初二上数学练习含答案详解.docx
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初二上数学练习含答案详解
练习
1、（本题满分12分）如图，P为正方形的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作交CD于点Q，将沿BQ所在直线对折得到，延长QC’交BA的延长线于点M。
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长。
2、（本题满分12分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚，他俩上坡的平均速度不同，下坡平均速度是各自上坡速度的1.5倍。
设两人出发x分钟后距出发点的距离为y米。
图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（２，０）.
（1）A点表示的实际意义是。
。
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
3．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC＝40°，求∠AEB的度数；
（2）求证：
∠AEB＝∠ACF；
（3）求证：
EF2＋BF2＝2AC2．
4.（本题8分）已知在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．
（1）求证：
△BMD为等腰直角三角形；
（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2?
5.（本题8分）高铁的开通，给旅游出行带来了极大的方便.“五一”期间，乐乐和颖颖相约到某游乐园游玩，乐乐乘私家车从A地出发1小时后，颖颖乘坐高铁也从A地出发，先到火车站，然后再转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离A地的距离y（千米）与乐乐乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要比颖颖早18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？
6.（本题10分）如图在平面直角坐标系中，直线l1：
y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交
于点B，直线l2：
y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．
（1）直线l2是否经过x轴上一定点？
若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理
由；
（2）若S△ACP=8，求直线l2的函数关系式；
（3）过点M（0，6）作平行于x轴的直线l3，点Q为直线l3上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标.
7.（12分）如图
（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图像如图
（2）所示．
（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求出v2的值；
（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．
8．（14分）已知直线与轴和轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3）.
（1）求直线AC对应的函数关系式；.
（2）求证：
AB⊥AC
（3）若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P、Q、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标。
.
9．（本题10分）某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
玩具型号
A型
B型
C型
每名技工每天组装的数量（个）
22
21
20
每件玩具获得的利润（元）
8
10
6
（1）设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求x与y之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？
请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．
10．（本题12分）
建立模型：
如图，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
操作：
过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：
△CAD≌△BCE．
模型应用：
（1）如图，在直角坐标系中，直线l1：
y＝x＋4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a－6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
11.（10分）如图1和图2，在20×20的等距网格（每格边长是1个单位）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时Rt△ABC停止移动.
设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，在
网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，求出y与x的函数
关系式，并直接写出当x取何值时，y取得最大值和最小值？
最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，
y取得最大值和最小值？
最大值和最小值分别是多少？
12．（本题满分10分）如图，已知函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一点动点P（其中＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C、D，且OB=2CD，求的值．
13．（本题满分10分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．
（2）如果规定：
当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？
14．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF＝∠CBG．
（1）求证：
CF＝BG；
（2）延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？
并说明理由．
（3）过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：
CF＝2DE．
15．（本题满分12分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：
（1）甲车的速度是km/h，乙车休息了h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲车出发多少小时后，两车相距80km？
16．（本题共8分）
甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：
千米），甲出发后的时间为t（单位：
小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是千米/小时，乙比甲晚出发小时；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？
17．（本题共7分）
如图，直线与轴、轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．
1求A点坐标；
2如果在轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；
3在直线上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6，若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（本题满分14分）如图，已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图像交于点A（5,5），与x轴交于点B（,0）.点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2.
（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t=1时点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围.
（第26题图）（备用图）
答案
1、证明：
（1）
（2）当AB=3，BP=2PC时
设：
AM=x，MC’=y
过Q点作
由翻折知
（3）当BP=m，PC=n时
设：
AM=x，MC’=y
由
（2）知
解之得：
2、解：
（1）A点表示小亮训练结束返回原地
（2）因为M（2，0），则小亮上坡速度为
m/min
因为返回速度是上坡速度的1.5倍，
则下坡速度为360m/min
所以，
（2）
设：
AB所在直线函数关系式为
（3）因小刚上坡速度是小亮速度的一半
所以，小刚上坡速度为120m/min
设两人出发t分钟后相遇
根据题意得：
答：
两人出发分钟后第一次相遇。
3．
（1）解：
∵AB＝AC，△ACE是等腰直角三角形，
∴AB＝AE．∴∠ABE＝∠AEB．……………………………………………………………1分
又∵∠BAC＝40°，∠EAC＝90°，
∴∠BAE＝40°＋90°＝130°……………………………………………………………2分，
∴∠AEB＝（180°－130°）÷2＝25°…………………………………………………………3分
（2）证明：
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAF＝∠CAF．
在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS）．
∴∠ABF＝∠ACF．…………………………………………………………………………5分
∵∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ACF．……………………………………………………6分
（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF＝CF．
∴∠AEB＝∠ACF，∠AGE＝∠FGC．∴∠CFG＝∠EAG＝90°．…………………7分
∴EF2＋BF2＝EF2＋CF2＝EC2．……………………………………………………………8分
∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，AC＝AE．
∴EC2＝AC2＋AE2＝2AC2．……………………………………………………………9分
即EF2＋BF2＝2AC2．………………………………………………………………………10分
4.
（1）略（4分）
（2）t=2（4分）
5.
（1）240（2分）
（2）56（3分）（3）90（3分）
6.
（1）（－2,0）（2分）
（2）（3分）
（3）Q（9,6）Q（3，6）Q（6，6）Q（），Q（－6，6）（舍去）（5分）
7.
（1）y=100x0（2）120（3）2.5
8.
（1）
（2）略（3）（7,0）（8,0）（－1,0）（－2,0）
9.（本题
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