北师大版数学七年级下册14章教案Word下载.docx
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122
(1)代数式的系数是代数式,的系数是4mnab3
3st424
(2)代数式的系数是代数式的系数是,ab5
24(3)代数式共有项,它们的系数分别是、,3ab,abc
项是________________.
1232(4)代数式共有项,它们的系数分别是、、,xy,xy,7xz4
教学过程:
1(课前复习1的基础上求下列图形的面积:
一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是_______
2(小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示,
其上方的装饰(它们的半径相同)
(1)装饰物所占的面积分别是__________________
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是_______________
aaa
bbb
二、单项式、多项式的概念与其次数
注意:
(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
(2)多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
(3)单独一个数或一个字母也是单项式,而单独一个非零的次数是0。
(4)单独一个字母的次数是1。
(5)常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
三、巩固练习:
1、计算:
2311x,112221(在代数式,,5,ab,,,中,其中a,ba(x,y)(a,b)734a2
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
2(单项式的次数:
字母字母的指数指数和次数
3x
52,ab2
2,abc
2,2,rrh
3、多项式的次数:
项数项各项次数最高次数多项式次数
2abb,16
2a,3bc
12xy,2y,12
223abc,2ab,abc
三、整式的名称:
根据单项式、多项式的次数与项数而命名。
(其中数字一定要大写)
2例:
是二次二项式abb,16
巩固练习:
1、单项式、多项式的名称:
是____次_____项式2a,3bc
12是____次_____项式xy,2y,12
22是____次_____项式3abc,2ab,abc
小结:
(1)这节课,你学到了什么,
(2)整式是指什么,
(3)单项式、多项式的次数是怎样求的,
(4)如何给单项式、多项式起个名字,
作业:
课本P习题1.1:
1,2,3。
5
教学后记:
1.2整式的加减
(1)
教学目的:
1、经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的
思考及语言表达能力。
教学重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
教学难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
尝试法,讨论法,归纳法。
课件。
准备好一个数字游戏。
一、课前练习:
1、填空:
整式包括和
2,xy22、单项式的系数是、次数是3
323、多项式是次项式,其中二次项3m,2m,5,m
系数是一次项是,常数项是4、下列各式,是同类项的一组是()
12222222xy(A)与(B)与(C)与2mn2mnyxababc335、去括号后合并同类项:
(3a,b),(5a,2b),(7a,4b)二、探索练习:
1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数
可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的
两位数为
这两个两位数的和为2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么
这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数
字后得到的三位数为
这两个三位数的差为?
议一议:
在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算,
说说你是如何运算的,
?
整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。
(1)与的差是2a,ba,b
2222,2xy2xy,4xy5xy
(2)、单项式、、、的和为
(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,
一个三角形需六个棋子,三个三角形需
()个棋子,n个三角形需个棋子2、计算:
22(3k,7k),(4k,3k,1)
(1)
122
(2)(3x,2xy,x),(2x,xy,x)2
,(3)3a,5a,(a,2),4,1
223、
(1)求与的和x,7x,2,2x,4x,1
22与的差
(2)求4k,7k,k,3k,1
122,,5x,3x,2(2x,3),4x4、先化简,再求值:
其中x,,2四、提高练习:
1、若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是
(A)五次整式(B)八次多项式
(C)三次多项式(D)次数不能确定2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多少分,
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被11整除,请证明这个结论。
224、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关,,3x,mx,nx,x,3
试求m、n的值。
五、小结:
整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业:
第8页习题1、2、3
1.2整式的加减
(2)教学目标:
1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及
其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发
展推理能力。
整式加减的运算。
探索规律的猜想。
投影仪
计算:
22
(1)(,x,2x,5),(,3,4x,6x)
122
(2)求下列整式的值:
(,3a,ab,7),(,3a,ab,9),其中a,,b,32教学过程:
一、探索练习:
……
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要枚棋子,摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子,你是如何得到的,你能用不
同的方法解决这个问题吗,小组讨论。
二、例题讲解:
323222
(1)(11x,2x),2(x,x)
(2)(3a,2a,6),3(a,1)
2222(3)x,(1,2x,x)+(,1,x)(4)(8xy,3x),5xy,2(3xy,2x)
3222、已知:
A=x,x,1,B=x,2,计算:
(1)B,A
(2)A,3B
3、列方程解应用题:
三角形三个内角的和等于180?
,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15?
,那么
(1)第一个角是多少度,
(2)其他两个角各是多少度,
四、提高练习:
2222221、已知A,a,b,c,B,,4a,2b,3c,并且A,B,C,0,问C是什么样
的多项式,
22222、设A,2x,3xy,y,x,2y,B,4x,6xy,2y,3x,y,若?
x,2a?
,
2(y,3),0,且B,2A,a,求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:
ab0c
试化简:
a?
?
a,b?
,?
c,a?
b,c?
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
课本P习题1.3:
1
(2)、(3)、(6),2。
11
(同底数幂的乘法
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:
学生通过对七年级上册数学课本的学习,已经掌握了用字母表示数的技能,会判断同类项、合并同类项,同时在学习了有理数乘方运算后,知道了求n个相同数
nna,a,?
?
,a,aa的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,即,在中,a叫底数,na,,,,,,,个na
叫指数,这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础:
在相关知识的学习过程中,学生完全可以借助于已知的幂的意义,通过个人思考、小组合作等方式,进行知识迁移,总结出新的知识。
二、教学任务分析
本节课的设计,教科书从天文中的有趣的问题引入新课,学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程,在探索中,学生将自然地体会同底数幂运算的必要性,有助于培养训练学生的数感与符号感,同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。
在教学过程中,教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识,概括出“底数互为相反数”时的运算方法,培养学生知识的运用能力,加深了对所学知识的理解。
本节课的具体教学目标为:
1(能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感。
2(在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3(了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切
联系,增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节:
复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业。
第一环节复习回顾
活动内容:
复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:
na,a,a,?
,a活动目的:
通过此活动,让学生回忆幂与乘方之间关系,即,即多,,,,,,,n个a个相同因数乘积的形式,从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据,培养学生知识迁移的能力。
活动的注意事项:
教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识,能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻,弄明白。
在最初回忆时,或许学生会出现思维上的盲点,教师根据具体情况,可以从最基本的数学形式上进行引导,如3,你是怎样知道的,等。
而学生作为教学活动的主体,一定要积极进行思考,切不可2,?
仅听取他人意见。
这个内容是探索新知识的主要依据,绝不能省略。
第二环节探究新知
以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论。
活动目的:
在很多人的印象中,代数除了繁琐的计算就是空洞的符号,是一门内容枯燥、脱离实际的课程,事实上,代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科,它的符号表示手段,深刻地揭示了存