选D.

7.C由已知得，∵，∴，则圆，∴直线过圆心，则所求弦长为.

8.B，其图象过点，且函数和有相同的单调性，只有选项B满足题意.

9.B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，

面积最小的面为面，其面积.

10.D∵当时，，∴，∵函数的图象不过第二象限，∴，即，∴.

11.D过点作，为垂足，过作，并与交于，则平面.

易证平面，则，∵,∴三棱锥的体积为.

12.A由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知：

当时，函数的图象在图象的上方；当时，，解得.

二、填空题

13.-3∵，∴，即，即，得.

14.2∵，∴，解得或（舍去）.

15.4由题可知矩形所在截面圆的半径，矩形,设到平面的距离为，则，解得，∴.

16.设点的坐标为，

则.

问题转化为求点到原点的距离取值范围，如图，

因为在圆外，

所以，

所以.

三、解答题

17.解：

∵，∴函数的单调区间为，

∵，∴函数的单调键区键位集合.

∴，则实数的取值范围是.

18.解：

（1）∵直线与圆相切，∴，

即，解得，

∵直线不过第二象限，∴，

∴直线的方程为.

（2）∵直线过点且与直线平行，∴直线可设为，

∵直线过点，∴，则直线，

∵直线与直线关于对称，

∴直线的斜率为-2，且过点，

∴直线的方程为，即化简得.

19.解：

（1）∵，∴,

又∵在上为增函数，

∴，即，∴.

（2）依题意可知

解得，∴所求不等式的解集为.

（3）∵，∴，当且仅当时，.

则

∴函数在上为减函数，在上为增函数，的减区间为，增区间为.

20.

（1）证明：

∵底面，∴,

∵,∴,则,

连接，则，

∵，∴四边形是正方形，则，

∵,∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）解：

当，即是的中点时，平面，证明如下：

过作交于，连接，

∵EC//FD，∴四边形是平行四边形，

∵，∴，则，

连接，则，且，

∴四边形是平行四边形，则，又，

∴平面平面，

∵平面，∴平面.

21.解：

（1）由已知得圆的圆心坐标为，半径为3.

则，∴弦心距，

∴，即为的中点.

∴以为直径的圆的方程为.

（2）把直线代入圆的方程，

消去，整理得：

，

由于直线交圆于两点，

故，即，解得.

则实数的取值范围是.

设符合条件的实数存在，

由于垂直平分弦，故圆心必在上.

所以的斜率，而，所以.

由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.

22.解：

（1）由题意知：

函数定义域为.

∴是偶函数.

（2）∵函数在定义域上是偶函数，

∴函数在定义域上也是偶函数，

∴当时，可满足题意，

∵当时，，

∴只须，即，

∵，

∴，解得，

∴当时，在定义域上恒成立.