人教版七年级上册数学知识点总结归纳收集Word文件下载.docx

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⑴0表明“没有”，如教室里有0个人，便是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表明一个切当的量。

如：

0℃以及有些题目中的基准，比方以海平面为基准，则0米就表明海平面。

1.2有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都能够写成分数的方式，这样的数称为有理数。

了解：

只需能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数方式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数

引进负数今后，奇数和偶数的规模也扩展了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的含义分类⑵按正、负来分

正整数正整数

整数0正有理数

负整数正分数

有理数有理数0（0不能忽视）

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

总结：

①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

3.数轴

⒈数轴的概念

规则了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

⑴数轴是一条向两头无限延伸的直线；

⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不行；

⑶同一数轴上的单位长度要共同；

⑷数轴的三要素都是依据实际需求规则的。

2.数轴上的点与有理数的联络

⑴一切的有理数都能够用数轴上的点来表明，正有理数可用原点右边的点表明，负有理数可用原点左边的点表明，0用原点表明。

⑵一切的有理数都能够用数轴上的点表明出来，但数轴上的点不都表明有理数，也便是说，有理数与数轴上的点不是一一对应联络。

（如，数轴上的点π不是有理数）

3.使用数轴表明两数巨细

⑴在数轴上数的巨细比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，间隔原点远的数比间隔原点近的数小。

4.数轴上特别的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a能够表明什么数

⑴a>

0表明a是正数；

反之，a是正数，则a>

0；

⑵a<

0表明a是负数；

反之，a是负数，则a<

⑶a=0表明a是0；

反之，a是0,，则a=0

4.相反数

⒈相反数

只需符号不同的两个数叫做互为相反数，其间一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

⑴相反数是成对呈现的；

⑵相反数只需符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它自身；

相反数为自身的数是0。

2.相反数的性质与断定

⑴任何数都有相反数，且只需一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几许含义

在数轴上与原点间隔持平的两点表明的两个数，是互为相反数；

互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0在外）在原点两旁，而且与原点的间隔持平。

0的相反数对应原点；

原点表明0的相反数。

阐明：

在数轴上，表明互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只需在它的前面添上负号“-”即可求得（如：

5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；

5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：

-5的相反数是-（-5），化简得5）

5.相反数的表明办法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其间a是恣意有理数，能够是正数、负数或0。

当a>

0时，-a<

0（正数的相反数是负数）

当a<

0时，-a>

0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

5.绝对值

⒈绝对值的几许界说

一般地，数轴上表明数a的点与原点的间隔叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数界说

⑴一个正数的绝对值是它自身；

⑵一个负数的绝对值是它的相反数；

⑶0的绝对值是0.

可用字母表明为：

①假如a>

0，那么|a|=a；

②假如a<

0，那么|a|=-a；

③假如a=0，那么|a|=0。

可概括为①：

a≥0，<

═>

|a|=a（非负数的绝对值等于自身；

绝对值等于自身的数对错负数。

）

②a≤0，<

|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；

绝对值等于其相反数的数对错正数。

经典考题

如数轴所示，化简下列各数

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：

由题知道，由于a>

0，b<

0，c<

0,a-b>

0,a-c>

0,b+c<

0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-（b+c）=-b-c

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都对错负数，也便是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

即⑴0的绝对值是0；

绝对值是0的数是0.即：

a=0<

|a|=0；

⑵一个数的绝对值对错负数，绝对值最小的数是0.即：

|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即：

|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

若|x|=a（a>

0），则x=±

a；

⑸互为相反数的两数的绝对值持平。

|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值持平的两数持平或互为相反数。

|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就一起为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：

若几个非负数的和为0，则有且只需这几个非负数一起为0）

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

由于|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

即a=-3,b=1,c=1

所以a+b+c=-3+1+1=-1

4.有理数巨细的比较

⑴使用数轴比较两个数的巨细：

数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵使用绝对值比较两个负数的巨细：

两个负数比较巨细，绝对值大的反而小；

异号两数比较巨细，正数大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，|a|=a；

②当a≤0时，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值便是数轴上表明数a的点到原点的间隔，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

|a|=5，则a=土5

1.3有理数的加减法

1.有理数的加法规则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不持平的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交流律：

a+b=b+a

⑵加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

在运用运算律时，必定要依据需求灵活运用，以到达化简的意图，一般有下列规则：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；

加负数后的和比原数小；

加0后的和等于原数。

⑴当b>

0时，a+b>

a⑵当b<

0时，a+b<

a⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法规则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表明为：

a-b=a+（-b）。

5.有理数加减法共同成加法的含义

在有理数加减法混合运算中，依据有理数减法规则，能够将减法转化成加法后，再依照加法规则进行核算。

在和式里，一般把各个加数的括号和它前面的加号省掉不写，写成省掉加号的和的方式。

（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.

和式的读法：

①按这个式子表明的含义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算含义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

（-33）-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）

原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）（将减法转换成加法）

=-33+18-15-1+23（省掉加号和括号）

=（-33-15-1）+（18+23）（把符号相同的加数相结合）

=-49+41（运用加法规则一进行运算）

=-8（运用加法规则二进行运算）

Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）

（+6.6）+（-5.2）-（-3.8）+（-2.6）-（+4.8）

原式=（+6.6）+（-5.2）+（+3.8）+（-2.6）+（-4.8）（将减法转换成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省掉加号和括号）

=（6.6-2.6）+（-5.2-4.8）+3.8（把和为整数的加数相结合）

=4-10+3.8（运用加法规则进行运算）

=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）

=-2.2（得出定论）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）

--+-+-

原式=（--）+（-+）+（+-）

=-1+0-

=-1

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要共同后再结合（先共同后结合）

（+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）

原式=（+）+（+3）+（-3）+（+10）+（-1）

=+3-3+10-1

=（3-1）+（-3）+10

=2-3+10

=-3+13

=10

Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）

-3+10-12+4

原式=（-3+10-12+4）+（-+）+（-）

=-1++

-

Ⅵ.分组结合

2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）

=0

Ⅶ.先拆项后结合

（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）

1.4有理数的乘除法

1.有理数的乘法规则

规则一：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的状况，假如因数超越两个，就必须运用规则三）

规则二：

任何数同0相乘，都得0；

规则三：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；

负因数的