人教版七年级上册数学知识点总结归纳收集Word文件下载.docx
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⑴0表明“没有”,如教室里有0个人,便是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
(3)0表明一个切当的量。
如:
0℃以及有些题目中的基准,比方以海平面为基准,则0米就表明海平面。
1.2有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都能够写成分数的方式,这样的数称为有理数。
了解:
只需能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数方式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
3,整数也能化成分数,也是有理数
引进负数今后,奇数和偶数的规模也扩展了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的含义分类⑵按正、负来分
正整数正整数
整数0正有理数
负整数正分数
有理数有理数0(0不能忽视)
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结:
①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
3.数轴
⒈数轴的概念
规则了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
⑴数轴是一条向两头无限延伸的直线;
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不行;
⑶同一数轴上的单位长度要共同;
⑷数轴的三要素都是依据实际需求规则的。
2.数轴上的点与有理数的联络
⑴一切的有理数都能够用数轴上的点来表明,正有理数可用原点右边的点表明,负有理数可用原点左边的点表明,0用原点表明。
⑵一切的有理数都能够用数轴上的点表明出来,但数轴上的点不都表明有理数,也便是说,有理数与数轴上的点不是一一对应联络。
(如,数轴上的点π不是有理数)
3.使用数轴表明两数巨细
⑴在数轴上数的巨细比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,间隔原点远的数比间隔原点近的数小。
4.数轴上特别的最大(小)数
⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数
5.a能够表明什么数
⑴a>
0表明a是正数;
反之,a是正数,则a>
0;
⑵a<
0表明a是负数;
反之,a是负数,则a<
⑶a=0表明a是0;
反之,a是0,,则a=0
4.相反数
⒈相反数
只需符号不同的两个数叫做互为相反数,其间一个是另一个的相反数,0的相反数是0。
⑴相反数是成对呈现的;
⑵相反数只需符号不同,若一个为正,则另一个为负;
⑶0的相反数是它自身;
相反数为自身的数是0。
2.相反数的性质与断定
⑴任何数都有相反数,且只需一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0
3.相反数的几许含义
在数轴上与原点间隔持平的两点表明的两个数,是互为相反数;
互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0在外)在原点两旁,而且与原点的间隔持平。
0的相反数对应原点;
原点表明0的相反数。
阐明:
在数轴上,表明互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数,只需在它的前面添上负号“-”即可求得(如:
5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;
5a+b的相反数是-(5a+b)。
化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:
-5的相反数是-(-5),化简得5)
5.相反数的表明办法
⑴一般地,数a的相反数是-a,其间a是恣意有理数,能够是正数、负数或0。
当a>
0时,-a<
0(正数的相反数是负数)
当a<
0时,-a>
0(负数的相反数是正数)
当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)
5.绝对值
⒈绝对值的几许界说
一般地,数轴上表明数a的点与原点的间隔叫做a的绝对值,记作|a|。
2.绝对值的代数界说
⑴一个正数的绝对值是它自身;
⑵一个负数的绝对值是它的相反数;
⑶0的绝对值是0.
可用字母表明为:
①假如a>
0,那么|a|=a;
②假如a<
0,那么|a|=-a;
③假如a=0,那么|a|=0。
可概括为①:
a≥0,<
═>
|a|=a(非负数的绝对值等于自身;
绝对值等于自身的数对错负数。
)
②a≤0,<
|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;
绝对值等于其相反数的数对错正数。
经典考题
如数轴所示,化简下列各数
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解:
由题知道,由于a>
0,b<
0,c<
0,a-b>
0,a-c>
0,b+c<
0,
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都对错负数,也便是说绝对值具有非负性。
所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。
即⑴0的绝对值是0;
绝对值是0的数是0.即:
a=0<
|a|=0;
⑵一个数的绝对值对错负数,绝对值最小的数是0.即:
|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即:
|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。
若|x|=a(a>
0),则x=±
a;
⑸互为相反数的两数的绝对值持平。
|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;
⑹绝对值持平的两数持平或互为相反数。
|a|=|b|,则a=b或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就一起为0。
即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。
(非负数的常用性质:
若几个非负数的和为0,则有且只需这几个非负数一起为0)
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
由于|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理数巨细的比较
⑴使用数轴比较两个数的巨细:
数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;
⑵使用绝对值比较两个负数的巨细:
两个负数比较巨细,绝对值大的反而小;
异号两数比较巨细,正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时,|a|=a;
②当a≤0时,|a|=-a
6.已知一个数的绝对值,求这个数
一个数a的绝对值便是数轴上表明数a的点到原点的间隔,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。
|a|=5,则a=土5
1.3有理数的加减法
1.有理数的加法规则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不持平的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
⑶互为相反数的两数相加,和为零;
⑷一个数与零相加,仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交流律:
a+b=b+a
⑵加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,必定要依据需求灵活运用,以到达化简的意图,一般有下列规则:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大;
加负数后的和比原数小;
加0后的和等于原数。
⑴当b>
0时,a+b>
a⑵当b<
0时,a+b<
a⑶当b=0时,a+b=a
4.有理数减法规则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
用字母表明为:
a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法共同成加法的含义
在有理数加减法混合运算中,依据有理数减法规则,能够将减法转化成加法后,再依照加法规则进行核算。
在和式里,一般把各个加数的括号和它前面的加号省掉不写,写成省掉加号的和的方式。
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法:
①按这个式子表明的含义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算含义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:
Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)
=-33+18-15-1+23(省掉加号和括号)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)
=-49+41(运用加法规则一进行运算)
=-8(运用加法规则二进行运算)
Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省掉加号和括号)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相结合)
=4-10+3.8(运用加法规则进行运算)
=7.8-10(把符号相同的加数相结合,并进行运算)
=-2.2(得出定论)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)
--+-+-
原式=(--)+(-+)+(+-)
=-1+0-
=-1
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要共同后再结合(先共同后结合)
(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)
原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)
=+3-3+10-1
=(3-1)+(-3)+10
=2-3+10
=-3+13
=10
Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)
-3+10-12+4
原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)
=-1++
-
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)
=0
Ⅶ.先拆项后结合
(1+3+5+7…+99)-(2+4+6+8…+100)
1.4有理数的乘除法
1.有理数的乘法规则
规则一:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的状况,假如因数超越两个,就必须运用规则三)
规则二:
任何数同0相乘,都得0;
规则三:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;
负因数的