北师大版八年级数学下册教案整套2.docx

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北师大版八年级数学下册教案整套2

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）

1.1不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系

教学重点和难点：

重点：

对不等式概念的理解

难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？

l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

，即。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是

＞100，

即＞100

（3）当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，

4＜5.1，此时圆的面积大。

当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为，

9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：

总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

＞

2.

（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？

（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2ms，人离开的速度为4ms，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？

答案：

（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

＜

分析巩固练习：

用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；

（2）m与2的差小于；

（3）x的与4的和不是正数；

（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。

解答：

（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

（2）“m与2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2＜；

（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

3.下列各数：

，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是（）

A．-4，，5.2B．，5.2，3C．，0，3D．，5.2

答案：

D

4.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值（）

A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0

答案：

B

小结提问，快速回答：

1.表示不等式关系的符号有哪些?

2.用适当的符号表示下列关系:

（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；

（2）a的的相反数是非负数；

（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，总能成立的是（）

A．＞0B．C．2a＞aD．＞a

作业要求：

作业本

1.2不等式的基本性质

一、教学目标

1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2．掌握不等式的基本性质。

二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用。

三、教学过程设计

1.比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：

如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？

请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：

不等式的结果不变。

试举几例验证猜想。

如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。

都能说明猜想的正确性。

2.探索交流，概括性质

完成下列填空。

2＜3，2×53×5；

2＜3，2×（-1）3×（-1）；

2＜3，2×（-5）3×（-5）；

你发现了什么？

请再举几例试试，与同伴交流。

通过计算结果不难发现：

前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。

得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）

3.练习巩固，促进迁移

1．

（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；

③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+12b+1;

（2）若＜10，则y-8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；

（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。

4.巩固应用，拓展研究.

1.      按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。

（1）a＞b两边都加上-4；

（2）-3a＜b两边都除以-3；

（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；

2.      根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

5.课内深化，提升能力

比较下列各题两式的大小：

6.回顾联系，形成结构

想一想：

本节课学了哪些知识？

有哪些性质？

在运用性质时应注意什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

7.课外作业与拓展

课外作业：

课本第9页“习题1.2”

1.3不等式的解集

一、教学目标

1．理解不等式解与解集的意义。

2．了解不等式解集的数轴表示。

二、教学重难点

重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。

三、教学过程设计

1.创设情景，导出问题

 （课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.02ms，人离开的速度为4ms，那么导火线的长度应为多少厘米？

  （在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：

为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。

）

   设导火线的长度应为xcm，根据题意，得

   即　　x>5

2.探索交流，得出概念

   1．想一想：

（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？

（2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？

（字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？

如果不能，它能取哪些数呢？

启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。

）

能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。

例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

  2．议一议：

请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。

（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）

3.练习巩固，促进迁移

1.判断下列说法是否正确：

（1）x=2是不等式x+3＜4的解；

（2）x=2是不等式3x＜7的解集；

（3）不等式3x＜7的解是x=2；

（4）x=3是不等式3x≥9的解。

答案：

（1）不正确；

（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。

2.在数轴上表示出下列不等式的解集：

（1）x＞-1；

（2）x≥-1；（3）x＜-1；（4）x≤-1

答案：

（1）数轴上实心与空心的区别在于：

空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。

（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。

4.回顾联系，形成结构

想一想：

本节课学了哪些知识？

在运用时应注意什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

5.课外作业与拓展

课外作业：

课本第12页“习题1.3”

1.4一元一次不等式

（1）

教学目的和要求:

会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

教学重点和难点：

重点：

一元一次不等式的解法

难点：

解决一元一次不等式时等号方向的改变。

教学过程：

1.观察下列不等式：

（1）；

（2）（3）x＜4（4）＞240

这些不等式有哪些共同特点？

这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2.先阅读每

（1）题的解法，然后仿做第

（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。

（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上。

解去分母，得

去括号，得

移项、合并同类项，得

两边都除以5，得

这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）

（2）解不等式，并把它的解集表示的数轴上。

答案：

其解集在数轴上表示如下图1-40

3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答：

去括号，得，

移项，得。

合并同类项，得24

系数化为1，得。

得。

在数轴上表示不等式解集如图

4.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答：

去分母，得

答案：

这个不等式的解集数轴上表示如图

5.y取何正整数时，代数式2（y-1）的值不大于10-4（y-3）的值。

解答：

根据题意列出不等式：

答案：

解这个不等式，得，解集中的正整数解是：

1，2，3，4。

6.解关于x的不等式：

k（x+3）＞x+4;

解答：

去括号，得kx+3k＞x+4;

答案：

若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解。

若k-1＞0，即k＞1时，。

若k-1＜0，即k＜1时，。

7.m取何值时，关于x的方程的解大于1。

解答：

解这个方程：

∴

根据题意，得

解得m＞2

8.是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？

如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。

答案：

x＞-8

因此，存在符合题意的m，当m=-11时，两个不等式同解，解集为x＞-8。

小结：

本节课我们学了什么？

作业布置

一元一次不等式

（2）

目的、要求：

加强巩固一元一次不等式的解法

及用数轴表示不等式的解集

了解不等式在生活中的应用

重点、难点：

有分母的一元一次不等式的解法

一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用

例。

解下列不等式。

并把它们的解集

s在数轴上表示出来

解：

在不等式的两边同时解乘以8得；即

化简得；

例一教师师范板演。

其他学生模仿联系

解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来

例3、一