数学模型习题集Word格式文档下载.docx
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[编号]作者，书名，出版地：
，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：
起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
附件一：
数学建模论文模板
（注：
论文标题、摘要、关键词为单独的第1页；
第2页开始为正文，原则上应该包括问题提出、问题分析、…、模型的评价与改进及参考文献；
若需写短文的则另起一页附在最后）
论文标题
姓名1；
姓名2；
姓名3
（学院班级1，学院班级2，学院班级3，）
摘要：
XXXXXX（字数至少3百，但不得超过8百）
关键词：
XXXXXXXXXXXXX
1 问题的提出
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
2 问题的分析
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
3 基本假设
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
4 符号说明
5 模型的建立
6 模型的求解
7 结果分析
8 模型的评价与改进
参考文献
[1]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXX，XXXXX；
[2]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXXXXXXX，XXXXX。
1题污水处理问题
一家污水处理厂通过去掉污水中的污染物来处理污水，生产有用的肥料和清洁的水。
问题1：
该处理过程每小时处理掉池中剩余污物的10%，一天后处理池中将留下百分之几的污物。
要多长时间才能把污物的量减少一半。
问题2：
若该池中每小时流入100公斤含污物60%的污水，同时为保持池中容量的平衡，每小时有一定量的处理后的水和提取物流出。
请建立数学模型讨论其处理后水的剩余污物含量。
2题基于数码相机的物体测量
数码相机测量在科学研究等方面有着广泛的应用。
所谓数码相机测量是指用数码相机拍摄物体的相片确定物体某些部分的长度。
最常用的方法是比例换算方法，即用比例尺进行实际长度与成像长度之间的换算。
现有某科研人员对一批发芽率优良的种子分别用3681-4，HuangC，Han21，Zong3四种试剂作为培养液进行培育，如图所示为四种试剂培育后的发芽效果（图片见附件二）。
科研人员为了解决人工测量的所带来的问题，故采用数码相机测量，请你们：
（1）
建立数学模型和算法以确定该相片中所有豆粒发芽所形成的豆芽的长度；
（2）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论。
3题抑制房地产泡沫问题
近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：
1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；
2．通过分析找出影响房价的主要因素；
3．给出抑制房地产价格的政策建议；
4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
4题工件的安装与排序问题
某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。
Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；
Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。
问题1．按重量排序算法；
问题2．按重量和体积排序算法；
问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。
请按下面两组工件数据（重量单位：
g，体积单位：
），进行实时计算：
序号
重量
体积
1
348
101.5
358.5
103
2
352
102
357.5
3
347
105
355
4
349
105.5
351
103.5
5
347.5
106
355.5
6
104
357
7
330
94
341
96
8
329
98
342
96.5
9
100.5
340
95.5
10
327.5
98.5
344
97
11
342.5
95.1
12
331.5
99
343.5
13
348.5
104.5
102.5
14
15
346.5
107.5
353.5
16
356.5
17
356
18
352.5
19
333
20
21
332.5
339.5
22
341.5
23
24
332
94.5
345
5商品房还贷方案设计
近些年来，我国商品房销售火爆。
由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。
但是，高位的房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。
然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额。
注意：
向银行借贷时间必须以年为单位，如1年、2年、3年.…等。
第一问：
2007年9月1号，武汉市某高校教师王先生到武汉某商品房去看房，销售小姐向他推荐等额本息还款方式，并给他一个银行还贷明细表。
这个明细表给出了若向银行借了1万元钱、不同年限的等额房贷还款额。
王先生不知还款公式怎样写，请你给出等额本息房贷还款公式，帮王先生解惑。
如果向银行借1万元，借10年。
请详细计算逐月还完1万元后，总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱。
资料：
等额房贷
特点：
住房商业贷款中最基础、最普遍的品种。
顾名思义，等额房贷即“每个月所偿还的金额相同”，直到付清所有的本金和利息；
适合人群：
等额房贷比较适合收入稳定的工薪阶层。
表1借银行1万元为例每月等额房贷还款明细表
年限
实际还款年利率%
月利率%
月还款（元）
5.508
0.4590
858.40
440.99
302.00
232.60
191.05
5.7375
0.478125
109.71
82.97
70.14
第二问：
王先生看中了一套135m2、单价为3230/m2的房子，准备9月10号前成交。
他们家每月收入5600元，每月家庭开销在1500-3000元之间服从均匀分布，每年还有3万元的年终奖金。
这时候王先生手头有15万元的可支配的现金，现在请你建立一套详细的购房与商贷快速计算还贷数学模型，并为王先生设计还贷方案而且要指出每月的家庭开销上限（注：
首付不得低于20%）。
第三问：
但事情有变：
2008年3月10号，王先生经多方筹措，借到了无息的款项20万（包括年终奖金3万），准备提前还款，但其外甥A此时在本地购买了总房价为20万的房子，但首付不得低于40%，但外甥A手头只有可支配现金5万元，每月全家收入3500元，每月家庭开销在1500-2000元之间也服从均匀分布。
她来向王先生借钱买房，王先生很为难，但此时，聪明的王夫人给出了一套新方案，使两家人购房均欢欣鼓舞，你能给出这个新方案吗？
第四问：
但这事还未开始实施就被王先生其他五个外甥知道了，均想加入这一方案，并准备在3月份都购买房子，他们购买房子的总价以及他们的经济情况见表2。
那么，王夫人怎样设计这7套房子的购房还贷及每个家庭的每月开销上限呢？
请你帮她拿出详细的方案。
即每套房子向银行贷款多少年、多少钱、是否提前还款及还款多少、总共向银行交了多少利息钱、这种方
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